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正确率80.0%已知某扇形的面积和弧长的数值都是$${{2}{，}}$$则该扇形圆心角的弧度数为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
2、['扇形弧长公式'， '弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '扇形面积公式']正确率80.0%已知扇形的面积是$${{2}{，}}$$弧长为$${{2}{，}}$$则扇形圆心角的弧度数是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$${{π}}$$
4、['扇形弧长公式'， '弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形的圆心角为$$\frac{\pi} {5}，$$半径等于$${{2}{0}}$$，则扇形的弧长为（）
A
A.$${{4}{π}}$$
B.$$\frac{2 0 0} {\pi}$$
C.$${{2}{π}}$$
D.$$\frac{1 0 0} {\pi}$$
5、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率40.0%已知扇形的周长是$${{4}{c}{m}}$$，则扇形面积最大时，扇形的中心角$${{(}}$$正角$${{)}}$$的弧度数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{3}}$$
8、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率80.0%已知在扇形$${{A}{O}{B}}$$中，$$\angle A O B=2.$$弦$${{A}{B}}$$的长为$${{2}}$$，则该扇形的周长为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac2 {\operatorname{s i n} 1}$$
B.$$\frac{4} {\operatorname{s i n} 1}$$
C.$$\frac2 {\operatorname{s i n} 2}$$
D.$$\frac{4} {\operatorname{s i n} 2}$$
10、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率80.0%《九章算术》是我国古代最著名的数学著作，成书于公元一世纪，分为方田、粟米、方程勾股等九章$${{.}}$$卷一《方田》中记载了圆形、扇形、弓形等八种几何图形面积计算方法：如圆的面积计算“径自相乘，三之，四而”$${{.}}$$意思是圆的面积为“直径平方，乘以三，再取四分之一”，则这里的圆周率为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}}$$
B.$${{3}{.}{1}}$$
C.$${{3}{.}{1}{4}}$$
D.$$3. 1 4 1 6$$
1. 设扇形圆心角为 $$θ$$，半径为 $$r$$。根据题意，面积和弧长的数值均为 $$2$$，即：
$$ \frac{1}{2}θr^2 = 2 $$
$$ θr = 2 $$
将第二个方程代入第一个方程：
$$ \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot r = 2 \Rightarrow r = 2 $$
再代入 $$θr = 2$$，得 $$θ = 1$$。答案为 $$D$$。
2. 设扇形圆心角为 $$θ$$，半径为 $$r$$。根据题意：
$$ \frac{1}{2}θr^2 = 2 $$
$$ θr = 2 $$
将第二个方程代入第一个方程：
$$ \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot r = 2 \Rightarrow r = 2 $$
再代入 $$θr = 2$$，得 $$θ = 1$$。答案为 $$A$$。
4. 扇形弧长公式为 $$L = θr$$，已知 $$θ = \frac{π}{5}$$，$$r = 20$$，则：
$$ L = \frac{π}{5} \times 20 = 4π $$
答案为 $$A$$。
5. 设扇形半径为 $$r$$，圆心角为 $$θ$$，弧长为 $$L$$。周长为 $$2r + L = 4$$，且 $$L = θr$$。代入得：
$$ 2r + θr = 4 \Rightarrow r = \frac{4}{2 + θ} $$
扇形面积 $$S = \frac{1}{2}θr^2 = \frac{1}{2}θ \left(\frac{4}{2 + θ}\right)^2 $$
为求 $$S$$ 的最大值，对 $$θ$$ 求导并令导数为零，解得 $$θ = 2$$。答案为 $$A$$。
8. 设扇形半径为 $$r$$，圆心角为 $$2$$。弦长公式为：
$$ AB = 2r \sin\left(\frac{2}{2}\right) = 2r \sin 1 = 2 $$
解得 $$r = \frac{1}{\sin 1}$$。扇形周长为：
$$ 2r + L = 2r + 2r = 4r = \frac{4}{\sin 1} $$
答案为 $$B$$。
10. 根据题意，圆的面积公式为：
$$ S = \frac{3}{4}d^2 $$
其中 $$d$$ 为直径。标准圆面积公式为 $$S = πr^2 = π\left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{π}{4}d^2 $$。
对比得：
$$ \frac{π}{4}d^2 = \frac{3}{4}d^2 \Rightarrow π = 3 $$
答案为 $$A$$。