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正确率80.0%已知角$${{α}}$$的终边经过点$$P ( 3， ~-4 )，$$那么$$\operatorname{t a n} ( \pi+\alpha)$$的值为（）
B
A.$$- \frac{3} {4}$$
B.$$- \frac{4} {3}$$
C.$$- \frac{4} {5}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
2、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知点$${{A}}$$的坐标为$$( 1， \sqrt{3} )$$，将$$\overrightarrow{O A}$$绕坐标原点$${{O}}$$逆时针旋转$${{9}{0}^{∘}}$$，得到$$\overrightarrow{O B}$$，则点$${{B}}$$的横坐标为（）
A
A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{1}}$$
3、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点在坐标原点，始边与$${{x}}$$轴非负半轴重合，终边经过点$$P (-4， \ 3 )，$$则$$\operatorname{s i n} \! 2 \alpha-\operatorname{c o s} \! 2 \alpha=$$（）
B
A.$$- \frac{1 7} {2 5}$$
B.$$- \frac{3 1} {2 5}$$
C.$$- \frac{5} {3}$$
D.$$\frac{7} {5}$$
5、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '特殊角的三角函数值'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系']正确率60.0%若角$${{6}{0}{0}^{∘}}$$的终边上有一点$$P (-4， a )，$$则$${{a}}$$的值是 （）
C
A.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{±}{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{−}{4}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
6、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，终边经过点$$P ( 3，-4 )$$，则$${{s}{i}{n}{α}}$$等于
B
A.$$- \ \frac{3} {5}$$
B.$$- ~ \frac{4} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
7、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边过点$$( \frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} )$$，则$$\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)=$$$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
8、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$终边上一点$$P ~ ( \sqrt{2}， ~ 1 )$$，则$$2 \operatorname{s i n} 2 \alpha-$$）
B
A.$$- \frac{5 \sqrt{2}} {6}$$
B.$$- \frac{\sqrt{2}} {6}$$
C.$$\frac{5 \sqrt{2}} {6}$$
D.$$\frac{\sqrt{2}} {6}$$
9、['对数（型）函数过定点'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知函数$$y=\operatorname{l o g}_{a} \left( x-1 \right)+3， \; \; ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象恒过定点$${{P}}$$，若角$${{α}}$$的顶点与原点重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，终边经过点$${{P}}$$，则$$\operatorname{s i n}^{2} \alpha-\operatorname{s i n} \， 2 \alpha$$的值为（）
D
A.$$\frac{5} {1 3}$$
B.$$- \frac{5} {1 3}$$
C.$$\frac{3} {1 3}$$
D.$$- \frac{3} {1 3}$$
10、['利用诱导公式化简'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边过点$$( \sqrt{5}， ~-2 )$$，则$$\operatorname{s i n} ~ ( \alpha-3 \pi) ~=~$$（）
D
A.$$- \frac{\sqrt{5}} {3}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
C.$$- \frac2 3$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
1. 已知角α终边经过点$$P(3,-4)$$，求$$\tan(\pi+\alpha)$$。
由三角函数定义：$$\tan\alpha=\frac{{-4}}{{3}}$$
根据诱导公式：$$\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha$$
所以$$\tan(\pi+\alpha)=-\frac{{4}}{{3}}$$
答案：B
2. 点$$A(1,\sqrt{3})$$，将$$\overrightarrow{OA}$$逆时针旋转$$90^\circ$$得$$\overrightarrow{OB}$$，求点B横坐标。
旋转矩阵：$$\begin{pmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}x_B \\ y_B\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ \sqrt{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\sqrt{3} \\ 1\end{pmatrix}$$
所以点B横坐标为$$-\sqrt{3}$$
答案：A
3. 角α终边经过点$$P(-4,3)$$，求$$\sin2\alpha-\cos2\alpha$$。
$$r=\sqrt{(-4)^2+3^2}=5$$
$$\sin\alpha=\frac{{3}}{{5}}$$，$$\cos\alpha=-\frac{{4}}{{5}}$$
$$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{{3}}{{5}}\times(-\frac{{4}}{{5}})=-\frac{{24}}{{25}}$$
$$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{{16}}{{25}}-\frac{{9}}{{25}}=\frac{{7}}{{25}}$$
$$\sin2\alpha-\cos2\alpha=-\frac{{24}}{{25}}-\frac{{7}}{{25}}=-\frac{{31}}{{25}}$$
答案：B
5. 角$$600^\circ$$终边上点$$P(-4,a)$$，求a值。
$$600^\circ=600^\circ-360^\circ=240^\circ$$（第二象限）
$$\tan240^\circ=\tan(180^\circ+60^\circ)=\tan60^\circ=\sqrt{3}$$
$$\tan240^\circ=\frac{{a}}{{-4}}=\sqrt{3}$$
$$a=-4\sqrt{3}$$
答案：C
6. 角α终边经过点$$P(3,-4)$$，求$$\sin\alpha$$。
$$r=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5$$
$$\sin\alpha=\frac{{-4}}{{5}}$$
答案：B
7. 角α终边过点$$(\frac{{1}}{{2}},\frac{{\sqrt{3}}}{{2}})$$，求$$\cos(\pi-\alpha)$$。
$$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$$
$$\cos\alpha=\frac{{x}}{{r}}=\frac{{\frac{{1}}{{2}}}}{{1}}=\frac{{1}}{{2}}$$
所以$$\cos(\pi-\alpha)=-\frac{{1}}{{2}}$$
答案：D
8. 角α终边上点$$P(\sqrt{2},1)$$，求$$2\sin2\alpha$$。
$$r=\sqrt{(\sqrt{2})^2+1^2}=\sqrt{3}$$
$$\sin\alpha=\frac{{1}}{{\sqrt{3}}}$$，$$\cos\alpha=\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}}$$
$$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{{1}}{{\sqrt{3}}}\times\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}}=\frac{{2\sqrt{2}}}{{3}}$$
$$2\sin2\alpha=2\times\frac{{2\sqrt{2}}}{{3}}=\frac{{4\sqrt{2}}}{{3}}$$
注：原题不完整，根据选项推测为求$$2\sin2\alpha$$
答案：无正确选项（计算得$$\frac{{4\sqrt{2}}}{{3}}$$）
9. 函数$$y=\log_a(x-1)+3$$恒过定点P，角α终边经过P，求$$\sin^2\alpha-\sin2\alpha$$。
对数函数恒过点：令$$x-1=1$$即$$x=2$$，$$y=0+3=3$$
所以$$P(2,3)$$，$$r=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$$
$$\sin\alpha=\frac{{3}}{{\sqrt{13}}}$$，$$\cos\alpha=\frac{{2}}{{\sqrt{13}}}$$
$$\sin^2\alpha=\frac{{9}}{{13}}$$，$$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{{12}}{{13}}$$
$$\sin^2\alpha-\sin2\alpha=\frac{{9}}{{13}}-\frac{{12}}{{13}}=-\frac{{3}}{{13}}$$
答案：D
10. 角α终边过点$$(\sqrt{5},-2)$$，求$$\sin(\alpha-3\pi)$$。
$$\sin(\alpha-3\pi)=\sin(\alpha-3\pi+2\pi)=\sin(\alpha-\pi)=-\sin\alpha$$
$$r=\sqrt{(\sqrt{5})^2+(-2)^2}=3$$
$$\sin\alpha=\frac{{-2}}{{3}}$$
所以$$\sin(\alpha-3\pi)=-(-\frac{{2}}{{3}})=\frac{{2}}{{3}}$$
答案：D