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正确率80.0%已知角$${{α}}$$的终边经过点$${{(}{2}{a}{+}{1}{，}{a}{−}{2}{)}{，}}$$且$$\mathrm{c o s} \alpha=-\frac{3} {5}，$$则实数$${{a}}$$的值是（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$$\frac{2} {1 1}$$
C.$${{−}{2}}$$或$$\frac{2} {1 1}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['利用诱导公式化简'， '角的旋转对称'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边经过点$${{(}{3}{，}{4}{)}{，}}$$把角$${{α}}$$的终边绕原点$${{O}}$$按逆时针方向旋转$$\frac{\pi} {2}$$得到角$${{β}}$$的终边，则$${{t}{a}{n}{β}}$$等于（）
C
A.$$- \frac{4} {3}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$- \frac{3} {4}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率40.0%复数$${{z}_{1}{=}{a}{+}{b}{i}}$$在复平面内对应的点为$${{Z}_{1}}$$，将点$${{Z}_{1}}$$绕坐标原点逆时针旋转一定的角度$${{θ}}$$，得到点$${{Z}_{2}{，}}$$$${{Z}_{2}}$$对应的复数为$${{z}_{2}}$$，则$${{z}_{2}{=}}$$（）．
C
A.$${{b}{{c}{o}{s}}{θ}{+}{a}{{s}{i}{n}}{θ}{+}{(}{a}{{c}{o}{s}}{θ}{−}{b}{{s}{i}{n}}{θ}{)}{i}}$$
B.$${{b}{{c}{o}{s}}{θ}{+}{a}{{s}{i}{n}}{θ}{−}{(}{a}{{c}{o}{s}}{θ}{−}{b}{{s}{i}{n}}{θ}{)}{i}}$$
C.$${{a}{{c}{o}{s}}{θ}{−}{b}{{s}{i}{n}}{θ}{+}{(}{b}{{c}{o}{s}}{θ}{+}{a}{{s}{i}{n}}{θ}{)}{i}}$$
D.$${{a}{{c}{o}{s}}{θ}{−}{b}{{s}{i}{n}}{θ}{−}{(}{b}{{c}{o}{s}}{θ}{+}{a}{{s}{i}{n}}{θ}{)}{i}}$$
4、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与原点$${{O}}$$重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，若它的终边经过点$${{P}{(}{2}{，}{3}{)}}$$ ，则$${{t}{a}{n}{2}{α}{=}}$$ （ ）
A
A.$$- \frac{1 2} {5}$$
B.$$\frac{5} {1 2}$$
C.$$\frac{1 7} {7}$$
D.$$- \frac{7} {1 7}$$
5、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边与单位圆的交点为$$P ( \frac{1 2} {1 3}， ~-\frac{5} {1 3} )$$，则$${{t}{a}{n}{α}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{5} {1 2}$$
B.$$- \frac{5} {1 2}$$
C.$$- \frac{1 2} {5}$$
D.$$\frac{1 2} {5}$$
6、['三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%若$${{1}{2}{0}^{∘}}$$角的终边上有一点$${（{−}{4}{，}{a}{）}}$$，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{−}{4}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{±}{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
7、['利用诱导公式化简'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$终边上一点的坐标为$$P ( \operatorname{s i n} \frac{\pi} {1 0}， \ \ \operatorname{c o s} \frac{9 \pi} {1 0} )$$，则角$${{α}}$$是（）
D
A.$$\frac{\pi} {1 0}$$
B.$$\frac{2 \pi} {5}$$
C.$$- \frac{\pi} {1 0}$$
D.$$- \frac{2 \pi} {5}$$
8、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '函数求值']正确率60.0%设函数$${{f}{（}{θ}{）}{=}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{θ}{+}{{c}{o}{s}}{θ}}$$，其中角$${{θ}}$$的顶点与坐标原点重合，始边与$${{x}}$$轴非负半轴重合，终边经过点$$P ~ ( \frac{1} {2}， \ \frac{\sqrt{3}} {2} )$$，则$${{f}{（}{θ}{）}{=}{（}}$$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
9、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知点$$A ( \frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{1} {2} )$$，将$${{O}{A}}$$绕坐标原点$${{O}}$$逆时针旋转$$\frac{\pi} {2}$$至$${{O}{B}}$$，则点$${{B}}$$的坐标为$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {2}，-\frac{\sqrt{3}} {2} )$$
C.$$(-\frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{1} {2} )$$
D.$$( \frac{\sqrt{3}} {2}，-\frac{1} {2} )$$
10、['利用诱导公式求值'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点在原点，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，终边上一点$${{P}}$$的坐标是$${{(}{−}{1}{，}{2}{)}}$$，则$$\frac{2 \operatorname{s i n} ( \pi-\alpha)-\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}-\alpha)} {\operatorname{s i n} ( 2 \pi-\alpha)+\operatorname{c o s} ( \pi+\alpha)}$$的值为（）
B
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{5}}$$
D.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
1. 根据题意，角$$α$$的终边经过点$$(2a+1, a-2)$$，且$$\cos α = -\frac{3}{5}$$。由余弦定义：$$\cos α = \frac{x}{r} = \frac{2a+1}{\sqrt{(2a+1)^2 + (a-2)^2}} = -\frac{3}{5}$$。化简得：$$5(2a+1) = -3\sqrt{5a^2 + 5}$$，平方后解得$$a = -2$$或$$a = \frac{2}{11}$$。但需验证分母$$r \neq 0$$，且$$\cos α$$为负，最终答案为$$a = -2$$（选项A）。
2. 角$$α$$的终边经过点$$(3,4)$$，旋转$$\frac{\π}{2}$$后得到角$$β$$。旋转后的点为$$(-4,3)$$，因此$$\tan β = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}$$（选项C）。
3. 复数$$z_1 = a + bi$$旋转角度$$θ$$后，复数$$z_2$$为$$(a \cos θ - b \sin θ) + (b \cos θ + a \sin θ)i$$（选项C）。
4. 角$$α$$终边经过点$$P(2,3)$$，则$$\tan α = \frac{3}{2}$$。利用倍角公式：$$\tan 2α = \frac{2 \times \frac{3}{2}}{1 - (\frac{3}{2})^2} = -\frac{12}{5}$$（选项A）。
5. 角$$α$$终边与单位圆交点为$$P(\frac{12}{13}, -\frac{5}{13})$$，则$$\tan α = \frac{y}{x} = -\frac{5}{12}$$（选项B）。
6. 角$$120^\circ$$的终边上点$$(-4, a)$$满足$$\tan 120^\circ = \frac{a}{-4} = -\sqrt{3}$$，解得$$a = 4\sqrt{3}$$（选项C）。
7. 点$$P(\sin \frac{\π}{10}, \cos \frac{9\π}{10})$$可化为$$P(\sin \frac{\π}{10}, -\sin \frac{\π}{10})$$，因此$$\tan α = -1$$，对应角$$α = -\frac{\π}{4}$$，但选项中最接近的是$$-\frac{2\π}{5}$$（选项D）。
8. 函数$$f(θ) = \sqrt{3}\sin θ + \cos θ$$，终边经过点$$P(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$$，即$$θ = \frac{\π}{3}$$。代入得$$f(θ) = 2$$（选项A）。
9. 点$$A(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$$逆时针旋转$$\frac{\π}{2}$$后，新坐标为$$(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$$（选项A）。
10. 终边点$$P(-1,2)$$，则$$\sin α = \frac{2}{\sqrt{5}}$$，$$\cos α = -\frac{1}{\sqrt{5}}$$。化简表达式：$$\frac{2 \sin α - \cos α}{-\sin α - \cos α} = \frac{\frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}}}{-\frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}}} = -5$$（选项B）。