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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中$$， ~ {\frac{\pi} {4}} < A < B < C < {\frac{\pi} {2}}， ~$$若$$f ( x )=\mathrm{e}^{x} \mathrm{c o s} x，$$则下列结论一定正确的是（）
A
A.$$f ( A ) > f ( B ) > f ( C )$$
B.$$f ( A ) < ~ f ( B ) < ~ f ( C )$$
C.$$f ( A ) > f ( C ) > f ( B )$$
D.$$f ( B ) < ~ f ( A ) < ~ f ( C )$$
2、['正切线'， '正弦线与余弦线']正确率80.0%关于三角函数线，下列说法中正确的是（）
D
A.对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线
B.有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在
C.任何角的正弦线、正切线总是存在，但是余弦线不一定存在
D.任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在
3、['正切线'， '正弦线与余弦线']正确率60.0%若$$- {\frac{3 \pi} {4}} < ~ \alpha< ~-\frac{\pi} {2}，$$从单位圆中的三角函数线观察
的大小关系是（）
C
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%田忌赛马是我国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中田忌与齐王赛马，孙膑献策以下等马对齐王的上等马，以上等马对齐王的中等马，以中等马对齐王的下等马，结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律.在比大小游戏中(大者为胜)，已知我方的三个数为$$a=\mathrm{c o s} \theta， \， \， \， b=\mathrm{s i n} \theta+\mathrm{c o s} \theta， \， \， \， c=\mathrm{c o s} \theta-\mathrm{s i n} \theta，$$对方的三个数以及排序如下表：
| 第一局 | 第二局 | 第三局 | |
| 对方 | $${\sqrt {2}}$$ | $${{t}{a}{n}{θ}}$$ | $${{s}{i}{n}{θ}}$$ |
D
A.$$a， ~ b， ~ c$$
B.$$b， ~ c， ~ a$$
C.$$c， ~ a， ~ b$$
D.$$c， ~ b， ~ a$$
5、['正弦线与余弦线'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%在$$( 0， 2 \pi)$$内，使$$\operatorname{s i n} x > \operatorname{c o s} x$$成立的$${{x}}$$的取值范围为（）
B
A.$$\left( \frac{\pi} {4}， \pi\right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{5 \pi} {4} \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} \right) \cup\left( \pi， \ \frac{5 \pi} {4} \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {4}， \pi\right) \cup\left( \frac{3 \pi} {4}， \ \frac{5 \pi} {4} \right)$$
6、['正切线'， '正弦线与余弦线']正确率80.0%下列说法不正确的是（）
D
A.当角$${{α}}$$的终边在$${{x}}$$轴上时，角$${{α}}$$的正切线是一个点
B.当角$${{α}}$$的终边在$${{y}}$$轴上时，角$${{α}}$$的正切线不存在
C.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化
D.余弦线和正切线的始点都是原点
7、['正切线'， '正弦线与余弦线'， '不等式比较大小']正确率60.0%若$$\frac{\pi} {4} < \alpha< \frac{\pi} {2}，$$以下不等式成立的是（）
B
A.$$\operatorname{s i n} \alpha< \operatorname{c o s} \alpha< \operatorname{t a n} \alpha$$
B.
C.
D.
正确率40.0%已知$${{ω}{>}{0}{，}}$$在函数$$y=4 \operatorname{s i n} \omega x$$与$$y=4 \operatorname{c o s} \omega x$$的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为$${{6}}$$，则$${{ω}}$$的值为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
9、['正弦（型）函数的单调性'， '正切线'， '正弦线与余弦线'， '特殊角的三角函数值'， '余弦（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']正确率40.0%已知$$a=\operatorname{s i n} 5 0^{\circ}， \， \， \， b=\operatorname{c o s} (-2 0^{\circ} )， \， \， \， c=\operatorname{t a n} 6 0^{\circ}$$，则（）
A
A.$$c > b > a$$
B.$$c > a > b$$
C.$$b > a > c$$
D.$$b > c > a$$
10、['正弦线与余弦线']正确率60.0%设$${{M}{P}}$$与$${{O}{M}}$$分别是角$${\frac{1 1 \pi} {1 2}}$$的正弦线和余弦线，则（）
D
A.$$M P < O M < 0$$
B.$$M P < 0 < O M$$
C.$$O M < M P < 0$$
D.$$O M < 0 < M P$$
1. 在三角形 $$△ABC$$ 中，$$ \frac{\pi}{4} < A < B < C < \frac{\pi}{2} $$，函数 $$f(x) = e^x \cos x$$。求导得 $$f'(x) = e^x (\cos x - \sin x)$$。当 $$x \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$$ 时，$$\cos x < \sin x$$，故 $$f'(x) < 0$$，函数单调递减。因此 $$f(A) > f(B) > f(C)$$，选项 A 正确。
2. 三角函数线的性质：任何角的正弦线和余弦线总是存在，但正切线在 $$\alpha = \frac{\pi}{2} + k\pi$$ 时不存在。因此选项 D 正确。
3. 当 $$ \alpha \in \left( -\frac{3\pi}{4}, -\frac{\pi}{2} \right) $$ 时，从单位圆观察：$$\sin \alpha < \cos \alpha < \tan \alpha$$，选项 B 正确。
4. 在 $$0 < \theta < \frac{\pi}{4}$$ 时，比较 $$a = \cos \theta$$，$$b = \sin \theta + \cos \theta$$，$$c = \cos \theta - \sin \theta$$ 的大小关系为 $$b > a > c$$。对方的三数为 $$\sqrt{2}$$、$$\tan \theta$$、$$\sin \theta$$。为使田忌策略获胜，应将最小数 $$c$$ 对 $$\sqrt{2}$$，最大数 $$b$$ 对 $$\tan \theta$$，中间数 $$a$$ 对 $$\sin \theta$$，即排序为 $$c, a, b$$，选项 C 正确。
5. 在 $$(0, 2\pi)$$ 内，$$\sin x > \cos x$$ 的解集为 $$\left( \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \right)$$，选项 B 正确。
6. 余弦线的始点是原点，但正弦线的始点是角的终边与单位圆的交点，正切线的始点是单位圆与 $$x$$ 轴的交点。因此选项 D 不正确。
7. 当 $$\frac{\pi}{4} < \alpha < \frac{\pi}{2}$$ 时，$$\tan \alpha > 1$$，$$\sin \alpha > \cos \alpha$$，因此 $$\cos \alpha < \sin \alpha < \tan \alpha$$，选项 B 正确。
8. 函数 $$y = 4 \sin \omega x$$ 与 $$y = 4 \cos \omega x$$ 的交点满足 $$\tan \omega x = 1$$，即 $$\omega x = \frac{\pi}{4} + k\pi$$。相邻交点的距离为 $$\frac{\pi}{\omega}$$，由题意 $$\frac{\pi}{\omega} = 6$$，故 $$\omega = \frac{\pi}{6}$$，选项 A 正确。
9. 计算得 $$a = \sin 50^\circ \approx 0.766$$，$$b = \cos (-20^\circ) = \cos 20^\circ \approx 0.94$$，$$c = \tan 60^\circ \approx 1.732$$，因此 $$c > b > a$$，选项 A 正确。
10. 角 $$\frac{11\pi}{12}$$ 在第二象限，正弦为正，余弦为负，且 $$\left| \sin \frac{11\pi}{12} \right| < \left| \cos \frac{11\pi}{12} \right|$$。因此 $$MP > 0$$，$$OM < 0$$，且 $$|MP| < |OM|$$，即 $$OM < 0 < MP$$，选项 D 正确。