1、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边过点$$P ( 3， ~-4 )，$$则$${\operatorname{s i n} \! 2 \alpha}$$的值为（）
D
A.$$\frac{1 2} {2 5}$$
B.$$- \frac{1 2} {2 5}$$
C.$$\frac{2 4} {2 5}$$
D.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
2、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知点$${{M}}$$是直线$$y=\frac{1} {2} x$$与单位圆在第一象限内的交点，设$$\angle x O M=\alpha，$$则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=$$（）
B
A.$$- \frac{3} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{4} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
3、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与坐标原点重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点$$P \left(-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$，则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=$$（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
5、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '三角函数值在各象限的符号'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%设角$${{α}}$$的终边过点$$P ~ ( \mathrm{~}-\sqrt{3}， \mathrm{~} 1 )$$则$$\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha$$的值是（）
A
A.$$\frac{\sqrt3+1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt{3}+1} {2}$$
C.$$\sqrt3+1$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}{−}{1}}$$
6、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%若点$${{A}{(}{{x}{，}{y}}{)}}$$是$$- 1 3 8 0^{\circ}$$角的终边与单位圆的交点，则$$\frac{y} {x}$$的值为
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
7、['利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边与单位圆的交点$$P ( \frac{\sqrt{5}} {5}， ~-\frac{2 \sqrt{5}} {5} )$$，则$$\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha=\alpha$$）
B
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
8、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与原点重合，始边与$${{x}}$$轴的正半轴重合，点$$P ( 1，-3 )$$在角$${{α}}$$的终边上，则$$\frac{\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha} {2 \operatorname{s i n} \alpha-3 \operatorname{c o s} \alpha}=$$（）
D
A.$$- \frac{3} {4}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$- \frac{4} {9}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
9、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%已知$${{α}}$$是第二象限角，其终边与单位圆的交点为$$P ( m， ~ \frac{1 2} {1 3} )$$，则$$\operatorname{c o s} \alpha=($$）
A
A.$$- \frac{5} {1 3}$$
B.$$\frac{5} {1 3}$$
C.$$\frac{1 2} {1 3}$$
D.$$- \frac{1 2} {1 3}$$
10、['利用诱导公式求值'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '角的终边的对称问题与垂直问题']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边与单位圆的交点为$$P \left(-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$，角$$\pi+\alpha，-\alpha， \pi-\alpha， \frac{\pi} {2}-\alpha$$的终边与单位圆分别交于点$$P_{1}， P_{2}， P_{3}， P_{4}$$，则有（）
D
A.$$P_{1} \left(-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
B.$$P_{2} \left( \frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
C.$$P_{3} \left(-\frac{1} {2}，-\frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
D.$$P_{4} \left( \frac{\sqrt{3}} {2}，-\frac{1} {2} \right)$$
1. 解析：
已知角$$α$$的终边过点$$P(3, -4)$$，首先计算$$r = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5$$。
则$$\sin \alpha = \frac{y}{r} = -\frac{4}{5}$$，$$\cos \alpha = \frac{x}{r} = \frac{3}{5}$$。
利用二倍角公式$$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \times \left(-\frac{4}{5}\right) \times \frac{3}{5} = -\frac{24}{25}$$。
正确答案是 D。
2. 解析：
点$$M$$在直线$$y = \frac{1}{2}x$$与单位圆的交点，设$$M(x, y)$$，则$$y = \frac{1}{2}x$$且$$x^2 + y^2 = 1$$。
代入得$$x^2 + \left(\frac{1}{2}x\right)^2 = 1$$，解得$$x = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$（第一象限），$$y = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。
因此$$\cos \alpha = x = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$，利用二倍角公式$$\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 2 \times \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 - 1 = \frac{3}{5}$$。
正确答案是 B。
3. 解析：
已知点$$P\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$在单位圆上，因此$$\cos \alpha = -\frac{1}{2}$$。
利用二倍角公式$$\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 2 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 1 = -\frac{1}{2}$$。
正确答案是 C。
5. 解析：
已知角$$α$$的终边过点$$P(-\sqrt{3}, 1)$$，计算$$r = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$$。
则$$\sin \alpha = \frac{y}{r} = \frac{1}{2}$$，$$\cos \alpha = \frac{x}{r} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
因此$$\sin \alpha - \cos \alpha = \frac{1}{2} - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$$。
正确答案是 A。
6. 解析：
$$-1380^\circ$$可以表示为$$-4 \times 360^\circ + 60^\circ$$，因此其终边与$$60^\circ$$相同。
单位圆上$$60^\circ$$对应的点为$$\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，因此$$\frac{y}{x} = \sqrt{3}$$。
正确答案是 A。
7. 解析：
已知点$$P\left(\frac{\sqrt{5}}{5}, -\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$在单位圆上，因此$$\sin \alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$$，$$\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。
则$$\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} = -\frac{\sqrt{5}}{5}$$。
正确答案是 B。
8. 解析：
已知点$$P(1, -3)$$在角$$α$$的终边上，计算$$r = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}$$。
则$$\sin \alpha = \frac{y}{r} = -\frac{3}{\sqrt{10}}$$，$$\cos \alpha = \frac{x}{r} = \frac{1}{\sqrt{10}}$$。
代入表达式：$$\frac{\sin \alpha - \cos \alpha}{2 \sin \alpha - 3 \cos \alpha} = \frac{-\frac{3}{\sqrt{10}} - \frac{1}{\sqrt{10}}}{2 \times \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right) - 3 \times \frac{1}{\sqrt{10}}} = \frac{-4}{-6 - 3} = \frac{4}{9}$$。
正确答案是 D。
9. 解析：
点$$P(m, \frac{12}{13})$$在单位圆上，因此$$m^2 + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1$$，解得$$m = \pm \frac{5}{13}$$。
由于$$α$$是第二象限角，$$m < 0$$，故$$\cos \alpha = m = -\frac{5}{13}$$。
正确答案是 A。
10. 解析：
已知点$$P\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$对应角$$α$$。
对于选项：
A. $$\pi + \alpha$$的终边与$$P_1$$相同，坐标为$$\left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，与给定不符。
B. $$-\alpha$$的终边与$$P_2$$相同，坐标为$$\left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，与给定不符。
C. $$\pi - \alpha$$的终边与$$P_3$$相同，坐标为$$\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，与给定不符。
D. $$\frac{\pi}{2} - \alpha$$的终边与$$P_4$$相同，坐标为$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$$，与给定不符。
重新分析：
$$P_1$$对应$$\pi + \alpha$$，坐标为$$\left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$（A错误）。
$$P_2$$对应$$-\alpha$$，坐标为$$\left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$（B错误）。
$$P_3$$对应$$\pi - \alpha$$，坐标为$$\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$（C错误）。
$$P_4$$对应$$\frac{\pi}{2} - \alpha$$，坐标为$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$$（D错误）。
题目描述可能有误，重新检查：
若$$P_4$$对应$$\frac{\pi}{2} + \alpha$$，则坐标为$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right)$$，仍不符。
可能题目选项有误，无正确答案。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱
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