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正确率80.0%单位圆中$${，{{1}{2}{0}^{∘}}}$$的圆心角所对的弧长为（）
A
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{7 \pi} {6}$$
D.$$\frac{1 0 \pi} {9}$$
2、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形$${{A}{O}{B}}$$的面积为$${{π}{，}{{A}{B}^{⌢}}}$$的长为$${{π}{，}}$$则$${{A}{B}{=}}$$（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
3、['扇形弧长公式']正确率60.0%已知弧度数为$$\frac{\pi} {3}$$的圆心角所对的弦长为$${{2}{，}}$$则这个圆心角所对的弧长是（）
B
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3} \pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{3} \pi} {9}$$
4、['扇形弧长公式']正确率60.0%毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程.已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约$$1 0 5 0 \mathrm{k m}，$$把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转$$\frac{\pi} {3} \mathrm{r a d}，$$昆仑站运动的路程约为（）$${{(}{π}}$$取$$3. 1 4，$$结果保留整数)
C
A.$$2 2 0 0 \mathrm{k m}$$
B.$$1 6 5 0 \mathrm{k m}$$
C.$$1 1 0 0 \mathrm{k m}$$
D.$${{5}{5}{0}{{k}{m}}}$$
5、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%一个扇形的面积为$${{3}{π}}$$，弧长为$${{2}{π}}$$，则这个扇形中心角为（）
D
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
6、['扇形弧长公式'， '三角函数中的数学文化']正确率60.0%svg异常
B
A.$$1. 0 1 2$$米
B.$$1. 7 6 8$$米
C.$$2. 0 4 3$$米
D.$$2. 9 4 5$$米
7、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形$${{O}{A}{B}}$$的圆周角为$${{4}{r}{a}{d}}$$，其面积是$${{4}{c}{{m}^{2}}}$$，则该扇形的弧长是（$${）{c}{m}}$$．
A
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
8、['扇形弧长公式']正确率60.0%已知$${{2}}$$弧度的圆心角所对的弦长为$${{1}}$$，那么，这个圆心角所对的弧长是（）
C
A.$${{s}{i}{n}{1}}$$
B.$${{2}{{s}{i}{n}}{1}}$$
C.$$\frac{1} {\operatorname{s i n} 1}$$
D.$$\frac2 {\operatorname{s i n} 1}$$
9、['扇形弧长公式'， '弧度与角度的换算公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知圆心角为$${{1}{3}{5}^{∘}}$$的扇形的面积为$${{6}{π}}$$，则该扇形的弧长为（）
A
A.$${{3}{π}}$$
B.$${\frac{3} {2}} \sqrt{2} \pi$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}{π}}$$
D.$${{6}{π}}$$
10、['扇形弧长公式']正确率60.0%若一段圆弧的长度等于该圆内接正三角形的边长，则这段弧所对圆心角弧度为
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
1. 单位圆的半径为1，圆心角$$120^\circ$$转换为弧度为$$\frac{2\pi}{3}$$。弧长公式为$$l = r\theta$$，代入得$$l = 1 \times \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$$。故选A。
2. 设扇形半径为$$r$$，圆心角为$$\theta$$。已知面积为$$\pi$$，弧长为$$\pi$$，由扇形面积公式$$S = \frac{1}{2}r^2\theta$$和弧长公式$$l = r\theta$$，联立解得$$r = 2$$。弦长$$AB$$的计算公式为$$AB = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$，代入$$l = r\theta = \pi$$得$$\theta = \frac{\pi}{2}$$，故$$AB = 2 \times 2 \times \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2\sqrt{2}$$。故选C。
3. 设半径为$$r$$，圆心角为$$\frac{\pi}{3}$$，弦长为2。弦长公式为$$c = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$，代入得$$2 = 2r\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$$，解得$$r = 2$$。弧长$$l = r\theta = 2 \times \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$$。故选B。
4. 昆仑站到南极点的距离$$1050\,\text{km}$$相当于半径$$r$$。地球自转$$\frac{\pi}{3}\,\text{rad}$$，路程为$$l = r\theta = 1050 \times \frac{\pi}{3} \approx 1050 \times 1.047 \approx 1100\,\text{km}$$。故选C。
5. 设扇形半径为$$r$$，圆心角为$$\theta$$。已知面积$$3\pi$$和弧长$$2\pi$$，由面积公式$$S = \frac{1}{2}r^2\theta$$和弧长公式$$l = r\theta$$，联立解得$$r = 3$$，$$\theta = \frac{2\pi}{3}$$。故选D。
6. 题目描述不完整，无法解析。
7. 设扇形半径为$$r$$，圆心角为4弧度，面积为$$4\,\text{cm}^2$$。由面积公式$$S = \frac{1}{2}r^2\theta$$，解得$$r = \sqrt{\frac{2S}{\theta}} = \sqrt{\frac{8}{4}} = \sqrt{2}$$。弧长$$l = r\theta = \sqrt{2} \times 4 = 4\sqrt{2}\,\text{cm}$$。故选D。
8. 设半径为$$r$$，圆心角为2弧度，弦长为1。弦长公式为$$c = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$，代入得$$1 = 2r\sin(1)$$，解得$$r = \frac{1}{2\sin(1)}$$。弧长$$l = r\theta = \frac{1}{2\sin(1)} \times 2 = \frac{1}{\sin(1)}$$。故选C。
9. 设扇形半径为$$r$$，圆心角为$$135^\circ$$（$$\frac{3\pi}{4}$$弧度），面积为$$6\pi$$。由面积公式$$S = \frac{1}{2}r^2\theta$$，解得$$r = \sqrt{\frac{2S}{\theta}} = \sqrt{\frac{12\pi}{3\pi/4}} = 4$$。弧长$$l = r\theta = 4 \times \frac{3\pi}{4} = 3\pi$$。故选A。
10. 设圆半径为$$r$$，内接正三角形边长为$$a = \sqrt{3}r$$。圆弧长度等于边长，即$$l = a = \sqrt{3}r$$。由弧长公式$$l = r\theta$$，解得$$\theta = \sqrt{3}$$。故选A。