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正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边过点$$P ( 3， ~-4 )，$$则$${\operatorname{s i n} \! 2 \alpha}$$的值为（）
D
A.$$\frac{1 2} {2 5}$$
B.$$- \frac{1 2} {2 5}$$
C.$$\frac{2 4} {2 5}$$
D.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
3、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率40.0%已知角$${{α}}$$的终边过点$$P ~ ( \textit{t，} ~-3 )$$，且$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{4} {5}，$$则$${{t}}$$的值是（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
4、['利用诱导公式化简'， '利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%设角$${{α}}$$的终边上有一点$$P ~ ( \mathrm{~-s i n ~ 2 5 ~^{\circ} ~， ~ \operatorname{c o s} ~ 2 5 ~}$$，则$${{α}}$$的一个可能值是（）
C
A.65°
B.-65°
C.115°
D.155°
5、['利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率40.0%若角$${{α}}$$终边经过点$$P ~ ( ~ \operatorname{s i n} \frac{2 \pi} {3}， ~ \operatorname{c o s} \frac{2 \pi} {3} )$$，则$$\operatorname{s i n} \alpha=~ ($$）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
6、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%角$${{α}}$$的终边与单位圆交于点$$(-\frac{\sqrt{5}} {5}， ~ \frac{2 \sqrt{5}} {5} )$$，则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=~ ($$）
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$- \frac{1} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{3} {5}$$
7、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%若点$${{P}}$$从$$( 1， 0 )$$出发，沿单位圆$$x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! 1$$按逆时针方向运动$${\frac{5} {6}} \pi$$弧长到达$${{Q}}$$点，则$${{Q}}$$的坐标为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\left(-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
B.$$\left(-\frac{\sqrt{3}} {2}，-\frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left(-\frac{1} {2}，-\frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
D.$$\left(-\frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{1} {2} \right)$$
8、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边与单位圆的交点坐标为$$(-\frac{5} {1 3}， \frac{1 2} {1 3} )$$，则$$\operatorname{c o s} ( 2 \alpha-\frac{\pi} {2} )$$的值为（）
D
A.$$\frac{6 0} {1 6 9}$$
B.$$- \frac{6 0} {1 6 9}$$
C.$$\frac{1 2 0} {1 6 9}$$
D.$$- \frac{1 2 0} {1 6 9}$$
1. 解析：
已知角$$α$$的终边过点$$P(3, -4)$$，先求$$r$$（半径）：$$r = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5$$。
计算$$\sin α$$和$$\cos α$$：
$$\sin α = \frac{y}{r} = \frac{-4}{5}$$，$$\cos α = \frac{x}{r} = \frac{3}{5}$$。
利用二倍角公式：$$\sin 2α = 2 \sin α \cos α = 2 \times \frac{-4}{5} \times \frac{3}{5} = -\frac{24}{25}$$。
正确答案：D。
3. 解析：
角$$α$$的终边过点$$P(t, -3)$$，且$$\cos α = \frac{4}{5}$$。
由定义$$\cos α = \frac{x}{r} = \frac{t}{\sqrt{t^2 + (-3)^2}} = \frac{4}{5}$$。
解得：$$\frac{t}{\sqrt{t^2 + 9}} = \frac{4}{5}$$，平方得$$\frac{t^2}{t^2 + 9} = \frac{16}{25}$$。
交叉相乘得$$25t^2 = 16t^2 + 144$$，即$$9t^2 = 144$$，$$t^2 = 16$$，$$t = \pm 4$$。
由于$$\cos α = \frac{4}{5} > 0$$，$$x = t$$需为正，故$$t = 4$$。
正确答案：A。
4. 解析：
点$$P(-\sin 25^\circ, \cos 25^\circ)$$在第二象限，故$$α$$为钝角。
计算$$\tan α = \frac{y}{x} = \frac{\cos 25^\circ}{-\sin 25^\circ} = -\cot 25^\circ = \tan(180^\circ - 25^\circ) = \tan 155^\circ$$。
因此，$$α$$的一个可能值为$$155^\circ$$。
正确答案：D。
5. 解析：
点$$P(\sin \frac{2\pi}{3}, \cos \frac{2\pi}{3}) = P\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right)$$。
计算半径$$r = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2} = 1$$。
因此，$$\sin α = \frac{y}{r} = -\frac{1}{2}$$。
正确答案：C。
6. 解析：
单位圆上点坐标为$$(-\frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2\sqrt{5}}{5})$$，故$$\cos α = x = -\frac{\sqrt{5}}{5}$$。
利用二倍角公式：$$\cos 2α = 2\cos^2 α - 1 = 2 \times \left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2 - 1 = 2 \times \frac{5}{25} - 1 = \frac{2}{5} - 1 = -\frac{3}{5}$$。
正确答案：D。
7. 解析：
点$$P(1, 0)$$绕单位圆逆时针旋转$$\frac{5\pi}{6}$$弧度，对应的角度为$$150^\circ$$。
终点$$Q$$的坐标为$$(\cos 150^\circ, \sin 150^\circ)$$。
计算得：$$\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$$。
因此，$$Q$$的坐标为$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$$。
正确答案：D。
8. 解析：
单位圆上点坐标为$$(-\frac{5}{13}, \frac{12}{13})$$，故$$\cos α = -\frac{5}{13}$$，$$\sin α = \frac{12}{13}$$。
利用二倍角公式：$$\sin 2α = 2 \sin α \cos α = 2 \times \frac{12}{13} \times \left(-\frac{5}{13}\right) = -\frac{120}{169}$$。
题目要求$$\cos \left(2α - \frac{\pi}{2}\right) = \sin 2α = -\frac{120}{169}$$。
正确答案：D。