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正确率80.0%扇形的半径为$${{1}}$$，圆心角的弧度数为$${{2}}$$，则这个扇形的周长是$${{(}{)}}$$
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.以上都不对
2、['扇形弧长公式']正确率80.0%单位圆中$${，{{1}{2}{0}^{∘}}}$$的圆心角所对的弧长为（）
A
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{7 \pi} {6}$$
D.$$\frac{1 0 \pi} {9}$$
3、['扇形弧长公式'， '圆锥的结构特征及其性质']正确率40.0%若圆锥的侧面展开图的圆心角为$${{9}{0}^{∘}}$$，半径为$${{r}}$$，则该圆锥的全面积为（）
D
A.$$\frac{\pi r^{2}} {1 6}$$
B.$$\frac{3 \pi r^{2}} {1 6}$$
C.$$\frac{\pi r^{2}} {4}$$
D.$$\frac{5 \pi r^{2}} {1 6}$$
4、['扇形弧长公式'， '角度制、弧度制的概念']正确率60.0%下列说法中正确的是（）
A
A.$${{1}}$$弧度角的大小与圆的半径无关
B.大圆中$${{1}}$$弧度角比小圆中$${{1}}$$弧度角大
C.圆心角为$${{1}}$$弧度的扇形的弧长都相等
D.用弧度表示的角都是正角
5、['扇形弧长公式']正确率60.0%已知扇形的半径是$${{6}}$$，弧长是$${{1}{2}}$$，则扇形的圆心角的弧度数$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['扇形弧长公式'， '圆锥的结构特征及其性质'， '多面体的展开图'， '立体几何中的数学文化'， '三角函数中的数学文化']正确率60.0%古希腊著名数学家欧几里德在$${《}$$几何原本$${》}$$一书中定义了圆锥与直角圆锥这两个概念：固定直角三角形的一条直角边，旋转直角三角形到开始位置，所形成的图形称为圆锥；如果固定的直角边等于另一直角边时，所形成的圆锥称为直角圆锥，则直角圆锥的侧面展开图(为一扇形)的圆心角的大小为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{3} {2} \pi$$
C.$${\sqrt {2}{π}}$$
D.与直角圆锥的母线长有关
7、['扇形弧长公式'， '利用诱导公式化简'， '扇形面积公式'， '三角函数值在各象限的符号'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '命题的真假性判断'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.扇形的周长为$${{8}{c}{m}}$$，面积为$${{4}{c}{{m}^{2}}}$$，则扇形的圆心角为$${{2}{{r}{a}{d}}}$$
B.存在实数$${{x}}$$，使得$$\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x=\frac{\pi} {3}$$
C.函数$$f \left( x \right)=\left| \operatorname{s i n} x+\frac1 2 \right|$$的周期是$${{π}}$$
D.若$${{α}{、}{β}}$$是锐角$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的内角，则$${{s}{i}{n}{α}{>}{{c}{o}{s}}{β}}$$
E.若$${{α}}$$是第三象限角，$$\frac{\left| \operatorname{s i n} \frac\alpha2 \right|} {\operatorname{s i n} \frac\alpha2}+\frac{\left| \operatorname{c o s} \frac\alpha2 \right|} {\operatorname{c o s} \frac\alpha2}$$取值的集合为$${{\{}{−}{2}{，}{0}{\}}}$$
8、['扇形弧长公式']正确率60.0%某扇形的圆心角为$${{3}{0}^{∘}}$$，半径为$${{2}}$$，那么该扇形弧长为（）
A
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{2} {3} \pi$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$${{6}{0}}$$
9、['扇形弧长公式'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%若圆锥侧面展开图是圆心角为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$，半径为$${{9}}$$的扇形，则这个圆锥的体积为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{8}{\sqrt {2}}{π}}$$
B.$${{5}{4}{\sqrt {2}}{π}}$$
C.$${{1}{0}{\sqrt {3}}{π}}$$
D.$${{3}{0}{\sqrt {3}}{π}}$$
10、['扇形弧长公式']正确率80.0%已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（）
A
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
1. 解析：
扇形周长由弧长和两条半径组成。弧长公式为 $$l = r \theta$$，其中 $$r = 1$$，$$\theta = 2$$ 弧度。因此弧长 $$l = 1 \times 2 = 2$$。周长为 $$2 + 2 \times 1 = 4$$，故选 B。
2. 解析：
单位圆的半径 $$r = 1$$，$$120^\circ$$ 转换为弧度为 $$\frac{2\pi}{3}$$。弧长公式 $$l = r \theta = 1 \times \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$$，故选 A。
3. 解析：
圆锥展开图是扇形，圆心角 $$\theta = 90^\circ = \frac{\pi}{2}$$，半径 $$r$$ 为母线长。扇形弧长 $$l = r \theta = \frac{\pi r}{2}$$，等于圆锥底面周长 $$2\pi R$$，解得底面半径 $$R = \frac{r}{4}$$。圆锥全面积为底面积加侧面积：$$\pi R^2 + \pi R r = \pi \left(\frac{r}{4}\right)^2 + \pi \left(\frac{r}{4}\right) r = \frac{\pi r^2}{16} + \frac{\pi r^2}{4} = \frac{5\pi r^2}{16}$$，故选 D。
4. 解析：
A 正确，弧度角是弧长与半径的比值，与半径无关；B 错误，弧度角大小与圆的大小无关；C 错误，弧长还取决于半径；D 错误，弧度可以是负角。故选 A。
5. 解析：
扇形弧长公式 $$l = r \theta$$，已知 $$r = 6$$，$$l = 12$$，解得 $$\theta = \frac{12}{6} = 2$$ 弧度，故选 B。
6. 解析：
直角圆锥的母线 $$l = \sqrt{2}a$$（固定直角边 $$a$$）。展开图扇形半径 $$l = \sqrt{2}a$$，弧长 $$2\pi a$$（底面周长）。圆心角 $$\theta = \frac{2\pi a}{\sqrt{2}a} = \sqrt{2}\pi$$，故选 C。
7. 解析：
A 正确，设半径 $$r$$，弧长 $$l$$，由 $$2r + l = 8$$ 和 $$\frac{1}{2} r l = 4$$ 解得 $$r = 2$$，$$l = 4$$，圆心角 $$\theta = \frac{4}{2} = 2$$ 弧度；B 错误，$$\sin x + \cos x$$ 最大值为 $$\sqrt{2} < \frac{\pi}{3}$$；C 正确，$$|\sin x + \frac{1}{2}|$$ 周期为 $$\pi$$；D 正确，锐角三角形中 $$\sin \alpha > \cos \beta$$；E 错误，第三象限角 $$\frac{\alpha}{2}$$ 在第二或第四象限，表达式可能为 $$-2$$ 或 $$0$$。故选 A、C、D。
8. 解析：
$$30^\circ$$ 转换为弧度为 $$\frac{\pi}{6}$$，弧长 $$l = r \theta = 2 \times \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$$，故选 A。
9. 解析：
扇形弧长 $$l = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 9 = 6\pi$$，等于圆锥底面周长 $$2\pi R$$，解得 $$R = 3$$。圆锥高 $$h = \sqrt{9^2 - 3^2} = 6\sqrt{2}$$，体积 $$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 6\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\pi$$，故选 A。
10. 解析：
圆内接正方形边长 $$a = \sqrt{2}r$$（$$r$$ 为半径）。弧长 $$l = a = \sqrt{2}r$$，圆心角 $$\theta = \frac{l}{r} = \sqrt{2}$$ 弧度，故选 A。