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正确率60.0%半径为$${{4}{{c}{m}}{，}}$$面积为$${{6}{{c}{m}^{2}}}$$的扇形的圆心角为（）
A
A.$$\frac{3} {4} \mathrm{r a d}$$
B.$$\frac{3} {8} \mathrm{r a d}$$
C.$$\frac{1} {2} \mathrm{r a d}$$
D.$$\frac{1} {4} \mathrm{r a d}$$
2、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率80.0%已知扇形的周长为$${{4}}$$，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角$${{α}}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率60.0%若扇形的周长为$${{4}{c}{m}}$$，半径为$${{1}{c}{m}}$$，则其圆心角的大小为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}^{∘}}$$
B.$${{4}^{∘}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
4、['扇形弧长公式'， '弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率60.0%在单位圆中，$${{2}{0}{0}^{∘}}$$的圆心角所对的弧长$${{l}}$$为（）
B
A.$$\frac{9} {1 0} \pi$$
B.$$\frac{1 0} {9} \pi$$
C.$${{9}{π}}$$
D.$${{1}{0}{π}}$$
5、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率60.0%若扇形的弧长为$${{2}{c}{m}}$$，半径为$${{1}{c}{m}}$$，则其圆心角的大小为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
6、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率40.0%
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》 $${{[}}$$ 三三 $${{]}{{:}{"}}}$$ 今有宛田 $${{;}}$$ 下周三十步，径十六步 $${{.}}$$ 问为田几何 $${{?}{"}}$$ 译成现代汉语，其意思为有一块扇形的田，弧长 $${{3}{0}}$$ 步，其所在圆的直径是 $${{1}{6}}$$ 步，问这块田的面积是多少 $${{(}}$$ 平方步 $${{)}{?}{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{2}{0}}$$
B.$${{2}{4}{0}}$$
C.$${{3}{6}{0}}$$
D.$${{4}{8}{0}}$$
8、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率80.0%《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”$${{(}}$$一步$${{=}{{1}{.}{5}}}$$米$${{)}}$$意思是现有扇形田，弧长为$${{4}{5}}$$米，直径为$${{2}{4}}$$米，那么扇形田的面积为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{3}{5}}$$平方米
B.$${{2}{7}{0}}$$平方米
C.$${{5}{4}{0}}$$平方米
D.$${{1}{0}{8}{0}}$$平方米
9、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率80.0%一圆锥侧面积是其底面积的$${{3}}$$倍，则该圆锥侧面展开图圆心角的弧度数为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$${{π}}$$
1. 扇形面积公式为 $$A = \frac{1}{2}r^2\theta$$，其中 $$r = 4 \text{ cm}$$，$$A = 6 \text{ cm}^2$$。代入公式得：
$$6 = \frac{1}{2} \times 4^2 \times \theta \Rightarrow 6 = 8\theta \Rightarrow \theta = \frac{3}{4} \text{ rad}$$
答案为 $$\boxed{A}$$。
2. 设扇形半径为 $$r$$，弧长为 $$l$$，周长为 $$4$$，则 $$2r + l = 4$$。扇形面积 $$A = \frac{1}{2}rl$$，将 $$l = 4 - 2r$$ 代入得：
$$A = \frac{1}{2}r(4 - 2r) = 2r - r^2$$
对 $$A$$ 关于 $$r$$ 求导并令导数为零：
$$\frac{dA}{dr} = 2 - 2r = 0 \Rightarrow r = 1$$
此时 $$l = 2$$，圆心角 $$\alpha = \frac{l}{r} = 2 \text{ rad}$$。答案为 $$\boxed{D}$$。
3. 扇形周长为 $$4 \text{ cm}$$，半径为 $$1 \text{ cm}$$，则弧长 $$l = 4 - 2 \times 1 = 2 \text{ cm}$$。圆心角 $$\theta = \frac{l}{r} = 2 \text{ rad}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
4. 单位圆中，弧长公式为 $$l = r\theta$$，其中 $$r = 1$$，$$\theta = 200^\circ = \frac{200\pi}{180} = \frac{10\pi}{9} \text{ rad}$$。因此：
$$l = 1 \times \frac{10\pi}{9} = \frac{10\pi}{9}$$
答案为 $$\boxed{B}$$。
5. 扇形弧长 $$l = 2 \text{ cm}$$，半径 $$r = 1 \text{ cm}$$，圆心角 $$\theta = \frac{l}{r} = 2 \text{ rad}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
6. 扇形弧长 $$l = 30 \text{ 步}$$，直径 $$d = 16 \text{ 步}$$，半径 $$r = 8 \text{ 步}$$。扇形面积公式为 $$A = \frac{1}{2}rl$$，代入得：
$$A = \frac{1}{2} \times 8 \times 30 = 120 \text{ 平方步}$$
答案为 $$\boxed{A}$$。
8. 扇形弧长 $$l = 45 \text{ 米}$$，直径 $$d = 24 \text{ 米}$$，半径 $$r = 12 \text{ 米}$$。扇形面积公式为 $$A = \frac{1}{2}rl$$，代入得：
$$A = \frac{1}{2} \times 12 \times 45 = 270 \text{ 平方米}$$
答案为 $$\boxed{B}$$。
9. 圆锥侧面积是底面积的 $$3$$ 倍，设底面半径为 $$r$$，母线为 $$l$$，则：
$$\pi r l = 3 \pi r^2 \Rightarrow l = 3r$$
展开图圆心角 $$\theta$$ 满足 $$\theta = \frac{2\pi r}{l} = \frac{2\pi r}{3r} = \frac{2\pi}{3} \text{ rad}$$。答案为 $$\boxed{A}$$。