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正确率60.0%已知$${{α}}$$为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为$$- \frac{4} {5}，$$则$$\operatorname{c o s} \left( \alpha-\frac{5 \pi} {4} \right)=$$（）
D
A.$$- \frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$
B.$$\frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$
C.$$- \frac{\sqrt2} {1 0}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {1 0}$$
2、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边与单位圆的交点的坐标为$${{(}{a}{，}{b}{)}{(}{a}{b}{≠}{0}{)}{，}}$$若$${\sqrt {{−}{a}}{=}{\sqrt {b}}{，}}$$则$${{c}{o}{s}{α}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
C.$$\pm\frac{\sqrt{2}} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
3、['利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%在平面直角坐标系中，角$${{α}}$$的顶点为坐标原点，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，终边过点$${{(}{1}{，}{3}{)}{，}}$$则$${{s}{i}{n}{α}{+}{2}{{c}{o}{s}}{α}{=}}$$（）
C
A.$$\frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
D.$$- \frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$
4、['利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率80.0%已知角$${{α}}$$的终边与单位圆的交点为$$P \left(-\frac{\sqrt{5}} {5}， ~-\frac{2 \sqrt{5}} {5} \right)，$$则$${{s}{i}{n}{α}{−}{{c}{o}{s}}{α}{=}}$$（）
A
A.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$- \frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
6、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知$$\alpha=\frac{2 \pi} {3}$$，且$${{α}}$$的终边上一点$${{P}}$$到原点的距离为$${{1}{，}}$$则$${{P}}$$的坐标是（）
B
A.$$\left( \frac{1} {2}， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
B.$$\left(-\frac{1} {2}， \ \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
C.$$\left(-\frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{1} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {2}， ~-\frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
7、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边经过$${{P}{(}{−}{3}{，}{4}{)}}$$，则$${{c}{o}{s}{2}{α}{+}{{s}{i}{n}}{2}{α}{=}{（}}$$）
A
A.$$- \frac{3 1} {2 5}$$
B.$$- \frac{1 7} {2 5}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{2 6} {2 5}$$
9、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，点$${{P}{（}{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{）}}$$在单位圆$${{O}}$$上，设$${{∠}{x}{O}{P}{=}{α}{，}}$$若$$\alpha\in\textsubscript{(} \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} \， {)} \textsubscript{，}$$且$$\operatorname{s i n} ~ ( \alpha+\frac{\pi} {4} ) ~=\frac{3} {5}，$$则$${{x}_{0}}$$的值为（）
C
A.$$\frac{\sqrt{3}} {1 0}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {1 0}$$
C.$$- \frac{\sqrt2} {1 0}$$
D.$$- \frac{\sqrt{3}} {1 0}$$
10、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边与单位圆交于点$$\left(-\frac{2 \sqrt{5}} {5}， ~-\frac{\sqrt{5}} {5} \right)$$，则$${{s}{i}{n}{2}{α}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$- \frac{4} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
1. 已知 $$α$$ 为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为 $$- \frac{4}{5}$$，则 $$\cos \left( \alpha - \frac{5\pi}{4} \right)$$ 的值为：
解析：
1. 由单位圆性质，$$x = \cos α = -\frac{4}{5}$$，且 $$α$$ 在第二象限，故 $$\sin α = \sqrt{1 - \cos^2 α} = \frac{3}{5}$$。
2. 利用余弦差公式：$$\cos \left( \alpha - \frac{5\pi}{4} \right) = \cos α \cos \frac{5\pi}{4} + \sin α \sin \frac{5\pi}{4}$$。
3. 计算 $$\cos \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$\sin \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$。
4. 代入得：$$\cos \left( \alpha - \frac{5\pi}{4} \right) = \left( -\frac{4}{5} \right) \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) + \left( \frac{3}{5} \right) \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \frac{4\sqrt{2}}{10} - \frac{3\sqrt{2}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{10}$$。
正确答案：D
2. 已知角 $$α$$ 的终边与单位圆的交点的坐标为 $$(a, b)$$（$$ab ≠ 0$$），若 $$\sqrt{-a} = \sqrt{b}$$，则 $$\cos α$$ 的值为：
解析：
1. 由 $$\sqrt{-a} = \sqrt{b}$$，得 $$-a = b$$，且 $$a < 0$$，$$b > 0$$。
2. 单位圆上 $$a^2 + b^2 = 1$$，代入 $$b = -a$$ 得 $$2a^2 = 1$$，故 $$a = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$b = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
3. $$\cos α = a = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$。
正确答案：B
3. 在平面直角坐标系中，角 $$α$$ 的终边过点 $$(1, 3)$$，则 $$\sin α + 2\cos α$$ 的值为：
解析：
1. 计算 $$r = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$$。
2. $$\sin α = \frac{3}{\sqrt{10}}$$，$$\cos α = \frac{1}{\sqrt{10}}$$。
3. 代入得 $$\sin α + 2\cos α = \frac{3}{\sqrt{10}} + \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$。
正确答案：C
4. 已知角 $$α$$ 的终边与单位圆的交点为 $$P \left( -\frac{\sqrt{5}}{5}, -\frac{2\sqrt{5}}{5} \right)$$，则 $$\sin α - \cos α$$ 的值为：
解析：
1. $$\sin α = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$$，$$\cos α = -\frac{\sqrt{5}}{5}$$。
2. 代入得 $$\sin α - \cos α = -\frac{2\sqrt{5}}{5} - \left( -\frac{\sqrt{5}}{5} \right) = -\frac{\sqrt{5}}{5}$$。
正确答案：A
6. 已知 $$α = \frac{2\pi}{3}$$，且 $$α$$ 的终边上一点 $$P$$ 到原点的距离为 1，则 $$P$$ 的坐标是：
解析：
1. $$α = \frac{2\pi}{3}$$ 在第二象限，$$\cos α = -\frac{1}{2}$$，$$\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
2. 单位圆上点 $$P$$ 的坐标为 $$\left( -\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$$。
正确答案：B
7. 已知角 $$α$$ 的终边经过 $$P(-3, 4)$$，则 $$\cos 2α + \sin 2α$$ 的值为：
解析：
1. 计算 $$r = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5$$。
2. $$\sin α = \frac{4}{5}$$，$$\cos α = -\frac{3}{5}$$。
3. 利用二倍角公式：$$\cos 2α = \cos^2 α - \sin^2 α = \left( -\frac{3}{5} \right)^2 - \left( \frac{4}{5} \right)^2 = -\frac{7}{25}$$，$$\sin 2α = 2\sin α \cos α = -\frac{24}{25}$$。
4. 代入得 $$\cos 2α + \sin 2α = -\frac{7}{25} - \frac{24}{25} = -\frac{31}{25}$$。
正确答案：A
9. 设点 $$P(x_0, y_0)$$ 在单位圆上，且 $$α \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right)$$，若 $$\sin \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{3}{5}$$，则 $$x_0$$ 的值为：
解析：
1. 设 $$β = α + \frac{\pi}{4}$$，则 $$β \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$$，$$\sin β = \frac{3}{5}$$，故 $$\cos β = -\frac{4}{5}$$。
2. 利用和角公式：$$\sin β = \sin \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \sin α \cos \frac{\pi}{4} + \cos α \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} (\sin α + \cos α) = \frac{3}{5}$$，故 $$\sin α + \cos α = \frac{3\sqrt{2}}{5}$$。
3. 平方得 $$1 + \sin 2α = \frac{18}{25}$$，故 $$\sin 2α = -\frac{7}{25}$$。
4. 由于 $$α \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right)$$，$$2α \in \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$$，$$\cos 2α = -\sqrt{1 - \sin^2 2α} = -\frac{24}{25}$$。
5. $$x_0 = \cos α$$，利用 $$\cos 2α = 2\cos^2 α - 1$$，解得 $$\cos α = -\frac{\sqrt{2}}{10}$$（因 $$α$$ 在第二象限）。
正确答案：C
10. 已知角 $$α$$ 的终边与单位圆交于点 $$\left( -\frac{2\sqrt{5}}{5}, -\frac{\sqrt{5}}{5} \right)$$，则 $$\sin 2α$$ 的值为：
解析：
1. $$\sin α = -\frac{\sqrt{5}}{5}$$，$$\cos α = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$$。
2. 利用二倍角公式：$$\sin 2α = 2\sin α \cos α = 2 \left( -\frac{\sqrt{5}}{5} \right) \left( -\frac{2\sqrt{5}}{5} \right) = \frac{4}{5}$$。
正确答案：D