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正确率0.0%已知$$\alpha\in( 0， \， \， \， \frac{\pi} {2} )， \， \， \， \beta\in( 0， \， \， \， \frac{\pi} {2} )，$$且$$\frac\alpha{2 ( 1+\operatorname{c o s} \frac\alpha2 )} < \operatorname{t a n} \beta< \frac{1-\operatorname{c o s} \alpha} \alpha，$$则（）
A
A.$${\frac{\alpha} {4}} < \beta< {\frac{\alpha} {2}}$$
B.$$\frac{\alpha} {2} < \beta< \alpha$$
C.$$\frac{\alpha} {8} < \beta< \frac{\alpha} {4}$$
D.$${\frac{\alpha} {1 6}} < \beta< {\frac{\alpha} {8}}$$
2、['利用导数讨论函数单调性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '正弦线与余弦线'， '不等式比较大小']正确率0.0%已知$$x \in~ ( 0， ~ {\frac{\pi} {6}} ) ~， ~ y \in~ ( 0， ~ {\frac{\pi} {6}} )$$，且$$x \operatorname{t a n} y=2 \， \left( 1-\operatorname{c o s} x \right)$$，则（）
C
A.$$y < \frac{x} {4}$$
B.$$\frac x 4 < y < \frac x 2$$
C.$$\frac{x} {2} < y < x$$
D.$${{y}{>}{x}}$$
3、['正切线'， '正弦线与余弦线']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\overrightarrow{O M}， \， \， \overrightarrow{A T}， \， \， \overrightarrow{M P}$$
B.$$\overrightarrow{O M}， \， \， \overrightarrow{M P}， \， \， \overrightarrow{A T}$$
C.$$\overrightarrow{M P}， \， \， \overrightarrow{A T}， \， \， \overrightarrow{O M}$$
D.$$\overrightarrow{M P}， \， \， \overrightarrow{O M}， \， \， \overrightarrow{A T}$$
4、['正弦线与余弦线']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边落在第一象限内，则满足$$\mathrm{c o s} \alpha\leqslant\mathrm{s i n} \alpha$$的$${{α}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\Bigl( 0， \ \frac{\pi} {4} \Bigr]$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \， \frac{\pi} {2} )$$
C.$$\left[ 2 k \pi+\frac{\pi} {4}， 2 k \pi+\frac{\pi} {2} \right)， k \in{\bf Z}$$
D.$$2 k \pi， \， \， 2 k \pi+{\frac{\pi} {4}} \Big]， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
5、['三角函数值在各象限的符号'， '正弦线与余弦线']正确率60.0%若点$$P ( \mathrm{s i n} \alpha-\mathrm{c o s} \alpha， \ \mathrm{t a n} \alpha)$$在第一象限，则在$$[ 0， ~ 2 \pi)$$内$${{α}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left( \frac{\pi} {4}， \mathtt{\frac{\pi} {2}} \right) \cup\left( \pi， \mathtt{\frac{5 \pi} {4}} \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {2}， \enspace\frac{3 \pi} {4} \right) \cup\left( \pi， \enspace\frac{5 \pi} {4} \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {2}， \ \frac{3 \pi} {4} \right) \cup\left( \frac{5 \pi} {4}， \ \frac{3 \pi} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {2}， \enspace\frac{3 \pi} {4} \right) \cup\left( \frac{3 \pi} {4}， \enspace\pi\right)$$
6、['正弦线与余弦线'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率60.0%在区间$$[ 0， 2 \pi]$$上满足$$\operatorname{s i n} x \geqslant\frac{1} {2}$$的$${{x}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 0， \frac{\pi} {6} \Big]$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{2 \pi} {3} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{5 \pi} {6} ]$$
D.$$[ \frac{5 \pi} {6}， \pi\Biggr]$$
7、['正切线'， '正弦线与余弦线']正确率60.0%若$${{M}{P}}$$和$${{O}{M}}$$分别是角$$\frac{7 \pi} {6}$$的正弦线和余弦线，则（）
C
A.$$M P < O M < 0$$
B.$$O M > 0 > M P$$
C.$$O M < M P < 0$$
D.$$M P > 0 > O M$$
8、['正切线'， '正弦线与余弦线']正确率60.0%若$$0 < x < \frac{\pi} {4}$$，利用三角函数线的知识，下列各式中正确的是（）
A
A.$$\operatorname{s i n} ( \operatorname{s i n} \， x ) < \operatorname{s i n} \， x < \operatorname{s i n} ( \operatorname{t a n} \， x )$$
B.$$\operatorname{s i n} {( \operatorname{s i n} x )} < \operatorname{s i n} {( \operatorname{t a n} x )} < \operatorname{s i n} x$$
C.$$\operatorname{s i n} {( \mathrm{t a n} x )} < \operatorname{s i n} x < \operatorname{s i n} {( \mathrm{s i n} x )}$$
D.$$\operatorname{s i n} x < \operatorname{s i n} \left( \mathrm{t a n} x \right) < \operatorname{s i n} \left( \mathrm{s i n} x \right)$$
9、['正切线'， '正弦线与余弦线'， '不等式比较大小']正确率60.0%若$$\frac{\pi} {4} < \alpha< \frac{\pi} {2}，$$以下不等式成立的是（）
B
A.$$\operatorname{s i n} \alpha< \operatorname{c o s} \alpha< \operatorname{t a n} \alpha$$
B.
C.
D.
正确率40.0%已知集合$$A=\left\{x \left\vert\left\vert x \right\vert\geqslant1 \right\}， \right. \ B=\left\{y \vert y=\sqrt{3 \operatorname{s i n} x+1} \right\}$$，则$$A \bigcap B=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A
A.$$[ 1， 2 ]$$
B.$$[ 1，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-1 ] \bigcup[ 1， 2 ]$$
D.$$[ 0， 1 ]$$
1. 解析：
- $$\cos \frac{\alpha}{2} \approx 1 - \frac{(\alpha/2)^2}{2}$$，因此分母 $$2(1+\cos \frac{\alpha}{2}) \approx 4 - \frac{\alpha^2}{4}$$，左边近似为 $$\frac{\alpha}{4}$$。
- 右边 $$\frac{1-\cos \alpha}{\alpha} \approx \frac{\alpha^2/2}{\alpha} = \frac{\alpha}{2}$$。
- 因此不等式简化为 $$\frac{\alpha}{4} < \tan \beta < \frac{\alpha}{2}$$。由于 $$\beta$$ 是小角度，$$\tan \beta \approx \beta$$，故 $$\frac{\alpha}{4} < \beta < \frac{\alpha}{2}$$，选项 A 正确。
2. 解析：
- 右边 $$2(1-\cos x) \approx 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2$$。
- 左边 $$x \tan y \approx x y$$，因此方程近似为 $$x y \approx x^2$$，即 $$y \approx x$$。
- 但更精确分析表明 $$y$$ 略小于 $$x$$，因此 $$\frac{x}{2} < y < x$$，选项 C 正确。
4. 解析：
5. 解析：
- $$\sin \alpha - \cos \alpha > 0$$ 即 $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\right)$$。
- $$\tan \alpha > 0$$ 即 $$\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)$$。
- 交集为 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\pi, \frac{5\pi}{4}\right)$$，选项 A 正确。
6. 解析：
7. 解析：
- 正弦线 $$MP$$ 为负，且 $$\sin \frac{7\pi}{6} = -\frac{1}{2}$$。
- 余弦线 $$OM$$ 为负，且 $$\cos \frac{7\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
- 因此 $$MP > OM$$ 且均为负，选项 C 正确。
8. 解析：
- $$\sin x < x < \tan x$$。
- 由于 $$\sin$$ 函数在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 单调递增，故 $$\sin(\sin x) < \sin x < \sin(\tan x)$$，选项 A 正确。
9. 解析：
- $$\sin \alpha > \cos \alpha$$，且 $$\tan \alpha > 1$$，因此 $$\cos \alpha < \sin \alpha < \tan \alpha$$，选项 D 正确（题目中 D 选项为 $$\cos \alpha < \sin \alpha < \tan \alpha$$）。
10. 解析：
- $$3\sin x + 1 \in [1-3, 1+3] = [-2, 4]$$，但 $$y \geq 0$$，故 $$y \in [0, 2]$$。
- $$A \cap B = [1, 2]$$，选项 A 正确。