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正确率60.0%某扇形的半径为$${{r}}$$，圆心角$${{α}}$$所对的弧长为$${{2}{r}}$$，则$${{α}}$$的大小是（）
D
A.30°
B.60°
C.$${{1}}$$弧度
D.$${{2}}$$弧度
4、['扇形弧长公式'， '弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '扇形面积公式']正确率60.0%若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['扇形弧长公式'， '弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率60.0%在单位圆中，$${{2}{0}{0}^{∘}}$$的圆心角所对的弧长$${{l}}$$为（）
B
A.$$\frac{9} {1 0} \pi$$
B.$$\frac{1 0} {9} \pi$$
C.$${{9}{π}}$$
D.$${{1}{0}{π}}$$
7、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率80.0%半径为4，圆心角为$$\frac{\pi} {4}$$的扇形的弧长为（ ）
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.π
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
9、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率40.0%《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=$$\frac{1} {2} \times$$（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角$$\frac{2 \pi} {3}$$，弦长为$${{4}{\sqrt {3}}}$$米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是（ ）平方米（注：$${\sqrt {3}{≈}{{1}{.}{7}{3}}{，}{π}{≈}{{3}{.}{1}{4}}}$$）
A.6
B.9
C.10
D.12
3、解析：
扇形弧长公式为 $$l = r \alpha$$，其中 $$l = 2r$$，代入得 $$2r = r \alpha$$，解得 $$\alpha = 2$$ 弧度。因此，正确答案是 D。
4、解析：
设扇形半径为 $$r$$，圆心角为 $$\alpha$$。扇形的周长 $$C = 2r + r\alpha$$，面积 $$S = \frac{1}{2}r^2 \alpha$$。题目要求 $$C = S$$，即 $$2r + r\alpha = \frac{1}{2}r^2 \alpha$$。化简得 $$2 + \alpha = \frac{1}{2}r \alpha$$，进一步整理为 $$4 + 2\alpha = r \alpha$$，即 $$\alpha(r - 2) = 4$$。
当 $$r = 2$$ 时，方程无解，因此半径不可能等于 2。正确答案是 B。
5、解析：
单位圆的半径 $$r = 1$$。弧长公式 $$l = r \theta$$，其中 $$\theta = 200^\circ$$ 需转换为弧度：$$200^\circ = \frac{200\pi}{180} = \frac{10\pi}{9}$$ 弧度。因此，弧长 $$l = 1 \times \frac{10\pi}{9} = \frac{10\pi}{9}$$。正确答案是 B。
7、解析：
扇形弧长公式 $$l = r \alpha$$，其中 $$r = 4$$，$$\alpha = \frac{\pi}{4}$$，代入得 $$l = 4 \times \frac{\pi}{4} = \pi$$。正确答案是 C。
9、解析：
设半径 $$r$$，圆心角 $$\theta = \frac{2\pi}{3}$$，弦长 $$c = 4\sqrt{3}$$。根据弦长公式 $$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$，代入得 $$4\sqrt{3} = 2r \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$$，即 $$4\sqrt{3} = 2r \times \frac{\sqrt{3}}{2}$$，解得 $$r = 4$$。
矢的定义为 $$h = r - \sqrt{r^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2}$$，代入得 $$h = 4 - \sqrt{16 - 12} = 4 - 2 = 2$$。
弧田面积公式为 $$\frac{1}{2} \times (c \times h + h \times h) = \frac{1}{2} \times (4\sqrt{3} \times 2 + 2 \times 2) = \frac{1}{2} \times (8\sqrt{3} + 4) = 4\sqrt{3} + 2 \approx 4 \times 1.73 + 2 = 8.92 + 2 \approx 10.92$$，最接近 10。正确答案是 C。