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正确率80.0%已知角$${{α}}$$的终边经过点$$P ( 3， ~-4 )，$$那么$$\operatorname{t a n} ( \pi+\alpha)$$的值为（）
B
A.$$- \frac{3} {4}$$
B.$$- \frac{4} {3}$$
C.$$- \frac{4} {5}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
2、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知点$$P \left( \operatorname{s i n} \left(-\frac{\pi} {6} \right)， \， \， \operatorname{c o s} \left(-\frac{\pi} {6} \right) \right)$$在角$${{θ}}$$的终边上，且$$\theta\in[ 0， \ 2 \pi)，$$则角$${{θ}}$$的大小为（）
B
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{5 \pi} {3}$$
D.$$\frac{4 \pi} {3}$$
3、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%角$${{α}}$$的终边与直线$${{y}{=}{3}{x}}$$重合，且$$\operatorname{s i n} \! \alpha< 0$$，又$$P ( m， n )$$是角$${{α}}$$终边上一点，且$$| O P |=\sqrt{1 0}$$$${{(}{O}}$$为坐标原点$${{)}}$$，则$${{m}{−}{n}{=}}$$（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
4、['利用诱导公式化简'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率40.0%在平面直角坐标系中，若角$${{α}}$$的顶点与原点重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，终边过点$$P ~ ( ~-\sqrt{3}， ~-1 )$$，则$$\operatorname{s i n} \ ( \frac{\pi} {2}-\alpha) \ =\ ($$）
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
5、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，终边经过点$$P ( 3，-4 )$$，则$${{s}{i}{n}{α}}$$等于
B
A.$$- \ \frac{3} {5}$$
B.$$- ~ \frac{4} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
6、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的余弦公式'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%已知角$${{α}}$$的终边与单位圆相交于点$$P ( \frac{4} {5}， ~-\frac{3} {5} )$$，现将角$${{α}}$$的终边绕坐标原点沿逆时针方向旋转$$\frac{\pi} {3}，$$所得射线与单位圆相交于点$${{Q}}$$，则点$${{Q}}$$的横坐标为（）
A
A.$$\frac{4+3 \sqrt{3}} {1 0}$$
B.$$\frac{4-3 \sqrt{3}} {1 0}$$
C.$$\frac{3+4 \sqrt{3}} {1 0}$$
D.$$\frac{4 \sqrt{3}-3} {1 0}$$
7、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{θ}}$$的终边经过点$$P ~ ( ~-1， ~ 3 )$$，则$$\operatorname{c o s} \theta=~ ($$）
A
A.$$- \frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$
9、['利用诱导公式求值'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率80.0%若点$$P \left( \begin{matrix} {x， \ y} \\ \end{matrix} \right)$$是$${{3}{3}{0}^{∘}}$$角终边上异于原点的一点，则$$\frac{y} {x}$$的值为（）
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
10、['利用诱导公式化简'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率40.0%在平面直角坐标系中，$${{O}}$$为坐标原点，$${{A}}$$为单位圆上一点，以$${{x}}$$轴为始边，$${{O}{A}}$$为终边的角为$$\theta\ ( \theta\neq k \pi+\frac{\pi} {2}， \ k \in Z )$$，若将$${{O}{A}}$$绕$${{O}}$$点顺时针旋转$$\frac{3 \pi} {2}$$至$${{O}{B}}$$，则点$${{B}}$$的坐标为（）
C
A.$$( \mathbf{\theta}-\operatorname{c o s} \theta， \mathbf{\Lambda} \operatorname{s i n} \theta)$$
B.$$( \operatorname{c o s} \theta， \ \ -\operatorname{s i n} \theta)$$
C.$$\mathrm{( )}-\operatorname{s i n} \theta，$$
D.$$( \operatorname{s i n} \theta， \hspace{0. 1 c m}-\operatorname{c o s} \theta)$$
1. 已知角α终边经过点$$P(3,-4)$$，求$$\tan(\pi+\alpha)$$。
解：$$\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{-4}{3}=-\frac{4}{3}$$
答案：B
2. 已知点$$P(\sin(-\frac{\pi}{6}),\cos(-\frac{\pi}{6}))$$在角θ终边上，θ∈[0,2π)，求θ。
解：$$\sin(-\frac{\pi}{6})=-\frac{1}{2}$$，$$\cos(-\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
点$$P(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$$在第二象限，对应角$$\theta=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}$$
但选项中没有$$\frac{5\pi}{6}$$，重新计算：$$\theta=\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}$$
检查：$$\sin\frac{7\pi}{6}=-\frac{1}{2}$$，$$\cos\frac{7\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$，不符
实际上$$\cos(-\frac{\pi}{6})=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，点$$P(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$$在第二象限
$$\tan\theta=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}}=-\sqrt{3}$$，对应$$\theta=\frac{2\pi}{3}$$
验证：$$\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}$$，不符
重新分析：点$$P(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$$，x为负，y为正，在第二象限
$$\theta=\pi-\arctan|\frac{y}{x}|=\pi-\arctan\sqrt{3}=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}$$
答案：B
3. 角α终边与直线y=3x重合，sinα<0，P(m,n)在终边上，|OP|=√10，求m-n。
解：sinα<0且终边在y=3x上，说明在第三象限（斜率为正）
设m=-k，n=-3k（k>0），则$$\sqrt{m^2+n^2}=\sqrt{k^2+9k^2}=\sqrt{10k^2}=\sqrt{10}$$
∴k=1，m=-1，n=-3，m-n=-1-(-3)=2
答案：A
4. 终边过点P(-√3,-1)，求$$\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)$$。
解：$$\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha=\frac{x}{r}$$
$$r=\sqrt{(-\sqrt{3})^2+(-1)^2}=\sqrt{3+1}=2$$
$$\cos\alpha=\frac{-\sqrt{3}}{2}$$
答案：B
5. 终边经过点P(3,-4)，求sinα。
解：$$r=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5$$
$$\sin\alpha=\frac{y}{r}=\frac{-4}{5}$$
答案：B
6. 角α终边与单位圆交于P(4/5,-3/5)，旋转π/3后求Q点横坐标。
解：旋转后角度为α+π/3
Q点横坐标：$$\cos(\alpha+\frac{\pi}{3})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{3}-\sin\alpha\sin\frac{\pi}{3}$$
$$\cos\alpha=\frac{4}{5}$$，$$\sin\alpha=-\frac{3}{5}$$
$$\cos(\alpha+\frac{\pi}{3})=\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}-(-\frac{3}{5})\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2}{5}+\frac{3\sqrt{3}}{10}=\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$$
答案：A
7. 终边经过点P(-1,3)，求cosθ。
解：$$r=\sqrt{(-1)^2+3^2}=\sqrt{10}$$
$$\cos\theta=\frac{x}{r}=\frac{-1}{\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}$$
答案：A
9. 330°角终边上点P(x,y)，求y/x。
解：330°在第四象限，$$\tan330°=\tan(360°-30°)=-\tan30°=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\frac{y}{x}=\tan\theta=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$
答案：D
10. OA为终边角θ，顺时针旋转3π/2至OB，求B点坐标。
解：旋转后角度为θ-3π/2
B点坐标：$$(\cos(\theta-\frac{3\pi}{2}),\sin(\theta-\frac{3\pi}{2}))$$
利用诱导公式：$$\cos(\theta-\frac{3\pi}{2})=\cos(\theta+\frac{\pi}{2})=-\sin\theta$$
$$\sin(\theta-\frac{3\pi}{2})=\sin(\theta+\frac{\pi}{2})=\cos\theta$$
∴B点坐标为$$(-\sin\theta,\cos\theta)$$
答案：C