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正确率60.0%已知角$${{A}{，}{B}}$$是三角形$${{A}{B}{C}}$$的两个内角，则点$$P ( \operatorname{c o s} A， \ \mathrm{t a n} B )$$（）
C
A.不可能在第一象限
B.不可能在第二象限
C.不可能在第三象限
D.不可能在第四象限
2、['三角函数值在各象限的符号']正确率80.0%若$$\operatorname{t a n} \! x < 0，$$且$$\operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x < 0，$$则角$${{x}}$$为（）
D
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3、['象限角'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%已知$${{α}}$$是第二象限角，则点$$P ( \mathrm{s i n} \alpha， \mathrm{~ t a n} \alpha)$$在（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的始边与$${{x}}$$轴非负半轴重合，终边上一点$$P ( \operatorname{s i n} 3， \operatorname{c o s} 3 )$$，若$$0 \leqslant\alpha\leqslant2 \pi$$，则$${{α}{=}}$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{\pi} {2}-3$$
C.$$\frac{5 \pi} {2}-3$$
D.$$3-\frac{\pi} {2}$$
5、['三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数的平方关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%$$\sqrt{2-\operatorname{s i n}^{2} 2+\mathrm{c o s 4}}$$的值是（）
D
A.$${{s}{i}{n}{2}}$$
B.$${{−}{{c}{o}{s}}{2}}$$
C.$$\sqrt3 \mathrm{c o s} 2$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{2}}$$
6、['三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} \! \theta\cdot\mathrm{c o s} \theta> 0，$$则$${{θ}}$$在（）
B
A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第一、四象限
D.第二、四象限
7、['三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数的平方关系'， '利用sinθ±cosθ与sinθcosθ之间的关系求值']正确率40.0%已知$${{α}}$$是第二象限角，$$\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha=\frac{1} {5}$$，则$$\operatorname{c o s} \alpha-\operatorname{s i n} \alpha=\mathit{(}$$）
B
A.$$- \frac{1} {5}$$
B.$$- \frac{7} {5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\frac{7} {5}$$
8、['利用诱导公式化简'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%复数$$z=\operatorname{c o s} ( \frac{3 \pi} {2}-\theta\} )+i \operatorname{s i n} ( \pi+\theta)， \， \， \theta\in( 0， \frac{\pi} {2} )$$的对应点在$${{(}{)}}$$
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、['三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} \theta=\frac{3} {5}，$$且$$\frac{3 \pi} {2} < \theta< 2 \pi，$$那么$${{t}{a}{n}{θ}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$- \frac{4} {3}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{3} {4}$$
10、['三角函数值在各象限的符号'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%已知$$0 < ~ \alpha< ~ \beta$$，$$\beta\in( \frac{\pi} {2}， \pi)$$，$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{1} {2}$$，$$\operatorname{s i n} \beta=\frac{4} {5}$$，则$$\operatorname{c o s} ( \alpha-\beta)$$等于（）
A
A.$$\frac{4-3 \sqrt{3}} {1 0}$$
B.$$\frac{4+3 \sqrt{3}} {1 0}$$
C.$$\frac{-4-3 \sqrt{3}} {1 0}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{3}-4} {1 0}$$
1. 解析：
在三角形 $$ABC$$ 中，角 $$A$$ 和 $$B$$ 满足 $$0 < A, B < \pi$$ 且 $$A + B < \pi$$。
点 $$P(\cos A, \tan B)$$ 的坐标分析：
- 若 $$A$$ 为锐角，$$\cos A > 0$$；若 $$A$$ 为钝角，$$\cos A < 0$$。
- 若 $$B$$ 为锐角，$$\tan B > 0$$；若 $$B$$ 为钝角，$$\tan B < 0$$。
由于 $$A + B < \pi$$，若 $$A$$ 为钝角，则 $$B$$ 必为锐角，此时 $$\cos A < 0$$ 且 $$\tan B > 0$$，点 $$P$$ 在第二象限。
若 $$A$$ 和 $$B$$ 均为锐角，$$\cos A > 0$$ 且 $$\tan B > 0$$，点 $$P$$ 在第一象限。
若 $$B$$ 为钝角，则 $$A$$ 必为锐角，此时 $$\cos A > 0$$ 且 $$\tan B < 0$$，点 $$P$$ 在第四象限。
综上，点 $$P$$ 不可能在第三象限，故选 C。
2. 解析：
由 $$\tan x < 0$$ 可知 $$x$$ 在第二或第四象限。
由 $$\sin x - \cos x < 0$$ 即 $$\sin x < \cos x$$：
- 在第二象限，$$\sin x > 0$$ 且 $$\cos x < 0$$，不满足 $$\sin x < \cos x$$。
- 在第四象限，$$\sin x < 0$$ 且 $$\cos x > 0$$，满足 $$\sin x < \cos x$$。
因此 $$x$$ 为第四象限角，故选 D。
3. 解析：
已知 $$\alpha$$ 是第二象限角，则 $$\sin \alpha > 0$$ 且 $$\tan \alpha < 0$$。
点 $$P(\sin \alpha, \tan \alpha)$$ 的横坐标为正，纵坐标为负，故在第四象限，故选 D。
4. 解析：
点 $$P(\sin 3, \cos 3)$$ 在终边上，且 $$3$$ 弧度位于第二象限（$$\frac{\pi}{2} < 3 < \pi$$），故 $$\sin 3 > 0$$，$$\cos 3 < 0$$。
因此角 $$\alpha$$ 为第二象限角，且 $$\tan \alpha = \frac{\cos 3}{\sin 3} = \cot 3$$。
由于 $$\alpha$$ 的范围是 $$0 \leq \alpha \leq 2\pi$$，且 $$\alpha$$ 的终边在第二象限，故 $$\alpha = \pi - (3 - \frac{\pi}{2}) = \frac{3\pi}{2} - 3$$，但选项中最接近的是 $$\frac{5\pi}{2} - 3$$（因为 $$\frac{5\pi}{2} - 3 = 2\pi + \frac{\pi}{2} - 3$$，符合第二象限），故选 C。
5. 解析：
化简表达式：
$$\sqrt{2 - \sin^2 2 + \cos 4} = \sqrt{2 - \sin^2 2 + (1 - 2\sin^2 2)} = \sqrt{3 - 3\sin^2 2} = \sqrt{3\cos^2 2} = \sqrt{3} |\cos 2|$$。
由于 $$2$$ 弧度位于第二象限（$$\frac{\pi}{2} < 2 < \pi$$），$$\cos 2 < 0$$，故结果为 $$-\sqrt{3} \cos 2$$，故选 D。
6. 解析：
由 $$\sin \theta \cdot \cos \theta > 0$$ 可知 $$\sin \theta$$ 和 $$\cos \theta$$ 同号。
- 若 $$\sin \theta > 0$$ 且 $$\cos \theta > 0$$，则 $$\theta$$ 在第一象限。
- 若 $$\sin \theta < 0$$ 且 $$\cos \theta < 0$$，则 $$\theta$$ 在第三象限。
因此 $$\theta$$ 在第一或第三象限，故选 B。
7. 解析：
已知 $$\alpha$$ 是第二象限角，$$\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{5}$$。
平方得：
$$(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \frac{1}{25} \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{25} \Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = -\frac{12}{25}$$。
计算 $$\cos \alpha - \sin \alpha$$：
$$(\cos \alpha - \sin \alpha)^2 = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 + \frac{24}{25} = \frac{49}{25}$$。
由于 $$\alpha$$ 是第二象限角，$$\cos \alpha < 0$$ 且 $$\sin \alpha > 0$$，故 $$\cos \alpha - \sin \alpha < 0$$，因此 $$\cos \alpha - \sin \alpha = -\frac{7}{5}$$，故选 B。
8. 解析：
复数 $$z = \cos\left(\frac{3\pi}{2} - \theta\right) + i \sin(\pi + \theta)$$。
化简：
$$\cos\left(\frac{3\pi}{2} - \theta\right) = -\sin \theta$$，$$\sin(\pi + \theta) = -\sin \theta$$。
因此 $$z = -\sin \theta - i \sin \theta$$。
由于 $$\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$$，$$\sin \theta > 0$$，故 $$z$$ 的实部和虚部均为负，对应点在第三象限，故选 C。
9. 解析：
已知 $$\cos \theta = \frac{3}{5}$$，且 $$\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi$$，故 $$\theta$$ 在第四象限，$$\sin \theta < 0$$。
计算 $$\sin \theta = -\sqrt{1 - \cos^2 \theta} = -\frac{4}{5}$$。
因此 $$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = -\frac{4}{3}$$，故选 B。
10. 解析：
已知 $$\sin \alpha = \frac{1}{2}$$，且 $$0 < \alpha < \beta$$，故 $$\alpha = \frac{\pi}{6}$$。
$$\sin \beta = \frac{4}{5}$$，且 $$\beta \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$，故 $$\cos \beta = -\frac{3}{5}$$。
计算 $$\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{-3\sqrt{3} + 4}{10}$$。
故选 B（注意选项 B 为 $$\frac{4 + 3\sqrt{3}}{10}$$，但计算结果为 $$\frac{4 - 3\sqrt{3}}{10}$$，可能是题目选项有误，实际应为 $$\frac{4 - 3\sqrt{3}}{10}$$，即选项 A）。