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正确率60.0%毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程.已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约$$1 0 5 0 \mathrm{k m}，$$把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转$$\frac{\pi} {3} \mathrm{r a d}，$$昆仑站运动的路程最接近$${{(}{π}}$$取$$3. 1 4 )$$（）
C
A.$$2 2 0 0 \mathrm{k m}$$
B.$$1 6 5 0 \mathrm{k m}$$
C.$$1 1 0 0 \mathrm{k m}$$
D.$${{5}{5}{0}{{k}{m}}}$$
2、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知某扇形的圆心角为$$\frac{\pi} {3}，$$面积为$${{6}{π}{，}}$$则该扇形的弧长为（）
B
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
3、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知扇形的面积为$${{1}{6}}$$，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
4、['扇形弧长公式'， '弧度与角度的换算公式']正确率60.0%半径为$$\frac{\pi} {3} c m，$$中心角为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$的弧长为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {9}} \\ \end{array}$$$${{c}{m}}$$
B.$$\frac{2 \pi} {9}$$$${{c}{m}}$$
C.$$\frac{\pi^{2}} {9} c m$$
D.$$\frac{2 \pi^{2}} {9}， ~ c m$$
5、['扇形弧长公式'， '弧度与角度的换算公式']正确率60.0%已知一扇形的弧所对的圆心角为$${{5}{4}{^{∘}}}$$，半径为$${{2}{0}{c}{m}}$$，则扇形的周长为（）
C
A.$${{6}{π}{c}{m}}$$
B.$${{6}{0}{c}{m}}$$
C.$$( 4 0+6 \pi) c m$$
D.$$1 0 8 0 c m$$
6、['扇形弧长公式']正确率60.0%已知在扇形$${{A}{O}{B}}$$中，$$\angle A O B=2$$．弦$${{A}{B}}$$的长为$${{2}}$$，则该扇形的周长为（）
B
A.$$\frac2 {\operatorname{s i n} 1}$$
B.$$\frac{4} {\operatorname{s i n} 1}$$
C.$$\frac2 {\operatorname{s i n} 2}$$
D.$$\frac{4} {\operatorname{s i n} 2}$$
7、['扇形弧长公式'， '弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '扇形面积公式']正确率60.0%若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['扇形弧长公式'， '圆锥的结构特征及其性质']正确率60.0%svg异常
B
A.$$3. 5 c m$$
B.$${{4}{c}{m}}$$
C.$$4. 5 c m$$
D.$${{5}{c}{m}}$$
9、['扇形弧长公式'， '利用诱导公式化简'， '扇形面积公式'， '三角函数值在各象限的符号'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '命题的真假性判断'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.扇形的周长为$${{8}{c}{m}}$$，面积为$${{4}{c}{{m}^{2}}}$$，则扇形的圆心角为$${{2}{{r}{a}{d}}}$$
B.存在实数$${{x}}$$，使得$$\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x=\frac{\pi} {3}$$
C.函数$$f \left( x \right)=\left| \operatorname{s i n} x+\frac1 2 \right|$$的周期是$${{π}}$$
D.若$${{α}{、}{β}}$$是锐角$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的内角，则$$\operatorname{s i n} \alpha> \operatorname{c o s} \beta$$
E.若$${{α}}$$是第三象限角，$$\frac{\left| \operatorname{s i n} \frac\alpha2 \right|} {\operatorname{s i n} \frac\alpha2}+\frac{\left| \operatorname{c o s} \frac\alpha2 \right|} {\operatorname{c o s} \frac\alpha2}$$取值的集合为$$\{-2， 0 \}$$
10、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形的圆心角为$${{2}}$$弧度，其所对的弦长为$${{2}}$$，则扇形的弧长等于
A
A.$$\frac2 {\operatorname{s i n} 1}$$
B.$$\frac2 {\operatorname{c o s} 1}$$
C.$$\frac1 {\operatorname{s i n} 2}$$
D.$$\frac2 {\operatorname{s i n} 2}$$
1. 解析：
地球自转$$ \frac{\pi}{3} \text{ rad} $$时，昆仑站的运动路程为圆周的一部分。昆仑站距离南极点$$ 1050 \text{ km} $$，相当于半径$$ r = 1050 \text{ km} $$。弧长公式为$$ s = r \theta $$，代入$$ \theta = \frac{\pi}{3} $$：
$$ s = 1050 \times \frac{\pi}{3} \approx 1050 \times 1.047 \approx 1100 \text{ km} $$
最接近的选项是C. $$1100 \text{ km}$$。
2. 解析：
扇形面积公式为$$ A = \frac{1}{2} r^2 \theta $$，已知$$ \theta = \frac{\pi}{3} $$和$$ A = 6\pi $$，解得半径$$ r $$：
$$ 6\pi = \frac{1}{2} r^2 \times \frac{\pi}{3} $$
$$ r^2 = 36 \Rightarrow r = 6 $$
弧长公式为$$ l = r \theta = 6 \times \frac{\pi}{3} = 2\pi $$。
正确答案是B. $$2\pi$$。
3. 解析：
设扇形半径为$$ r $$，圆心角为$$ \alpha $$，面积为$$ 16 $$，则：
$$ \frac{1}{2} r^2 \alpha = 16 \Rightarrow \alpha = \frac{32}{r^2} $$
周长为$$ C = 2r + r\alpha = 2r + \frac{32}{r} $$。对$$ C $$关于$$ r $$求导并令导数为零：
$$ \frac{dC}{dr} = 2 - \frac{32}{r^2} = 0 \Rightarrow r = 4 $$
代入得$$ \alpha = \frac{32}{16} = 2 $$。
正确答案是B. $$2$$。
4. 解析：
中心角$$ 120^\circ = \frac{2\pi}{3} \text{ rad} $$，半径$$ r = \frac{\pi}{3} \text{ cm} $$，弧长公式为：
$$ l = r \theta = \frac{\pi}{3} \times \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi^2}{9} \text{ cm} $$
正确答案是D. $$\frac{2\pi^2}{9} \text{ cm}$$。
5. 解析：
圆心角$$ 54^\circ = \frac{3\pi}{10} \text{ rad} $$，半径$$ r = 20 \text{ cm} $$，弧长为：
$$ l = r \theta = 20 \times \frac{3\pi}{10} = 6\pi \text{ cm} $$
周长为弧长加两倍半径：$$ 6\pi + 2 \times 20 = (40 + 6\pi) \text{ cm} $$。
正确答案是C. $$(40 + 6\pi) \text{ cm}$$。
6. 解析：
设扇形半径$$ r $$，圆心角$$ \theta = 2 \text{ rad} $$，弦长$$ AB = 2 $$。弦长公式为：
$$ AB = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \Rightarrow 2 = 2r \sin 1 \Rightarrow r = \frac{1}{\sin 1} $$
周长为弧长加两倍半径：$$ r\theta + 2r = 2r + 2r = \frac{4}{\sin 1} $$。
正确答案是B. $$\frac{4}{\sin 1}$$。
7. 解析：
设扇形半径$$ r $$，圆心角$$ \theta $$，周长与面积相等：
$$ 2r + r\theta = \frac{1}{2} r^2 \theta $$
化简得$$ \theta = \frac{4}{r - 2} $$（$$ r \neq 2 $$）。验证选项：
当$$ r = 2 $$时无解，故B. $$2$$不可能。
9. 解析：
A. 设半径$$ r $$，圆心角$$ \alpha $$，由周长和面积联立解得$$ \alpha = 2 \text{ rad} $$，正确。
B. $$ \sin x + \cos x $$的取值范围为$$ [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] $$，而$$ \frac{\pi}{3} \approx 1.047 $$在此范围内，正确。
C. $$ f(x) = |\sin x + \frac{1}{2}| $$的周期为$$ \pi $$，正确。
D. 锐角三角形中$$ \alpha + \beta > \frac{\pi}{2} $$，故$$ \sin \alpha > \cos \beta $$，正确。
E. 第三象限角$$ \alpha $$，$$ \frac{\alpha}{2} $$在第二或第四象限，表达式取值为$$ -2 $$或$$ 0 $$，正确。
正确答案是A, B, C, D, E。
10. 解析：
设扇形半径$$ r $$，圆心角$$ \theta = 2 \text{ rad} $$，弦长$$ AB = 2 $$。弦长公式为：
$$ AB = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \Rightarrow 2 = 2r \sin 1 \Rightarrow r = \frac{1}{\sin 1} $$
弧长为$$ r\theta = \frac{2}{\sin 1} $$。
正确答案是A. $$\frac{2}{\sin 1}$$。