格物学 第五章 三角函数5.1 任意角

终边相同的角-5.1 任意角知识点月考基础单选题自测题解析-云南省等高一数学必修,平均正确率66.0%

2025-06-21
终边相同的角-5.1 任意角知识点月考基础单选题自测题解析-云南省等高一数学必修,平均正确率66.0%
1、['终边相同的角']

正确率80.0%在$$[ 0, 2 \pi]$$上与$$- \frac{\pi} {5}$$终边相同的角是$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{9 \pi} {5}$$

B.$$\frac{7 \pi} {5}$$

C.$$\frac{3 \pi} {5}$$

D.$$\frac{\pi} {5}$$

2、['终边相同的角']

正确率60.0%下列与$$\frac{7 \pi} {4}$$角的终边相同的角的表达式中,正确的是(

B

A.$$2 k \pi+3 1 5^{\circ} ( k \in{\bf Z} )$$

B.$$k \cdot3 6 0^{\circ}-4 5^{\circ} ( k \in{\bf Z} )$$

C.$$k \cdot3 6 0^{\circ}+\frac{7 \pi} {4} ( k \in{\bf Z} )$$

D.$$2 k \pi+\frac{5 \pi} {4} ( k \in{\bf Z} )$$

3、['终边相同的角', '角的有关概念']

正确率80.0%若角的顶点与坐标原点重合,角的始边落在$${{x}}$$轴的正半轴上,给出下列四个说法:
①终边与$${{x}}$$轴的正半轴重合的角为$${{0}^{∘}}$$角;
②相等的角的终边一定相同;
③终边相同的角有无限多个;
④若两个角相加为$${{9}{0}^{∘}{,}}$$则这两个角互余.
其中正确的说法有(

B

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

4、['终边相同的角']

正确率80.0%下列各角中,与$${{6}{0}^{∘}}$$角终边相同的角为(

C

A.$${{3}{0}^{∘}}$$

B.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$

C.$${{4}{2}{0}^{∘}}$$

D.$${{3}{0}{0}^{∘}}$$

5、['终边相同的角']

正确率80.0%下列各角中,与$${{1}{8}{°}}$$角的终边相同的是$${{(}{)}}$$

A.$${{3}{7}{8}{°}}$$

B.$${{7}{8}{°}}$$

C.$${{−}{{1}{8}}{°}}$$

D.$${{1}{1}{8}{°}}$$

6、['终边相同的角']

正确率80.0%下列与$$\frac{7 \pi} {4}$$的终边相同的角的表达式中,正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$2 k \pi+3 1 5^{\circ} ( k \in Z )$$

B.$$k \cdot3 6 0^{\circ}-4 5^{\circ} ( k \in Z )$$

C.$$k \cdot3 6 0^{\circ}+\frac{7 \pi} {4} ( k \in Z )$$

D.$$2 k \pi+\frac{5 \pi} {4} ( k \in Z )$$

7、['象限角', '终边相同的角']

正确率80.0%下列说法正确的个数是(
①小于$${{9}{0}^{∘}}$$的角是锐角;
②钝角一定大于第一象限角;
③第二象限角一定大于第一象限角;
④始边与终边重合的角为$${{0}^{∘}}$$.

A

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

8、['终边相同的角']

正确率60.0%与$$2 0 2 2^{\circ}$$终边相同的角是(

C

A.$${{−}{{1}{1}{2}^{∘}}}$$

B.$${{−}{{7}{2}^{∘}}}$$

C.$${{2}{2}{2}{°}}$$

D.$${{1}{4}{2}{°}}$$

9、['终边相同的角']

正确率0.0%下列四组角:$$( 1 ) k \pi+\frac{\pi} {2}$$,$$( 2 ) k \pi-\frac{\pi} {2}$$,$$( 3 ) 2 k \pi\pm\frac{\pi} {2}$$,$$( 4 )-k \pi+\frac{\pi} {2} ( k \in Z )$$终边相同的是$${{(}{)}}$$

A.$${{(}{1}{)}}$$,$${{(}{2}{)}}$$

B.$${{(}{1}{)}}$$,$${{(}{2}{)}}$$,$${{(}{3}{)}}$$

C.$${{(}{1}{)}}$$,$${{(}{2}{)}}$$,$${{(}{4}{)}}$$

D.$${{(}{1}{)}}$$,$${{(}{2}{)}}$$,$${{(}{3}{)}}$$,$${{(}{4}{)}}$$

10、['终边相同的角', '用角的终边上的点的坐标表示三角函数', '两角和与差的正切公式']

正确率60.0%设点$$P \ ( 1-\operatorname{t a n} \frac{3 \pi} {8}, \ 1+\operatorname{t a n} \frac{3 \pi} {8} )$$是角$${{α}}$$终边上的一点,则角$${{α}}$$的值不可能是(

C

A.$$- \frac{1 1 \pi} {8}$$

B.$$\frac{5 \pi} {8}$$

C.$$\frac{1 3 \pi} {8}$$

D.$$\frac{2 1 \pi} {8}$$

1. 在区间 $$[0, 2\pi]$$ 上找到与 $$-\frac{\pi}{5}$$ 终边相同的角。终边相同的角可以表示为 $$2k\pi - \frac{\pi}{5}$$,其中 $$k \in \mathbb{Z}$$。当 $$k=1$$ 时,角为 $$2\pi - \frac{\pi}{5} = \frac{9\pi}{5}$$,落在 $$[0, 2\pi]$$ 内。因此,正确答案是 A

2. 与 $$\frac{7\pi}{4}$$ 终边相同的角的一般表达式为 $$2k\pi + \frac{7\pi}{4}$$ 或 $$k \cdot 360^\circ + 315^\circ$$(因为 $$\frac{7\pi}{4} = 315^\circ$$)。选项 A 正确表达了弧度形式,选项 B 用角度表示且符号为负,但终边相同。选项 C 混合了弧度和角度,不正确。选项 D 的角 $$\frac{5\pi}{4}$$ 终边不同。因此,正确答案是 AB(题目允许多选,但原题可能单选,需确认)。

3. 分析各说法:①终边与 $$x$$ 轴正半轴重合的角为 $$0^\circ + 2k\pi$$,不唯一;②相等的角终边一定相同,正确;③终边相同的角有无限多个,正确;④互余角需和为 $$90^\circ$$,但未限定范围,说法不严谨。因此,正确的说法有 2 个(②和③),答案为 B

4. 与 $$60^\circ$$ 终边相同的角为 $$60^\circ + k \cdot 360^\circ$$。选项 C 的 $$420^\circ = 60^\circ + 360^\circ$$ 满足条件,其余选项不满足。因此,正确答案是 C

5. 与 $$18^\circ$$ 终边相同的角为 $$18^\circ + k \cdot 360^\circ$$。选项 A 的 $$378^\circ = 18^\circ + 360^\circ$$ 满足条件,其余选项不满足。因此,正确答案是 A

6. 与 $$\frac{7\pi}{4}$$ 终边相同的角的一般表达式为 $$2k\pi + \frac{7\pi}{4}$$ 或 $$k \cdot 360^\circ + 315^\circ$$。选项 A 正确($$315^\circ = \frac{7\pi}{4}$$),选项 B 用负角度表示但终边相同,选项 C 混合单位不正确,选项 D 的角终边不同。因此,正确答案是 AB(若允许多选)。

7. 分析各说法:①小于 $$90^\circ$$ 的角包括负角,不一定是锐角;②钝角范围为 $$90^\circ < \theta < 180^\circ$$,不一定大于第一象限角;③第二象限角不一定大于第一象限角(如 $$120^\circ$$ 和 $$400^\circ$$);④始边与终边重合的角为 $$2k\pi$$,不一定是 $$0^\circ$$。因此,正确的说法有 0 个,答案为 A

8. 与 $$2022^\circ$$ 终边相同的角为 $$2022^\circ - 5 \times 360^\circ = 222^\circ$$(因为 $$2022 \div 360 \approx 5.61$$)。选项 C 的 $$222^\circ$$ 满足条件,其余选项不满足。因此,正确答案是 C

9. 分析各组角的终边:
(1) $$k\pi + \frac{\pi}{2}$$ 终边为 $$y$$ 轴正负半轴;
(2) $$k\pi - \frac{\pi}{2}$$ 终边也为 $$y$$ 轴正负半轴;
(3) $$2k\pi \pm \frac{\pi}{2}$$ 终边为 $$y$$ 轴正半轴或负半轴;
(4) $$-k\pi + \frac{\pi}{2}$$ 等价于 $$k\pi + \frac{\pi}{2}$$。
因此,(1)、(2)、(3)、(4) 终边相同,答案为 D

10. 点 $$P$$ 的坐标为 $$(1 - \tan \frac{3\pi}{8}, 1 + \tan \frac{3\pi}{8})$$。计算斜率 $$\tan \alpha = \frac{1 + \tan \frac{3\pi}{8}}{1 - \tan \frac{3\pi}{8}} = \tan \left(\frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{8}\right) = \tan \frac{5\pi}{8}$$。因此,$$\alpha = \frac{5\pi}{8} + k\pi$$。选项 D 的 $$\frac{21\pi}{8} = \frac{5\pi}{8} + 2\pi$$ 满足,但题目要求“不可能”,需重新检查。实际上,$$\frac{21\pi}{8} = \frac{5\pi}{8} + 2\pi$$ 是可能的表达,题目可能要求不匹配的值,需进一步确认。若选项 A 的 $$-\frac{11\pi}{8}$$ 不满足 $$\frac{5\pi}{8} + k\pi$$,则答案为 A
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