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正确率60.0%已知某扇形的面积为$${{3}{，}}$$则该扇形的周长的最小值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
2、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知某扇形的弧长为$$\frac{3 \pi} {2}，$$圆心角为$$\frac{\pi} {2}，$$则该扇形的面积为（）
D
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{9 \pi} {4}$$
4、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧$${{A}{B}}$$，$${{C}{D}}$$的弧长分别是$${{1}{0}{π}}$$和$$\frac{1 0 \pi} {3}$$，且$${{A}{D}{=}{{1}{0}}}$$，则图中阴影部分的面积是（）
$$None$$
A
A.$$\frac{2 0 0 \pi} {3}$$
B.$${{1}{0}{0}{π}}$$
C.$$\frac{4 0 0 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 0 0 \pi} {3}$$
5、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知扇形的面积为$${{1}{6}}$$，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
6、['扇形面积公式']正确率60.0%半径为$${{1}{0}{{c}{m}}{，}}$$面积为$${{1}{0}{0}{{c}{m}^{2}}}$$的扇形中，弧所对的圆心角为
（）
A
A.$${{2}{r}{a}{d}}$$
B.$${{2}^{∘}}$$
C.$$2 \pi\ \mathrm{r a d}$$
D.$$1 0 \ \mathrm{r a d}$$
7、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形的周长是$${{6}{c}{m}{，}}$$面积是$${{2}{{c}{m}^{2}}{，}}$$则扇形的圆心角的弧度数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}}$$或$${{4}}$$
D.$${{2}}$$或$${{4}}$$
8、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知一扇形的半径为$${{2}}$$，弧长为$${{4}}$$，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为（）
A
A.$${{2}{，}{4}}$$
B.$${{4}{，}{4}}$$
C.$${{2}{，}{8}}$$
D.$${{4}{，}{8}}$$
9、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率80.0%一个扇形$${{O}{A}{B}}$$的面积为$${{1}}$$平方厘米，它的周长为$${{4}}$$厘米，则它的中心角是（）
A
A.$${{2}}$$弧度
B.$${{3}}$$弧度
C.$${{4}}$$弧度
D.$${{5}}$$弧度
1. 已知扇形面积为$$3$$，求周长最小值。
设扇形半径为$$r$$，圆心角为$$\theta$$，则面积为$$\frac{1}{2}r^2\theta = 3$$，即$$r^2\theta = 6$$。
周长为$$L = 2r + r\theta$$。将$$\theta = \frac{6}{r^2}$$代入得：
$$L = 2r + \frac{6}{r}$$。
对$$L$$求导并令导数为零：
$$L' = 2 - \frac{6}{r^2} = 0 \Rightarrow r = \sqrt{3}$$。
代入得最小周长$$L = 2\sqrt{3} + \frac{6}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$$。
答案为$$D$$。
2. 已知扇形弧长为$$\frac{3\pi}{2}$$，圆心角为$$\frac{\pi}{2}$$，求面积。
弧长公式为$$L = r\theta$$，代入得：
$$\frac{3\pi}{2} = r \cdot \frac{\pi}{2} \Rightarrow r = 3$$。
面积为$$\frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2} \times 9 \times \frac{\pi}{2} = \frac{9\pi}{4}$$。
答案为$$D$$。
4. 折扇问题，求阴影面积。
设外弧半径为$$R$$，内弧半径为$$r$$，则$$AD = R - r = 10$$。
外弧长为$$10\pi = R\theta$$，内弧长为$$\frac{10\pi}{3} = r\theta$$。
两式相除得$$\frac{R}{r} = 3 \Rightarrow R = 3r$$。
结合$$R - r = 10$$，解得$$r = 5$$，$$R = 15$$。
阴影面积为扇形面积差：
$$\frac{1}{2}R^2\theta - \frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2}\theta(R^2 - r^2) = \frac{1}{2} \times \frac{2\pi}{3} \times 200 = \frac{200\pi}{3}$$。
答案为$$A$$。
5. 扇形面积为$$16$$，求周长最小时的圆心角。
设半径为$$r$$，圆心角为$$\theta$$，面积为$$\frac{1}{2}r^2\theta = 16$$，即$$r^2\theta = 32$$。
周长为$$L = 2r + r\theta$$。将$$\theta = \frac{32}{r^2}$$代入得：
$$L = 2r + \frac{32}{r}$$。
对$$L$$求导并令导数为零：
$$L' = 2 - \frac{32}{r^2} = 0 \Rightarrow r = 4$$。
代入得$$\theta = \frac{32}{16} = 2$$。
答案为$$B$$。
6. 半径为$$10 \text{cm}$$，面积为$$100 \text{cm}^2$$的扇形，求圆心角。
面积为$$\frac{1}{2}r^2\theta = 100$$，代入$$r = 10$$得：
$$\frac{1}{2} \times 100 \times \theta = 100 \Rightarrow \theta = 2 \text{rad}$$。
答案为$$A$$。
7. 扇形周长为$$6 \text{cm}$$，面积为$$2 \text{cm}^2$$，求圆心角。
设半径为$$r$$，弧长为$$l$$，则：
$$2r + l = 6$$，$$\frac{1}{2}rl = 2$$。
解得$$l = 6 - 2r$$，代入面积公式：
$$\frac{1}{2}r(6 - 2r) = 2 \Rightarrow 3r - r^2 = 2 \Rightarrow r^2 - 3r + 2 = 0$$。
解得$$r = 1$$或$$r = 2$$。
若$$r = 1$$，则$$l = 4$$，圆心角$$\theta = \frac{l}{r} = 4$$。
若$$r = 2$$，则$$l = 2$$，圆心角$$\theta = 1$$。
答案为$$C$$。
8. 扇形半径为$$2$$，弧长为$$4$$，求圆心角和面积。
圆心角$$\theta = \frac{l}{r} = \frac{4}{2} = 2$$。
面积为$$\frac{1}{2}rl = \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4$$。
答案为$$A$$。
9. 扇形面积为$$1$$，周长为$$4$$，求中心角。
设半径为$$r$$，弧长为$$l$$，则：
$$2r + l = 4$$，$$\frac{1}{2}rl = 1$$。
解得$$l = 4 - 2r$$，代入面积公式：
$$\frac{1}{2}r(4 - 2r) = 1 \Rightarrow 2r - r^2 = 1 \Rightarrow r^2 - 2r + 1 = 0$$。
解得$$r = 1$$，则$$l = 2$$，圆心角$$\theta = \frac{l}{r} = 2$$。
答案为$$A$$。