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正确率80.0%密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为$${{6}{0}{0}{0}}$$份，每一份叫做$${{1}}$$密位的角$${{.}}$$在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如$${{7}}$$密位写成“$${{0}{−}{{0}{7}}}$$”，$${{4}{7}{8}}$$密位写成“$${{4}{−}{{7}{8}}}$$”$${{.}}$$如果一个半径为$${{4}}$$的扇形，其圆心角用密位制表示为$${{6}{−}{{2}{5}}}$$，则该扇形的面积为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1 0 \pi} {3}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$$\frac{5 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
2、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率80.0%已知扇形的半径为$${{4}{c}{m}}$$，面积为$${{4}{c}{{m}^{2}}}$$，则此扇形的圆心角的弧度数是$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{4}}$$
4、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率40.0%圆锥的母线长为$${{4}}$$，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（）
B
A.$${{1}{0}{π}}$$
B.$${{1}{2}{π}}$$
C.$${{1}{6}{π}}$$
D.$${{1}{8}{π}}$$
5、['扇形弧长公式'， '弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '扇形面积公式']正确率60.0%若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['终边相同的角'， '弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '给值求角'， '三角函数值在各象限的符号'， '命题的真假性判断']正确率60.0%给出下列说法：
$${①}$$终边相同的角同一三角函数值相等；
$${②}$$在三角形中，若$$\operatorname{s i n} A \!=\! \operatorname{s i n} B，$$则有$${{A}{=}{B}}$$；
$${③}$$不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；
$${④}$$若$$\operatorname{s i n} \alpha\!=\! \operatorname{s i n} \beta，$$则$${{α}}$$与$${{β}}$$的终边相同；
$${⑤}$$若$$\operatorname{c o s} \theta< 0，$$则$${{θ}}$$是第二或第三象限的角．
其中正确说法的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率19.999999999999996%《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：
[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？
[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步．问为田几何？
翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步．问这块田面积是多少？
[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步．问这块田面积是多少？
则下列说法正确的是（ ）
A.问题[三三]中扇形的面积为240平方步
B.问题[三四]中扇形的面积为$$\frac{5 0 4 9} {4}$$平方步
C.问题[三三]中扇形的面积为60平方步
D.问题[三四]中扇形的面积为$$\frac{5 0 4 9} {2}$$平方步
1. 密位制中 $$6-25$$ 表示 $$625$$ 密位，一周角为 $$6000$$ 密位，故圆心角 $$\theta = \frac{{625}}{{6000}} \times 2\pi = \frac{{25}}{{240}} \times 2\pi = \frac{{25\pi}}{{120}} = \frac{{5\pi}}{{24}}$$
扇形面积公式：$$S = \frac{{1}}{{2}} r^2 \theta = \frac{{1}}{{2}} \times 4^2 \times \frac{{5\pi}}{{24}} = \frac{{1}}{{2}} \times 16 \times \frac{{5\pi}}{{24}} = \frac{{80\pi}}{{48}} = \frac{{5\pi}}{{3}}$$
答案：C
2. 扇形面积公式：$$S = \frac{{1}}{{2}} r^2 \theta$$，代入 $$S=4$$，$$r=4$$：
$$4 = \frac{{1}}{{2}} \times 4^2 \times \theta = \frac{{1}}{{2}} \times 16 \times \theta = 8\theta$$
解得：$$\theta = \frac{{4}}{{8}} = \frac{{1}}{{2}}$$
答案：C
4. 圆锥侧面展开图为半圆，则扇形弧长 $$l = \pi R = \pi \times 4 = 4\pi$$（其中 $$R=4$$ 为母线）
此弧长等于圆锥底面周长：$$2\pi r = 4\pi$$，解得底面半径 $$r=2$$
圆锥表面积：底面积 $$+\pi R r = \pi r^2 + \pi R r = \pi \times 2^2 + \pi \times 4 \times 2 = 4\pi + 8\pi = 12\pi$$
答案：B
5. 设扇形圆心角为 $$\theta$$，半径为 $$r$$，弧长 $$l = r\theta$$
周长 $$C = 2r + l = 2r + r\theta$$，面积 $$S = \frac{{1}}{{2}} r^2 \theta$$
由题意：$$2r + r\theta = \frac{{1}}{{2}} r^2 \theta$$，两边除以 $$r$$（$$r>0$$）：
$$2 + \theta = \frac{{1}}{{2}} r \theta$$，整理得：$$r\theta - 2\theta = 4$$，即 $$\theta(r-2) = 4$$
$$\theta = \frac{{4}}{{r-2}}$$（$$r \neq 2$$）
代入检验各选项：
A. $$r=5$$，$$\theta=\frac{{4}}{{3}}$$，成立
B. $$r=2$$，分母为零，不成立
C. $$r=3$$，$$\theta=4$$，成立
D. $$r=4$$，$$\theta=2$$，成立
答案：B
6. 逐项分析：
① 正确，终边相同则三角函数值相等
② 错误，三角形中 $$\sin A = \sin B$$ 可得 $$A=B$$ 或 $$A+B=\pi$$（但 $$A+B<\pi$$ 在三角形中成立，故 $$A=B$$）
③ 正确，角度与弧度都是角度的度量，与半径无关
④ 错误，$$\sin\alpha=\sin\beta$$ 可得 $$\alpha=\beta+2k\pi$$ 或 $$\alpha=\pi-\beta+2k\pi$$，终边不一定相同
⑤ 错误，$$\cos\theta<0$$ 时 $$\theta$$ 可能在第二象限、第三象限或终边在 $$x$$ 轴负半轴
正确说法有 2 个
答案：B
9. 扇形面积公式（古法）：$$S = \frac{{1}}{{2}} \times \text{弧长} \times \text{半径}$$
[三三] 弧长 $$30$$ 步，直径 $$16$$ 步，半径 $$8$$ 步，面积 $$S = \frac{{1}}{{2}} \times 30 \times 8 = 120$$ 平方步
[三四] 弧长 $$99$$ 步，直径 $$51$$ 步，半径 $$25.5$$ 步，面积 $$S = \frac{{1}}{{2}} \times 99 \times 25.5 = \frac{{99 \times 51}}{{4}} = \frac{{5049}}{{4}}$$ 平方步
答案：B