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正确率40.0%如图所示，在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，一单位圆的圆心的初始位置在（$${{0}}$$，$${{1}}$$），此时圆上一点$${{P}}$$的位置在（$${{0}}$$，$${{0}}$$），圆在$${{x}}$$轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（$${{2}}$$，$${{1}}$$）时，点$${{P}}$$的坐标为（ ）
D
A.$$( 2-\operatorname{c o s} 2， 1-\operatorname{s i n} 2 )$$
B.$$( 1-\operatorname{s i n} 2， 2-\operatorname{c o s} 2 )$$
C.$$( 1-\operatorname{c o s} 2， 2-\operatorname{s i n} 2 )$$
D.$$( 2-\operatorname{s i n} 2， 1-\operatorname{c o s} 2 )$$
2、['扇形弧长公式'， '圆的定义与标准方程']正确率60.0%已知圆$$O_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}=1$$，一只蚂蚁从点$$A ( \frac{1} {2}， ~-\frac{\sqrt{3}} {2} )$$出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点$$B ~ ( ~-~ 1， ~ 0 )$$时，蚂蚁爬行的最短路程为（）
A
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{4 \pi} {3}$$
D.$$\frac{7 \pi} {6}$$
3、['扇形弧长公式']正确率40.0%半径为$${{3}{c}{m}}$$，圆心角为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$的扇形的弧长为（）
A
A.$${{2}{π}{c}{m}}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3} c m$$
C.$${\frac{4 \pi} {3}} c m$$
D.$${\frac{5 \pi} {3}} c m$$
4、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形的周长是$${{1}{0}{{c}{m}}}$$，面积是$${{4}{c}{{m}^{2}}}$$，则扇形的圆心角$${{α}}$$的弧度数是（）
B
A.$${{8}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{8}}$$或$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
5、['扇形弧长公式'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '旋转体的展开图']正确率60.0%已知圆锥的母线长为$${{3}}$$，其侧面展开图是圆心角为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$的扇形，则该圆锥的侧面积为（）
B
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{3}{π}}$$
C.$${{4}{π}}$$
D.$${{6}{π}}$$
6、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知一扇形的半径为$${{2}}$$，弧长为$${{4}}$$，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为（）
A
A.$${{2}{，}{4}}$$
B.$${{4}{，}{4}}$$
C.$${{2}{，}{8}}$$
D.$${{4}{，}{8}}$$
7、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形$${{A}{O}{B}}$$的圆心角为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$，半径长为$${{6}}$$，则扇形$${{A}{O}{B}}$$的面积是（）
C
A.$${{9}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$${{1}{2}{π}}$$
D.$${{2}{4}{π}}$$
8、['扇形弧长公式']正确率60.0%在半径为$${{1}}$$的圆中，$${{3}}$$弧度的圆心角所对的弧长为（）
B
A.$${{3}{π}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{3} {2} \pi$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
9、['扇形弧长公式'， '弧度与角度的换算公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知圆心角为$${{1}{3}{5}^{∘}}$$的扇形的面积为$${{6}{π}}$$，则该扇形的弧长为（）
A
A.$${{3}{π}}$$
B.$${\frac{3} {2}} \sqrt{2} \pi$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}{π}}$$
D.$${{6}{π}}$$
10、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形的周长为$${{9}}$$，圆心角为$${{1}}$$，则扇形的面积为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{9} {2}$$
D.$${{9}}$$
1. 解析：圆滚动过程中，圆心从 $$(0,1)$$ 移动到 $$(2,1)$$，滚动的距离为 $$2$$，对应圆的弧长为 $$2$$。由于圆的半径为 $$1$$，滚动的角度为 $$2$$ 弧度。点 $$P$$ 的初始位置为 $$(0,0)$$，滚动后坐标为 $$(2-\sin 2, 1-\cos 2)$$。因此正确答案为 D。
2. 解析：圆 $$O$$ 的半径为 $$1$$，点 $$A$$ 的极角为 $$-60^\circ$$，点 $$B$$ 的极角为 $$180^\circ$$。顺时针爬行的路程为 $$|180^\circ - (-60^\circ)| = 240^\circ$$，对应弧长为 $$\frac{4\pi}{3}$$；逆时针爬行的路程为 $$120^\circ$$，对应弧长为 $$\frac{2\pi}{3}$$。最短路程为 $$\frac{2\pi}{3}$$，因此正确答案为 A。
3. 解析：扇形弧长公式为 $$l = r \theta$$，其中 $$\theta$$ 需转换为弧度。$$120^\circ = \frac{2\pi}{3}$$ 弧度，因此弧长为 $$3 \times \frac{2\pi}{3} = 2\pi$$ cm。正确答案为 A。
4. 解析：设扇形半径为 $$r$$，弧长为 $$l$$，则周长为 $$2r + l = 10$$，面积为 $$\frac{1}{2}rl = 4$$。解得 $$r = 1$$，$$l = 8$$ 或 $$r = 4$$，$$l = 2$$。圆心角 $$\alpha = \frac{l}{r}$$ 对应为 $$8$$ 或 $$\frac{1}{2}$$ 弧度。正确答案为 C。
5. 解析：圆锥侧面展开图是扇形，其弧长等于圆锥底面周长。设圆锥底面半径为 $$r$$，则 $$2\pi r = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 3$$，解得 $$r = 1$$。侧面积为 $$\pi r l = \pi \times 1 \times 3 = 3\pi$$。正确答案为 B。
6. 解析：圆心角 $$\theta = \frac{l}{r} = \frac{4}{2} = 2$$ 弧度，扇形面积 $$A = \frac{1}{2}rl = \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4$$。正确答案为 A。
7. 解析：扇形面积 $$A = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 6^2 = \frac{1}{3} \times 36\pi = 12\pi$$。正确答案为 C。
8. 解析：弧长 $$l = r\theta = 1 \times 3 = 3$$。正确答案为 B。
9. 解析：设扇形半径为 $$r$$，面积为 $$\frac{135^\circ}{360^\circ} \times \pi r^2 = 6\pi$$，解得 $$r = 4$$。弧长为 $$\frac{135^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 4 = 3\pi$$。正确答案为 A。
10. 解析：设扇形半径为 $$r$$，弧长为 $$l$$，则周长为 $$2r + l = 9$$，圆心角 $$\theta = \frac{l}{r} = 1$$，解得 $$r = 3$$，$$l = 3$$。面积为 $$\frac{1}{2}rl = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2}$$。正确答案为 C。