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正确率60.0%密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为$${{6}{0}{0}{0}}$$份，每一份叫作$${{1}}$$密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如$${{7}}$$密位写成“$${{0}{−}{{0}{7}}}$$”$${，{{4}{7}{8}}}$$密位写成“$${{4}{−}{{7}{8}}}$$”$${，{1}}$$周角等于$${{6}{0}{0}{0}}$$密位，记作$${{1}}$$周角$$= 6 0-0 0， \ 1$$直角$${{=}{{1}{5}}{−}{{0}{0}}}$$.若一个半径为$${{3}}$$的扇形的面积为$$\frac{3 \pi} {1 0}，$$则其圆心角的密位制表示为（）
D
A.$${{1}{4}{−}{{4}{0}}}$$
B.$${{1}{2}{−}{{5}{0}}}$$
C.$${{4}{−}{{0}{0}}}$$
D.$${{2}{−}{{0}{0}}}$$
2、['弧度与角度的换算公式']正确率80.0%下列转化结果正确的是（）
D
A.$${{6}{0}^{∘}}$$化成弧度是$$\frac{\pi} {6} \mathrm{r a d}$$
B.$$\frac{7 \pi} {1 2} \mathrm{r a d}$$化成角度是$${{1}{1}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}^{∘}}$$化成弧度是$${{1}{8}{0}{{r}{a}{d}}}$$
D.$${{1}{{r}{a}{d}}}$$化成角度是$$\left( \frac{1 8 0} {\pi} \right)^{\circ}$$
3、['弧度与角度的换算公式']正确率60.0%把$${{1}{0}{0}^{∘}}$$化成弧度为（）
B
A.$$\frac{4 \pi} {9}$$
B.$$\frac{5 \pi} {9}$$
C.$$\frac{7 \pi} {9}$$
D.$$\frac{8 \pi} {9}$$
5、['弧度与角度的换算公式']正确率80.0%角$${{9}{0}^{∘}}$$化为弧度制等于（）
B
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
6、['弧度与角度的换算公式']正确率80.0%$${{−}{{1}{5}{0}^{∘}}}$$的弧度数是$${{(}{)}}$$
B
A.$$- \frac{\pi} {3}$$
B.$$- \frac{5 \pi} {6}$$
C.$$- \frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
7、['弧度与角度的换算公式'， '用弧度表示终边相同的角']正确率60.0%与$${{−}{{6}{0}^{∘}}}$$的终边相相同的角是（）
D
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{4 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {3}$$
8、['弧度与角度的换算公式']正确率80.0%将$${{6}{0}^{∘}}$$化为弧度是（）
B
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$${{π}}$$
9、['特殊角的度数与弧度数的对应表'， '弧度与角度的换算公式']正确率60.0%把$${{−}{{3}{9}{0}^{∘}}}$$化为弧度是$${{(}{)}}$$
B
A.$$- \frac{1 1 \pi} {6}$$
B.$$- \frac{1 3 \pi} {6}$$
C.$$- \frac{1 1 \pi} {3}$$
D.$$- \frac{1 3 \pi} {3}$$
10、['象限角'， '弧度与角度的换算公式']正确率60.0%$$\frac{2 9 \pi} {1 2}$$角的终边所在的象限是（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1. 已知扇形半径 $$r=3$$，面积 $$S=\frac{3\pi}{10}$$。扇形面积公式：$$S=\frac{1}{2}r^2\theta$$，其中 $$\theta$$ 为弧度制圆心角。
代入得：$$\frac{3\pi}{10}=\frac{1}{2}\times3^2\times\theta=\frac{9}{2}\theta$$
解得：$$\theta=\frac{3\pi}{10}\times\frac{2}{9}=\frac{\pi}{15}$$ 弧度
将弧度转换为密位制：1周角 $$=2\pi$$ 弧度 $$=6000$$ 密位，故 $$\frac{\pi}{15}$$ 弧度对应密位数为 $$\frac{\pi}{15}\times\frac{6000}{2\pi}=\frac{6000}{30}=200$$ 密位
密位制表示为百位与十位间加短横：$$200$$ 写作 $$2-00$$，对应选项 D。
答案：D
2. 角度与弧度转换关系：$$180^\circ=\pi$$ 弧度
A. $$60^\circ=60\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}$$ 弧度，错误
B. $$\frac{7\pi}{12}$$ 弧度 $$=\frac{7\pi}{12}\times\frac{180}{\pi}=105^\circ$$，错误
C. $$1^\circ=\frac{\pi}{180}$$ 弧度，错误
D. $$1$$ 弧度 $$=1\times\frac{180}{\pi}=\left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ$$，正确
答案：D
3. $$100^\circ=100\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{9}$$ 弧度
答案：B
5. $$90^\circ=90\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2}$$ 弧度
答案：B
6. $$-150^\circ=-150\times\frac{\pi}{180}=-\frac{5\pi}{6}$$ 弧度
答案：B
7. 与 $$-60^\circ$$ 终边相同的角为 $$-60^\circ+360^\circ k$$（$$k$$ 为整数）
转换为弧度：$$-60^\circ=-\frac{\pi}{3}$$，$$360^\circ=2\pi$$
当 $$k=1$$ 时：$$-\frac{\pi}{3}+2\pi=\frac{5\pi}{3}$$
答案：D
8. $$60^\circ=60\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}$$ 弧度
答案：B
9. $$-390^\circ=-390\times\frac{\pi}{180}=-\frac{13\pi}{6}$$ 弧度
答案：B
10. $$\frac{29\pi}{12}=2\pi+\frac{5\pi}{12}$$，即超出 $$2\pi$$ 部分为 $$\frac{5\pi}{12}$$
$$\frac{5\pi}{12}$$ 位于第一象限（$$0<\frac{5\pi}{12}<\frac{\pi}{2}$$），故 $$\frac{29\pi}{12}$$ 终边在第一象限
答案：A