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正确率60.0%已知某扇形的圆心角为$$\frac{\pi} {3}，$$面积为$${{6}{π}{，}}$$则该扇形的弧长为（）
B
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
3、['扇形面积公式'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%在平面直角坐标系中，已知点$${{P}{(}{{c}{o}{s}}{t}{，}{{s}{i}{n}}{t}{)}{，}{A}{(}{2}{，}{0}{)}{，}}$$当$${{t}}$$由$$\frac{\pi} {3}$$增大到$$\frac{2 \pi} {3}$$时，线段$${{A}{P}}$$扫过区域的面积为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\pi} {1 2}$$
4、['扇形面积公式']正确率80.0%一个扇形的圆心角为$$\frac{2 \pi} {3}，$$半径为$${\sqrt {3}{，}}$$则此扇形的面积为（）
A
A.$${{π}}$$
B.$$\frac{5 \pi} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt{3} \pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{3}} {9} \pi^{2}$$
5、['扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形半径为$${{2}{c}{m}}$$，面积为$${{2}{c}{{m}^{2}}}$$，求扇形中心角的弧度数为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形$${{O}{A}{B}}$$的圆周角为$${{4}{r}{a}{d}}$$，其面积是$${{4}{c}{{m}^{2}}}$$，则该扇形的弧长是（$${）{c}{m}}$$．
A
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
7、['弧度与角度的换算公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%若一扇形的圆心角为$${{7}{2}^{∘}}$$，半径为$${{2}{0}{c}{m}}$$，则扇形的面积为（）
B
A.$${{4}{0}{π}{c}{{m}^{2}}}$$
B.$${{8}{0}{π}{c}{{m}^{2}}}$$
C.$${{4}{0}{c}{{m}^{2}}}$$
D.$${{8}{0}{c}{{m}^{2}}}$$
8、['扇形弧长公式'， '利用诱导公式化简'， '扇形面积公式'， '三角函数值在各象限的符号'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '命题的真假性判断'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.扇形的周长为$${{8}{c}{m}}$$，面积为$${{4}{c}{{m}^{2}}}$$，则扇形的圆心角为$${{2}{{r}{a}{d}}}$$
B.存在实数$${{x}}$$，使得$$\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x=\frac{\pi} {3}$$
C.函数$$f \left( x \right)=\left| \operatorname{s i n} x+\frac1 2 \right|$$的周期是$${{π}}$$
D.若$${{α}{、}{β}}$$是锐角$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的内角，则$${{s}{i}{n}{α}{>}{{c}{o}{s}}{β}}$$
E.若$${{α}}$$是第三象限角，$$\frac{\left| \operatorname{s i n} \frac\alpha2 \right|} {\operatorname{s i n} \frac\alpha2}+\frac{\left| \operatorname{c o s} \frac\alpha2 \right|} {\operatorname{c o s} \frac\alpha2}$$取值的集合为$${{\{}{−}{2}{，}{0}{\}}}$$
9、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知某扇形的面积为$${{2}{{.}{5}}{{c}{m}^{2}}}$$，若该扇形的半径$${{r}{、}}$$弧长$${{l}}$$满足$${{2}{r}{+}{l}{=}{7}{{c}{m}}}$$，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）
D
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$${{5}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{4} {5}$$或$${{5}}$$
10、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形的周长为$${{9}}$$，圆心角为$${{1}}$$，则扇形的面积为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{9} {2}$$
D.$${{9}}$$
1. 已知扇形圆心角为$$\frac{\pi}{3}$$，面积为$$6\pi$$。设扇形半径为$$r$$，则面积公式为$$\frac{1}{2}r^2 \cdot \frac{\pi}{3} = 6\pi$$，解得$$r^2 = 36$$，即$$r = 6$$。弧长公式为$$l = r \cdot \theta = 6 \cdot \frac{\pi}{3} = 2\pi$$，故选B。
3. 点$$P(\cos t, \sin t)$$在单位圆上，$$A(2,0)$$为定点。当$$t$$从$$\frac{\pi}{3}$$增大到$$\frac{2\pi}{3}$$时，$$AP$$扫过的区域是一个扇形减去一个三角形。扇形面积为$$\frac{1}{2} \cdot 1^2 \cdot \left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{6}$$，三角形面积为$$\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，但需注意几何关系。实际扫过面积为扇形面积$$\frac{\pi}{6}$$，故选C。
4. 扇形圆心角为$$\frac{2\pi}{3}$$，半径为$$\sqrt{3}$$，面积为$$\frac{1}{2} \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot \frac{2\pi}{3} = \pi$$，故选A。
5. 扇形半径为$$2 \text{cm}$$，面积为$$2 \text{cm}^2$$。设中心角为$$\theta$$，则$$\frac{1}{2} \cdot 2^2 \cdot \theta = 2$$，解得$$\theta = 1 \text{rad}$$，故选A。
6. 扇形圆周角为$$4 \text{rad}$$，面积为$$4 \text{cm}^2$$。设半径为$$r$$，则$$\frac{1}{2} r^2 \cdot 4 = 4$$，解得$$r = \sqrt{2}$$。弧长为$$l = r \cdot \theta = \sqrt{2} \cdot 4 = 4\sqrt{2} \text{cm}$$，故选D。
7. 扇形圆心角为$$72^\circ$$，即$$\frac{2\pi}{5} \text{rad}$$，半径为$$20 \text{cm}$$。面积为$$\frac{1}{2} \cdot 20^2 \cdot \frac{2\pi}{5} = 80\pi \text{cm}^2$$，故选B。
8. 选项分析：
A. 设半径为$$r$$，弧长为$$l$$，则$$2r + l = 8$$，$$\frac{1}{2} r l = 4$$。解得$$r = 2$$，$$l = 4$$，圆心角为$$\frac{l}{r} = 2 \text{rad}$$，正确。
B. $$\sin x + \cos x$$的取值范围为$$[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$，而$$\frac{\pi}{3} \approx 1.047 \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$，故存在实数$$x$$满足，正确。
C. 函数$$f(x) = \left| \sin x + \frac{1}{2} \right|$$的周期与$$\sin x$$相同，为$$2\pi$$，错误。
D. 在锐角三角形中，若$$\alpha + \beta > \frac{\pi}{2}$$，则$$\sin \alpha > \cos \beta$$，正确。
E. 若$$\alpha$$是第三象限角，则$$\frac{\alpha}{2}$$在第二或第四象限。$$\frac{\left| \sin \frac{\alpha}{2} \right|}{\sin \frac{\alpha}{2}} + \frac{\left| \cos \frac{\alpha}{2} \right|}{\cos \frac{\alpha}{2}}$$在第二象限为$$1 - 1 = 0$$，在第四象限为$$-1 + 1 = 0$$，故集合为$$\{0\}$$，错误。
综上，正确的选项为A、B、D。
9. 设扇形半径为$$r$$，弧长为$$l$$，则面积为$$\frac{1}{2} r l = 2.5$$，且$$2r + l = 7$$。联立解得$$r = 1$$，$$l = 5$$或$$r = 2.5$$，$$l = 2$$。圆心角为$$\frac{l}{r}$$，对应为$$5 \text{rad}$$或$$\frac{4}{5} \text{rad}$$，故选D。
10. 扇形周长为$$9$$，圆心角为$$1 \text{rad}$$。设半径为$$r$$，弧长为$$l = r \cdot 1 = r$$，则$$2r + l = 3r = 9$$，解得$$r = 3$$。面积为$$\frac{1}{2} r^2 \cdot 1 = \frac{9}{2}$$，故选C。