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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a^{x-2}+2 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象过定点$${{P}{，}}$$且角$${{α}}$$的始边与$${{x}}$$轴的正半轴重合，终边过点$${{P}{，}}$$则$$\frac{\operatorname{c o s} ( \frac{1 1 \pi} {2}-\alpha) \mathrm{s i n} ( \frac{9 \pi} {2}+\alpha)} {\operatorname{s i n}^{2} (-\pi-\alpha)}$$等于（）
A
A.$$- \frac2 3$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
3、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '直线与抛物线的综合应用'， '直线的斜率']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，准线为$${{l}}$$，过点$${{F}}$$的直线交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，点$${{A}}$$在$${{l}}$$上的射影为$${{A}_{1}}$$．若$$| A B |=| A_{1} B |$$，则直线$${{A}{B}}$$的斜率为（）
B
A.$${{±}{3}}$$
B.$${{±}{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{±}{2}}$$
D.$${{±}{\sqrt {2}}}$$
4、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知锐角$${{α}}$$的终边上一点$$P ( \operatorname{s i n} 4 0^{\circ}， \ 1+\operatorname{c o s} 4 0^{\circ} )$$，则$${{α}}$$等于（）
C
A.10°
B.20°
C.70°
D.80°
5、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%若角$${{α}}$$的顶点在坐标原点，始边在$${{x}}$$轴的非负半轴上，终边经过点$$( 1， ~-2 )$$，则$${{t}{a}{n}{α}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
6、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点是坐标原点，始边是$${{x}}$$轴非负半轴，终边过点$$(-2， 1 )$$，则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha=~ ($$）
A
A.$$- \frac{4} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
7、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%点$${{P}}$$从$$( {\bf1}， \enspace0 )$$出发，沿单位圆逆时针方向运动$$\frac{4 \pi} {3}$$弧长到达$${{Q}}$$点，则$${{Q}}$$点的坐标为（）
C
A.$$(-\frac{1} {2}， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} )$$
B.$$(-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~-\frac{1} {2} )$$
C.$$(-\frac{1} {2}， ~-\frac{\sqrt{3}} {2} )$$
D.$$(-\frac{\sqrt{3}} {2}， \mathrm{~} \frac{1} {2} )$$
8、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%角$${{α}}$$终边上有一点$$( \mathbf{\alpha}-a， \ 2 a ) \quad( \mathbf{\alpha} < 0 )$$，则$$\operatorname{s i n} \alpha=~ ($$）
A
A.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
9、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%角$${{α}}$$的终边上有一点$$P (-4， 3 )$$，则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=$$
A
A.$$\frac{7} {2 5}$$
B.$$- \frac{7} {2 5}$$
C.$$\frac{5 7} {2 5}$$
D.$$- \frac{5 7} {2 5}$$
10、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点在原点，始边为$${{x}}$$轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点$$A \left( m， \sqrt{3} m \right)$$，则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha=\ ( \begin{array} {c} {\} \\ {\} \\ \end{array} )$$
D
A.$$\pm\frac{\sqrt{3}} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
C.$$\pm\frac{\sqrt{3}} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
1. 首先确定函数 $$f(x) = a^{x-2} + 2$$ 的定点 $$P$$。因为任何数的零次方为 1，所以当 $$x = 2$$ 时，$$f(2) = a^{0} + 2 = 3$$，故定点 $$P$$ 的坐标为 $$(2, 3)$$。
角 $$α$$ 的终边过点 $$P(2, 3)$$，因此 $$\tan α = \frac{3}{2}$$。利用三角函数的诱导公式化简表达式：
$$\frac{\cos\left(\frac{11\pi}{2} - α\right) \sin\left(\frac{9\pi}{2} + α\right)}{\sin^{2}(-π - α)} = \frac{\cos\left(5π + \frac{\pi}{2} - α\right) \sin\left(4π + \frac{\pi}{2} + α\right)}{\sin^{2}(-π - α)}$$
化简后得到 $$\frac{\sin α \cos α}{\sin^{2} α} = \frac{\cos α}{\sin α} = \cot α = \frac{2}{3}$$，故选 B。
3. 抛物线 $$y^{2} = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$，准线为 $$x = -\frac{p}{2}$$。设直线 $$AB$$ 的斜率为 $$k$$，其方程为 $$y = k\left(x - \frac{p}{2}\right)$$。
联立抛物线方程得 $$k^{2}x^{2} - (k^{2}p + 2p)x + \frac{k^{2}p^{2}}{4} = 0$$，设 $$A(x_1, y_1)$$，则 $$A_1\left(-\frac{p}{2}, y_1\right)$$。
由条件 $$|AB| = |A_1B|$$，利用距离公式和抛物线性质化简后得到 $$k^{2} = 8$$，即 $$k = ±2\sqrt{2}$$，故选 B。
4. 点 $$P(\sin 40°, 1 + \cos 40°)$$ 的坐标为 $$(\sin 40°, 2\cos^{2} 20°)$$。锐角 $$α$$ 的正切值为 $$\tan α = \frac{1 + \cos 40°}{\sin 40°} = \frac{2\cos^{2} 20°}{2\sin 20° \cos 20°} = \cot 20° = \tan 70°$$，因此 $$α = 70°$$，故选 C。
5. 角 $$α$$ 的终边过点 $$(1, -2)$$，因此 $$\tan α = \frac{-2}{1} = -2$$，故选 B。
6. 角 $$α$$ 的终边过点 $$(-2, 1)$$，则 $$\sin α = \frac{1}{\sqrt{5}}$$，$$\cos α = \frac{-2}{\sqrt{5}}$$。利用二倍角公式 $$\sin 2α = 2\sin α \cos α = 2 \times \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{-2}{\sqrt{5}} = -\frac{4}{5}$$，故选 A。
7. 点 $$P(1, 0)$$ 沿单位圆逆时针运动 $$\frac{4π}{3}$$ 弧度到达 $$Q$$ 点，对应的角度为 $$\frac{4π}{3}$$ 弧度。因此 $$Q$$ 的坐标为 $$\left(\cos \frac{4π}{3}, \sin \frac{4π}{3}\right) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，故选 C。
8. 点 $$(α - a, 2a)$$ 满足 $$α < 0$$，因此 $$r = \sqrt{(α - a)^{2} + (2a)^{2}} = \sqrt{5a^{2} - 2aα + α^{2}}$$。由于 $$α$$ 是负数，取 $$a = 0$$ 无意义，故假设 $$a = -1$$，则点坐标为 $$(α + 1, -2)$$，此时 $$\sin α = \frac{-2}{\sqrt{(α + 1)^{2} + 4}}$$。进一步简化得 $$\sin α = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$$，故选 A。
9. 点 $$P(-4, 3)$$ 在角 $$α$$ 的终边上，因此 $$\cos α = \frac{-4}{5}$$。利用二倍角公式 $$\cos 2α = 2\cos^{2} α - 1 = 2 \times \left(\frac{16}{25}\right) - 1 = \frac{7}{25}$$，故选 A。
10. 点 $$A(m, \sqrt{3}m)$$ 在单位圆上，故 $$m^{2} + 3m^{2} = 1$$，解得 $$m = ±\frac{1}{2}$$。因此 $$\sin α = \sqrt{3}m$$，$$\cos α = m$$。利用二倍角公式 $$\sin 2α = 2\sin α \cos α = 2 \times \sqrt{3}m \times m = 2\sqrt{3}m^{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，故选 D。