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正确率80.0%已知角$${{α}}$$的终边经过点$$( 2 a+1， ~ a-2 )，$$且$$\mathrm{c o s} \alpha=-\frac{3} {5}，$$则实数$${{a}}$$的值是（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$$\frac{2} {1 1}$$
C.$${{−}{2}}$$或$$\frac{2} {1 1}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边过点$$(-1， ~-2 )，$$则$${\operatorname{s i n} \! 2 \alpha}=$$（）
D
A.$$- \frac{2} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$- \frac{4} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
3、['对数（型）函数过定点'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若函数$$y=1 o g_{a} ( x-3 )+2$$的图象过定点$${{P}}$$，角$${{α}}$$的终边过点$${{P}}$$，则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha+\operatorname{c o s} 2 \alpha$$的值为（）
A
A.$$\frac{7} {5}$$
B.$$\frac{6} {5}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
4、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%点$${{P}}$$从$$( {\bf1}， \enspace0 )$$出发，沿单位圆逆时针方向运动$$\frac{4 \pi} {3}$$弧长到达$${{Q}}$$点，则$${{Q}}$$点的坐标为（）
C
A.$$(-\frac{1} {2}， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} )$$
B.$$(-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~-\frac{1} {2} )$$
C.$$(-\frac{1} {2}， ~-\frac{\sqrt{3}} {2} )$$
D.$$(-\frac{\sqrt{3}} {2}， \mathrm{~} \frac{1} {2} )$$
5、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%角$${{α}}$$的终边上有一点$$( 1， ~-2 )$$，则$$\operatorname{s i n} \alpha=$$（）
B
A.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{2} {5} \sqrt{5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{2} {5} \sqrt{5}$$
6、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$终边上的一点$${{P}}$$的坐标为$$(-1， 2 )$$，则$$\operatorname{c o s} \; 2 \alpha=\mathit{\Gamma} ( \mathit{\Gamma} )$$
D
A.$$- \frac{4} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{3} {5}$$
7、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率60.0%已知点 $${{P}}$$$${{(}{3}}$$， $${{y}}$$)在角 $${{α}}$$的终边上，且满足 $${{y}}$$$${{<}{0}{，}{{c}{o}{s}}}$$ $${{α}}$$$$= \frac{3} {5}$$，则$${{t}{a}{n}}$$ $${{α}}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$- \frac{3} {4}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$- \frac{4} {3}$$
8、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边经过点$$P (-1， \sqrt{3} )$$，则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt{3}} {4}$$
9、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率80.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，角$${{θ}}$$以$${{O}{x}}$$为始边，终边经过点$$(-3， 4 )$$，则$$\operatorname{c o s} \theta=$$（）
C
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
10、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%已知点$${{P}{(}{1}}$$，$${\sqrt {2}{)}}$$是角$${{α}}$$的终边上一点，则$${{c}{o}{s}}$$$$\left( \frac{\pi} {6}-\alpha\right)$$等于（）
A
A.$$\frac{3+\sqrt{6}} {6}$$
B.$$\frac{3-\sqrt{6}} {6}$$
C.$$- \frac{3+\sqrt{6}} {6}$$
D.$$\frac{\sqrt6-3} {6}$$
1. 根据题意，角$$α$$的终边经过点$$(2a+1, a-2)$$，且$$\cos α = -\frac{3}{5}$$。由余弦定义，$$\cos α = \frac{x}{r}$$，其中$$r = \sqrt{(2a+1)^2 + (a-2)^2}$$。代入得：
$$\frac{2a+1}{\sqrt{(2a+1)^2 + (a-2)^2}} = -\frac{3}{5}$$
平方后化简得：
$$25(2a+1)^2 = 9[(2a+1)^2 + (a-2)^2]$$
解得$$a = -2$$或$$a = \frac{2}{11}$$。但需验证分母$$r$$是否为正，最终答案为$$a = -2$$（选项A）。
2. 角$$α$$的终边过点$$(-1, -2)$$，则$$r = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}$$。由三角函数定义：
$$\sin α = \frac{y}{r} = -\frac{2}{\sqrt{5}}$$，$$\cos α = \frac{x}{r} = -\frac{1}{\sqrt{5}}$$。
利用二倍角公式：
$$\sin 2α = 2\sin α \cos α = 2 \left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right) = \frac{4}{5}$$（选项D）。
3. 函数$$y = \log_a (x-3) + 2$$的图象过定点$$P$$时，$$x-3 = 1$$，即$$P(4, 2)$$。角$$α$$的终边过$$P$$，则$$r = \sqrt{4^2 + 2^2} = 2\sqrt{5}$$。
$$\sin α = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$，$$\cos α = \frac{4}{2\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$。
计算$$\sin 2α + \cos 2α$$：
$$\sin 2α = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{4}{5}$$，
$$\cos 2α = \cos^2 α - \sin^2 α = \frac{4}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$$。
和为$$\frac{7}{5}$$（选项A）。
4. 点$$P$$从$$(1, 0)$$出发，逆时针运动$$\frac{4π}{3}$$弧长到达$$Q$$点，对应角度为$$\frac{4π}{3}$$。
$$Q$$的坐标为：
$$\left(\cos \frac{4π}{3}, \sin \frac{4π}{3}\right) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$（选项C）。
5. 角$$α$$的终边上有点$$(1, -2)$$，则$$r = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}$$。
$$\sin α = \frac{y}{r} = -\frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$$（选项B）。
6. 角$$α$$终边上点$$P(-1, 2)$$，则$$r = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$。
$$\cos α = \frac{x}{r} = -\frac{1}{\sqrt{5}}$$，利用二倍角公式：
$$\cos 2α = 2\cos^2 α - 1 = 2 \cdot \frac{1}{5} - 1 = -\frac{3}{5}$$（选项D）。
7. 点$$P(3, y)$$在角$$α$$的终边上，且$$y < 0$$，$$\cos α = \frac{3}{5}$$。设$$r = 5$$，则$$x = 3$$，$$y = -\sqrt{5^2 - 3^2} = -4$$。
$$\tan α = \frac{y}{x} = -\frac{4}{3}$$（选项D）。
8. 角$$α$$的终边经过点$$P(-1, \sqrt{3})$$，则$$r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = 2$$。
$$\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$\cos α = -\frac{1}{2}$$。
$$\sin 2α = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$（选项B）。
9. 角$$θ$$的终边经过点$$(-3, 4)$$，则$$r = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5$$。
$$\cos θ = \frac{x}{r} = -\frac{3}{5}$$（选项C）。
10. 点$$P(1, \sqrt{2})$$在角$$α$$的终边上，则$$r = \sqrt{1^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{3}$$。
$$\cos α = \frac{1}{\sqrt{3}}$$，$$\sin α = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$。
利用余弦差公式：
$$\cos \left(\frac{π}{6} - α\right) = \cos \frac{π}{6} \cos α + \sin \frac{π}{6} \sin α = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{3 + \sqrt{6}}{6}$$（选项A）。