.jpg)
正确率60.0%毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程.已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约$$1 0 5 0 \mathrm{k m}，$$把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转$$\frac{\pi} {3} \mathrm{r a d}，$$昆仑站运动的路程最接近$${{(}{π}}$$取$$3. 1 4 )$$（）
C
A.$$2 2 0 0 \mathrm{k m}$$
B.$$1 6 5 0 \mathrm{k m}$$
C.$$1 1 0 0 \mathrm{k m}$$
D.$${{5}{5}{0}{{k}{m}}}$$
2、['扇形弧长公式']正确率60.0%毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程.已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约$$1 0 5 0 \mathrm{k m}，$$把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转$$\frac{\pi} {3} \mathrm{r a d}，$$昆仑站运动的路程约为（）$${{(}{π}}$$取$$3. 1 4，$$结果保留整数)
C
A.$$2 2 0 0 \mathrm{k m}$$
B.$$1 6 5 0 \mathrm{k m}$$
C.$$1 1 0 0 \mathrm{k m}$$
D.$${{5}{5}{0}{{k}{m}}}$$
3、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%将半径相同，圆心角之比为$${{1}{：}{2}}$$的两个扇形作为两个圆锥的侧面，这两个圆锥底面面积依次为$${{S}_{1}{，}{{S}_{2}}}$$，那么$$S_{1} \colon\， S_{2}=\， \langle$$）
C
A.$${{1}{：}{2}}$$
B.$${{2}{：}{1}}$$
C.$${{1}{：}{4}}$$
D.$${{4}{：}{1}}$$
4、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形的中心角为$${{2}}$$弧度，扇形的弧长为$${{4}{c}{m}}$$，则扇形的面积是（）
B
A.$${{2}{c}{{m}^{2}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}{c}{{m}^{2}}}$$
D.$${{8}{c}{{m}^{2}}}$$
5、['扇形弧长公式']正确率60.0%已知扇形$${{O}{A}{B}}$$的面积为$${{1}}$$，周长为$${{4}}$$，则弦$${{A}{B}}$$的长度为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac2 {\operatorname{s i n} 1}$$
C.$${{2}{{s}{i}{n}}{1}}$$
D.$${{s}{i}{n}{2}}$$
6、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率80.0%已知扇形的周长是$${{1}{2}}$$，面积是$${{8}}$$，则扇形的圆心角$${{α}}$$的弧度数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}}$$或$${{4}}$$
D.$${{2}}$$或$${{4}}$$
7、['扇形弧长公式'， '圆锥的结构特征及其性质'， '多面体的展开图'， '立体几何中的数学文化'， '三角函数中的数学文化']正确率60.0%古希腊著名数学家欧几里德在$${《}$$几何原本$${》}$$一书中定义了圆锥与直角圆锥这两个概念：固定直角三角形的一条直角边，旋转直角三角形到开始位置，所形成的图形称为圆锥；如果固定的直角边等于另一直角边时，所形成的圆锥称为直角圆锥，则直角圆锥的侧面展开图(为一扇形)的圆心角的大小为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{3} {2} \pi$$
C.$${\sqrt {2}{π}}$$
D.与直角圆锥的母线长有关
8、['扇形弧长公式'， '利用诱导公式化简'， '扇形面积公式'， '三角函数值在各象限的符号'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '命题的真假性判断'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.扇形的周长为$${{8}{c}{m}}$$，面积为$${{4}{c}{{m}^{2}}}$$，则扇形的圆心角为$${{2}{{r}{a}{d}}}$$
B.存在实数$${{x}}$$，使得$$\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x=\frac{\pi} {3}$$
C.函数$$f \left( x \right)=\left| \operatorname{s i n} x+\frac1 2 \right|$$的周期是$${{π}}$$
D.若$${{α}{、}{β}}$$是锐角$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的内角，则$$\operatorname{s i n} \alpha> \operatorname{c o s} \beta$$
E.若$${{α}}$$是第三象限角，$$\frac{\left| \operatorname{s i n} \frac\alpha2 \right|} {\operatorname{s i n} \frac\alpha2}+\frac{\left| \operatorname{c o s} \frac\alpha2 \right|} {\operatorname{c o s} \frac\alpha2}$$取值的集合为$$\{-2， 0 \}$$
9、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率80.0%一个扇形$${{O}{A}{B}}$$的面积为$${{1}}$$平方厘米，它的周长为$${{4}}$$厘米，则它的中心角是（）
A
A.$${{2}}$$弧度
B.$${{3}}$$弧度
C.$${{4}}$$弧度
D.$${{5}}$$弧度
10、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率80.0%已知扇形的面积为$${{4}}$$，弧长为$${{4}}$$，求这个扇形的圆心角是（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{2}^{∘}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}^{∘}}$$
1. 昆仑站距离南极点约1050 km，地球自转$$\frac{\pi}{3}$$ rad。由于南极附近地表近似平面，昆仑站运动轨迹为圆周运动，半径$$r=1050$$ km。
弧长公式：$$s=r\theta=1050\times\frac{\pi}{3}=1050\times\frac{3.14}{3}=1050\times1.0467\approx1099$$ km。
最接近1100 km，故选C。
2. 同题1，计算得$$s=1050\times\frac{3.14}{3}\approx1099$$ km，保留整数为1100 km，故选C。
3. 设扇形半径均为R，圆心角分别为θ和2θ，则弧长$$l_1=R\theta$$，$$l_2=2R\theta$$。
圆锥底面周长等于扇形弧长，故底面半径$$r_1=\frac{l_1}{2\pi}=\frac{R\theta}{2\pi}$$，$$r_2=\frac{2R\theta}{2\pi}=\frac{R\theta}{\pi}$$。
底面面积$$S_1=\pi r_1^2=\pi\left(\frac{R\theta}{2\pi}\right)^2=\frac{R^2\theta^2}{4\pi}$$，$$S_2=\pi r_2^2=\pi\left(\frac{R\theta}{\pi}\right)^2=\frac{R^2\theta^2}{\pi}$$。
面积比$$S_1:S_2=\frac{R^2\theta^2}{4\pi}:\frac{R^2\theta^2}{\pi}=1:4$$，故选C。
4. 扇形中心角α=2 rad，弧长l=4 cm。由弧长公式$$l=r\alpha$$得半径$$r=\frac{l}{\alpha}=\frac{4}{2}=2$$ cm。
扇形面积$$S=\frac{1}{2}r^2\alpha=\frac{1}{2}\times4\times2=4$$ cm²，故选B。
5. 设扇形半径r，中心角α，则周长$$2r+r\alpha=4$$，面积$$\frac{1}{2}r^2\alpha=1$$。
由面积得$$r^2\alpha=2$$，代入周长：$$2r+\frac{2}{r}=4$$，两边乘r：$$2r^2+2=4r$$，即$$r^2-2r+1=0$$，解得r=1。
则α=2 rad。弦AB长度由余弦定理：$$AB=2r\sin\frac{\alpha}{2}=2\times1\times\sin1=2\sin1$$，故选C。
6. 设半径r，弧长l，则周长$$2r+l=12$$，面积$$\frac{1}{2}rl=8$$。
由面积得rl=16，代入周长：$$2r+\frac{16}{r}=12$$，即$$2r^2-12r+16=0$$，化简$$r^2-6r+8=0$$，解得r=2或4。
若r=2，则l=8，α=4 rad；若r=4，则l=4，α=1 rad。故选C。
7. 直角圆锥定义：固定直角边等于另一直角边，即圆锥母线l=√2 r（r为底面半径）。
扇形弧长等于底面周长：$$l\theta=2\pi r$$，代入l=√2 r得$$\sqrt{2}r\theta=2\pi r$$，故$$\theta=\frac{2\pi}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\pi$$，故选C。
8. 逐项分析：
A：设半径r，中心角α，则$$2r+r\alpha=8$$，$$\frac{1}{2}r^2\alpha=4$$。解得r=2，α=2 rad，正确。
B：$$\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$$，值域[-√2,√2]，而π/3≈1.047<√2≈1.414，故存在，正确。
C：f(x)=|sin x+1/2|，周期与|sin x|相同为π，正确。
D：α、β为锐角三角形内角，则α+β>π/2，故α>π/2-β，sinα>sin(π/2-β)=cosβ，正确。
E：α第三象限，则α/2在第二或第四象限。若第二象限，sin(α/2)>0，cos(α/2)<0，原式=1-1=0；若第四象限，sin(α/2)<0，cos(α/2)>0，原式=-1+1=0。故取值集合为{0}，错误。
故选A、B、C、D。
9. 同题5，设半径r，中心角α，则$$2r+r\alpha=4$$，$$\frac{1}{2}r^2\alpha=1$$。
解得r=1，α=2 rad，故选A。
10. 设半径r，中心角α，则弧长$$l=r\alpha=4$$，面积$$\frac{1}{2}r^2\alpha=4$$。
代入得$$\frac{1}{2}r\times4=4$$，故r=2，则α=2 rad，故选C。