扇形弧长公式-弧度制知识点回顾基础选择题自测题解析-辽宁省等高一数学必修,平均正确率62.0%

1、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']

正确率60.0%一个扇形的面积为$${{3}{π}}$$，弧长为$${{2}{π}}$$，则这个扇形中心角为（）

A.$$\frac{\pi} {3}$$

B.$$\frac{\pi} {4}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{2 \pi} {3}$$

2、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']

正确率60.0%已知扇形的中心角为$${{2}}$$弧度，扇形的弧长为$${{4}{c}{m}}$$，则扇形的面积是（）

A.$${{2}{c}{{m}^{2}}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{6}{c}{{m}^{2}}}$$

D.$${{8}{c}{{m}^{2}}}$$

3、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式'， '角度制、弧度制的概念']

正确率60.0%一个半径为$${{2}{{c}{m}}}$$的扇形的面积为$${{8}{c}{{m}^{2}}}$$，则这个扇形的中心角的弧度数为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

4、['扇形弧长公式'， '圆锥的结构特征及其性质']

正确率60.0%用一个半径为$${{2}{c}{m}}$$的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（）

A.$${{1}}$$$${{c}{m}}$$

B.$${{2}}$$$${{c}{m}}$$

C.$$\frac{1} {2}$$$${{c}{m}}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$$${{c}{m}}$$

5、['扇形弧长公式'， '利用单位圆定义任意角的三角函数']

正确率60.0%点$${{P}}$$从$$( 1， 0 )$$出发，沿单位圆$$x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! 1$$顺时针方向运动$$\frac{2 \pi} {3}$$弧长到达$${{Q}}$$点，则$${{Q}}$$的坐标为（）

A.$$\left(-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$

B.$$\left(-\frac{\sqrt{3}} {2}，-\frac{1} {2} \right)$$

C.$$\left(-\frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{1} {2} \right)$$

D.$$\left(-\frac{1} {2}，-\frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$

6、['扇形弧长公式']

正确率80.0%已知半径为$${{2}}$$的圆上，有一条弧的长是$${{2}}$$，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为（）

A.$${{4}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{1}}$$

7、['扇形弧长公式'， '余弦定理及其应用'， '与球有关的切、接问题']

正确率40.0%四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的外接球球心在$${{C}{D}}$$上，且$$C D=2， \， \， \， A B=\sqrt{3}$$，在外接球面上$${{A}{，}{B}}$$两点间的球面距离是$${{(}{)}}$$

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{\pi} {3}$$

C.$$\frac{2 \pi} {3}$$

D.$$\frac{5 \pi} {6}$$

8、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']

正确率80.0%一个扇形$${{O}{A}{B}}$$的面积为$${{1}}$$平方厘米，它的周长为$${{4}}$$厘米，则它的中心角是（）

A.$${{2}}$$弧度

B.$${{3}}$$弧度

C.$${{4}}$$弧度

D.$${{5}}$$弧度

9、['扇形弧长公式'， '角度制、弧度制的概念']

正确率60.0%若一段圆弧长等于其所在圆的内接正六边形的边长，则其圆心角的弧度数为（）

A.$$\frac{\pi} {2}$$

B.$${{1}}$$

C.$${\sqrt {2}}$$

D.$${{2}}$$

10、['扇形弧长公式']

正确率60.0%已知扇形圆心角的弧度数为$${{2}}$$，半径为$${{3}{c}{m}}$$，则扇形的弧长为（）

A.$${{3}{c}{m}}$$

B.$${{6}{c}{m}}$$

C.$${{9}{c}{m}}$$

D.$${{1}{8}{c}{m}}$$

1. 设扇形半径为$$r$$，中心角为$$\theta$$（弧度制）。根据扇形面积公式$$S = \frac{1}{2}r^2 \theta$$和弧长公式$$l = r \theta$$，代入已知条件：

$$ \frac{1}{2}r^2 \theta = 3\pi $$ $$ r \theta = 2\pi $$

由第二个方程解得$$r = \frac{2\pi}{\theta}$$，代入第一个方程：

$$ \frac{1}{2}\left(\frac{2\pi}{\theta}\right)^2 \theta = 3\pi $$ $$ \frac{2\pi^2}{\theta} = 3\pi $$ $$ \theta = \frac{2\pi}{3} $$

答案为D。

2. 设扇形半径为$$r$$，中心角为$$\theta = 2$$弧度，弧长$$l = 4$$ cm。根据弧长公式$$l = r \theta$$：

$$ r = \frac{l}{\theta} = \frac{4}{2} = 2 \text{ cm} $$

扇形面积公式为$$S = \frac{1}{2}r^2 \theta$$：

$$ S = \frac{1}{2} \times 2^2 \times 2 = 4 \text{ cm}^2 $$

答案为B。

3. 设扇形中心角为$$\theta$$，半径为$$r = 2$$ cm，面积$$S = 8$$ cm²。根据面积公式：

$$ \frac{1}{2} \times 2^2 \times \theta = 8 $$ $$ 2\theta = 8 $$ $$ \theta = 4 $$

答案为D。

4. 半圆的弧长为$$\pi \times 2 = 2\pi$$ cm，围成圆锥后，弧长等于圆锥底面圆的周长。设底面半径为$$r$$：

$$ 2\pi r = 2\pi $$ $$ r = 1 \text{ cm} $$

答案为A。

5. 点$$P$$从$$(1, 0)$$出发，顺时针运动$$\frac{2\pi}{3}$$弧长到达$$Q$$点。顺时针旋转相当于角度为$$-\frac{2\pi}{3}$$，因此$$Q$$的坐标为：

$$ \left(\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right), \sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right)\right) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right) $$

答案为D。

6. 设圆心角为$$\theta$$，半径为$$r = 2$$，弧长$$l = 2$$。根据弧长公式：

$$ \theta = \frac{l}{r} = \frac{2}{2} = 1 $$

答案为D。

7. 外接球球心在$$CD$$上，设球心为$$O$$，$$CO = x$$，则$$DO = 2 - x$$。由于$$A$$和$$B$$在球面上，$$OA = OB$$。设球半径为$$R$$，则：

$$ OA^2 = R^2 = x^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 $$ $$ OB^2 = R^2 = (2 - x)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 $$

解得$$x = 1$$，$$R = \sqrt{1 + \frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2}$$。球面距离为$$R \times \angle AOB$$，其中$$\angle AOB = 2 \arcsin\left(\frac{AB/2}{R}\right) = 2 \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{7}/2}\right) = 2 \arcsin\left(\frac{\sqrt{21}}{7}\right)$$，计算得球面距离为$$\frac{2\pi}{3}$$。

答案为C。

8. 设扇形半径为$$r$$，中心角为$$\theta$$。根据周长和面积公式：

$$ 2r + r\theta = 4 $$ $$ \frac{1}{2}r^2 \theta = 1 $$

由第一个方程解得$$\theta = \frac{4 - 2r}{r}$$，代入第二个方程：

$$ \frac{1}{2}r^2 \left(\frac{4 - 2r}{r}\right) = 1 $$ $$ r(4 - 2r) = 2 $$ $$ 4r - 2r^2 = 2 $$ $$ 2r^2 - 4r + 2 = 0 $$ $$ r = 1 $$

代入$$\theta = \frac{4 - 2 \times 1}{1} = 2$$弧度。

答案为A。

9. 圆内接正六边形的边长等于半径$$r$$。设圆弧的圆心角为$$\theta$$，弧长$$l = r \theta$$。根据题意：

$$ r \theta = r $$ $$ \theta = 1 $$

答案为B。

10. 设扇形弧长为$$l$$，中心角$$\theta = 2$$，半径$$r = 3$$ cm。根据弧长公式：

$$ l = r \theta = 3 \times 2 = 6 \text{ cm} $$

答案为B。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}