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正确率60.0%设$${{α}}$$为任意角，则下列命题是真命题的是（）
C
A.总有$$\operatorname{s i n} \! \alpha+\mathrm{c o s} \alpha> 1$$
B.总有$$\operatorname{s i n} \! \alpha+\mathrm{c o s} \alpha=1$$
C.存在角$${{α}{，}}$$使$$\operatorname{s i n} \! \alpha+\mathrm{c o s} \alpha=1$$
D.不存在角$${{α}{，}}$$使$$\operatorname{s i n} \! \alpha+\mathrm{c o s} \alpha< \ 0$$
2、['导数与单调性'， '正弦线与余弦线']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中$$， ~ {\frac{\pi} {4}} < A < B < C < {\frac{\pi} {2}}， ~$$若$$f ( x )=\mathrm{e}^{x} \mathrm{c o s} x，$$则下列结论一定正确的是（）
A
A.$$f ( A ) > f ( B ) > f ( C )$$
B.$$f ( A ) < ~ f ( B ) < ~ f ( C )$$
C.$$f ( A ) > f ( C ) > f ( B )$$
D.$$f ( B ) < ~ f ( A ) < ~ f ( C )$$
3、['正弦线与余弦线']正确率60.0%若角$${{α}}$$的正弦线的长度为$${{1}{，}}$$则角$${{α}}$$的终边在（）
B
A.$${{x}}$$轴上
B.$${{y}}$$轴上
C.$${{x}}$$轴的正半轴上
D.$${{y}}$$轴的正半轴上
4、['正弦线与余弦线']正确率60.0%若$$\theta\in\left( \frac{\pi} {2}， \ \frac{3 \pi} {4} \right)，$$则下列各式中正确的个数是（）
①$$\operatorname{s i n} \! \theta+\mathrm{c o s} \theta< \ 0$$；
②$$\operatorname{s i n} \! \theta-\mathrm{c o s} \theta> 0$$；
③$$| \mathrm{s i n} \theta| < | \mathrm{c o s} \theta|$$；
④$$\operatorname{s i n} \! \theta+\mathrm{c o s} \theta> 0$$.
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['正弦线与余弦线']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边落在第一象限内，则满足$$\mathrm{c o s} \alpha\leqslant\mathrm{s i n} \alpha$$的$${{α}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\Bigl( 0， \ \frac{\pi} {4} \Bigr]$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \， \frac{\pi} {2} )$$
C.$$\left[ 2 k \pi+\frac{\pi} {4}， 2 k \pi+\frac{\pi} {2} \right)， k \in{\bf Z}$$
D.$$2 k \pi， \， \， 2 k \pi+{\frac{\pi} {4}} \Big]， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
6、['正切线'， '正弦线与余弦线'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%满足
的$${{α}}$$一个可能值为（）
C
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\frac{3 \pi} {8}$$
C.$$\frac{9 \pi} {1 6}$$
D.$${\frac{1 3 \pi} {1 2}}$$
7、['利用诱导公式化简'， '正切线'， '正弦线与余弦线']正确率60.0%设$$a=\operatorname{s i n} 2 4^{\circ}， b=\operatorname{t a n} 3 8^{\circ}， c=\operatorname{c o s} 5 2^{\circ}，$$则 （）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$c < a < b$$
D.$$a < c < b$$
8、['正切线'， '正弦线与余弦线'， '不等式比较大小']正确率60.0%若$$\frac{\pi} {4} < \alpha< \frac{\pi} {2}，$$以下不等式成立的是（）
B
A.$$\operatorname{s i n} \alpha< \operatorname{c o s} \alpha< \operatorname{t a n} \alpha$$
B.
C.
D.
正确率40.0%使$$\operatorname{s i n} x \leqslant\operatorname{c o s} x$$成立的$${{x}}$$的一个变化区间是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[-\frac{3 \pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$
B.$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
D.$$[ 0， \pi]$$
10、['共线向量基本定理'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '正弦线与余弦线']正确率40.0%已知角$${{α}}$$的顶点为坐标原点，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，终边上有两点$$A ( 1， a )$$，$$B ( 2， b )$$，且$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=\frac{2} {3}$$，则$$\vert a-b \vert=$$（）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$${{1}}$$
1、解析：选项C正确。因为当$$α = \frac{\pi}{4}$$时，$$\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \approx 1.414 > 1$$，但存在$$α = 0$$时，$$\sin \alpha + \cos \alpha = 0 + 1 = 1$$，因此C正确。其他选项均不成立。
3、解析：正弦线长度为1，即$$|\sin \alpha| = 1$$，故$$\alpha$$的终边在$$y$$轴上。选项B正确。
- $$\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \left( \theta + \frac{\pi}{4} \right)$$，由于$$\theta + \frac{\pi}{4} \in \left( \frac{3\pi}{4}, \pi \right)$$，$$\sin$$值为负，故①正确。
- $$\sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \sin \left( \theta - \frac{\pi}{4} \right)$$，由于$$\theta - \frac{\pi}{4} \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$$，$$\sin$$值为正，故②正确。
- $$\theta \in \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4} \right)$$时，$$|\sin \theta| > |\cos \theta|$$，故③错误。
- 由①知$$\sin \theta + \cos \theta < 0$$，故④错误。
5、解析：角$$α$$在第一象限，$$\cos \alpha \leq \sin \alpha$$等价于$$\tan \alpha \geq 1$$，即$$α \in \left[ \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$$。选项B正确。
7、解析：比较$$a = \sin 24^\circ$$，$$b = \tan 38^\circ$$，$$c = \cos 52^\circ = \sin 38^\circ$$。由于$$\sin 24^\circ < \sin 38^\circ < \tan 38^\circ$$，故$$a < c < b$$，选项D正确。
9、解析：解不等式$$\sin x \leq \cos x$$，即$$\tan x \leq 1$$，解集为$$\left[ -\frac{3\pi}{4} + k\pi, \frac{\pi}{4} + k\pi \right]$$。选项A是一个满足条件的区间。