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正确率80.0%若某扇形的弧长与面积都是$${{6}{，}}$$则这个扇形的圆心角的弧度数是（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
2、['扇形面积公式'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知扇形的周长为$${{4}{c}{m}}$$，当该扇形的面积取最大值时，对应的圆心角大小是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}^{∘}}$$
D.$${{2}^{∘}}$$
3、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式'， '角度制、弧度制的概念']正确率60.0%一个半径为$${{2}{{c}{m}}}$$的扇形的面积为$${{8}{c}{{m}^{2}}}$$，则这个扇形的中心角的弧度数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%扇形周长为$${{6}{c}{m}}$$，面积为$${{2}{c}{{m}^{2}}}$$，则其中心角的弧度数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}}$$或$${{4}}$$
B.$${{1}}$$或$${{2}}$$
C.$${{2}}$$或$${{4}}$$
D.$${{1}}$$或$${{5}}$$
6、['扇形面积公式']正确率60.0%若$${{2}}$$弧度的圆心角所对的弧长为$${{4}{c}{m}}$$，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）
A
A.$${{4}{c}{{m}^{2}}}$$
B.$${{2}{c}{{m}^{2}}}$$
C.$${{4}{π}{c}{{m}^{2}}}$$
D.$${{2}{π}{c}{{m}^{2}}}$$
7、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形$${{O}{A}{B}}$$的圆心角为$${{4}{r}{a}{d}}$$，其面积是$${{2}{c}{{m}^{2}}}$$则该扇形的周长是（$${）{c}{m}}$$
B
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
9、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形的周长是$${{6}{{c}{m}}}$$，面积是$${{2}{{c}{m}^{2}}}$$，则扇形的圆心角的弧度数是（）
A
A.$${{1}}$$或$${{4}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
10、['扇形面积公式']正确率60.0%若扇形$${{A}{O}{B}}$$的半径为$${{2}}$$，面积为$${{π}}$$，则它的圆心角为（）
C
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
1. 已知扇形弧长 $$l = 6$$，面积 $$S = 6$$
扇形面积公式：$$S = \frac{1}{2} l r$$
代入：$$6 = \frac{1}{2} \times 6 \times r$$，解得 $$r = 2$$
圆心角公式：$$\theta = \frac{l}{r} = \frac{6}{2} = 3$$
答案：B
2. 设扇形半径为 $$r$$，弧长为 $$l$$，周长为 $$4$$
则 $$2r + l = 4$$，即 $$l = 4 - 2r$$
面积 $$S = \frac{1}{2} l r = \frac{1}{2} r (4 - 2r) = 2r - r^2$$
配方：$$S = -(r^2 - 2r) = -(r - 1)^2 + 1$$
当 $$r = 1$$ 时面积最大，此时 $$l = 4 - 2 = 2$$
圆心角 $$\theta = \frac{l}{r} = \frac{2}{1} = 2$$ 弧度
答案：B
3. 已知半径 $$r = 2$$，面积 $$S = 8$$
扇形面积公式：$$S = \frac{1}{2} \theta r^2$$
代入：$$8 = \frac{1}{2} \times \theta \times 4$$，解得 $$\theta = 4$$
答案：D
5. 设半径为 $$r$$，弧长为 $$l$$，周长为 $$6$$，面积为 $$2$$
由周长：$$2r + l = 6$$
由面积：$$\frac{1}{2} l r = 2$$，即 $$l r = 4$$
联立方程组：$$\begin{cases} 2r + l = 6 \\ l r = 4 \end{cases}$$
由第一式得 $$l = 6 - 2r$$，代入第二式：$$r(6 - 2r) = 4$$
整理得：$$2r^2 - 6r + 4 = 0$$，即 $$r^2 - 3r + 2 = 0$$
解得：$$r = 1$$ 或 $$r = 2$$
对应弧长：$$l = 4$$ 或 $$l = 2$$
圆心角：$$\theta = \frac{l}{r} = 4$$ 或 $$\theta = 1$$
答案：A
6. 已知圆心角 $$\theta = 2$$，弧长 $$l = 4$$
由 $$l = \theta r$$ 得 $$r = \frac{l}{\theta} = \frac{4}{2} = 2$$
扇形面积：$$S = \frac{1}{2} l r = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$$
答案：A
7. 已知圆心角 $$\theta = 4$$，面积 $$S = 2$$
由 $$S = \frac{1}{2} \theta r^2$$ 得 $$2 = \frac{1}{2} \times 4 \times r^2$$
解得 $$r^2 = 1$$，即 $$r = 1$$
弧长 $$l = \theta r = 4 \times 1 = 4$$
周长 $$C = 2r + l = 2 + 4 = 6$$
答案：B
9. 与第5题相同，设半径为 $$r$$，弧长为 $$l$$
$$\begin{cases} 2r + l = 6 \\ \frac{1}{2} l r = 2 \end{cases}$$
解得 $$r = 1$$ 或 $$r = 2$$，对应 $$\theta = 4$$ 或 $$\theta = 1$$
答案：A
10. 已知半径 $$r = 2$$，面积 $$S = \pi$$
由 $$S = \frac{1}{2} \theta r^2$$ 得 $$\pi = \frac{1}{2} \times \theta \times 4$$
解得 $$\theta = \frac{\pi}{2}$$
答案：C