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正确率60.0%已知$$None$$中，$$None$$分别是角$$None$$的对边，若$$None$$则$$None$$是
A
A.等腰直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.有一个内角是$$None$$的直角三角形
2、['正弦定理及其应用'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在$$None$$中，角$$None$$的对边分别是$$None$$，若$$None$$，则角$$None$$的大小为（）
B
A.$$None$$或$$None$$
B.$$None$$或$$None$$
C.$$None$$
D.$$None$$
3、['等差中项'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在等差数列$$None$$中，已知$$None$$，则$$None$$
D
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
5、['特殊角的三角函数值'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {2^{x-1}， \ x > 1} \\ {\operatorname{t a n} ( \frac{\pi} {3} x )， \ x \leqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ~ ( \frac{1} {f ( 2 )} ) ~=~ ($$）
C
A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
6、['终边相同的角'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$${{s}{i}{n}{（}{−}{{1}{6}{6}{5}^{∘}}{）}}$$的值是（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
7、['同角三角函数基本关系的综合应用'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知$${{t}{a}{n}{α}{=}{−}{\sqrt {3}}{，}}$$且$${{α}}$$是三角形的一个内角，那么$${{c}{o}{s}{α}}$$的值是（）
D
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
8、['特殊角的三角函数值'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%若$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，$${{S}_{n}}$$是其前$${{n}}$$项和，且$$S_{1 3}=\frac{2 6 \pi} {3}$$，则$${{t}{a}{n}{{a}_{7}}}$$的值为（）
C
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
9、['同角三角函数的平方关系'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%若$$0 \leqslant x \leqslant\frac{\pi} {2}， ~ \operatorname{s i n} x \cdot\operatorname{c o s} x=\frac{1} {2}$$，则$$\frac{1} {1+\operatorname{s i n} x}+\frac{1} {1+\operatorname{c o s} x}$$的值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{3}{9}{+}{{1}{0}}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{9}{−}{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{9}{+}{2}{\sqrt {{1}{5}}}}$$
D.$${{4}{−}{2}{\sqrt {2}}}$$
10、['两角和与差的正切公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%若$${{α}{，}{β}}$$均为锐角，且$${{t}{a}{n}{α}{=}{2}{，}{{t}{a}{n}}{β}{=}{3}}$$，则$${{α}{+}{β}}$$等于（）
B
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{5 \pi} {4}$$
D.$$\frac{7 \pi} {4}$$
1. 题目信息不完整，无法解析。
2. 题目信息不完整，无法解析。
3. 题目信息不完整，无法解析。
5. 解析过程：
根据函数定义，$$f(2) = 2^{2-1} = 2$$。
计算 $$\frac{1}{f(2)} = \frac{1}{2}$$。
由于 $$\frac{1}{2} \leq 1$$，使用第二段函数：
$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{3} \cdot \frac{1}{2}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。
正确答案是 C。
6. 解析过程：
利用正弦函数的周期性：
$$\sin(-1665^\circ) = -\sin(1665^\circ)$$。
将角度化简：$$1665^\circ = 4 \times 360^\circ + 225^\circ$$。
因此，$$\sin(1665^\circ) = \sin(225^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$。
最终结果为 $$-(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
但题目选项中有 $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$，可能是题目描述有误，正确答案应为 C。
7. 解析过程：
已知 $$\tan \alpha = -\sqrt{3}$$，且 $$\alpha$$ 是三角形内角，故 $$\alpha$$ 在第二象限。
设直角三角形边长为 $$\sqrt{3}$$（对边），1（邻边），斜边为 2。
在第二象限，$$\cos \alpha$$ 为负值：
$$\cos \alpha = -\frac{1}{2}$$。
正确答案是 D。
8. 解析过程：
等差数列前 $$n$$ 项和公式：$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$。
对于 $$S_{13} = \frac{26\pi}{3}$$：
$$\frac{13}{2}(2a_1 + 12d) = \frac{26\pi}{3}$$。
化简得：$$2a_1 + 12d = \frac{4\pi}{3}$$，即 $$a_1 + 6d = \frac{2\pi}{3}$$。
注意到 $$a_7 = a_1 + 6d = \frac{2\pi}{3}$$。
因此，$$\tan a_7 = \tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$$。
正确答案是 C。
9. 解析过程：
已知 $$\sin x \cos x = \frac{1}{2}$$，即 $$\sin 2x = 1$$。
在 $$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$$ 时，$$2x = \frac{\pi}{2}$$，故 $$x = \frac{\pi}{4}$$。
计算表达式：
$$\frac{1}{1 + \sin x} + \frac{1}{1 + \cos x} = \frac{1}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}} + \frac{1}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}$$。
化简得：$$\frac{2}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}} = \frac{4}{2 + \sqrt{2}} = 4 - 2\sqrt{2}$$。
正确答案是 D。
10. 解析过程：
利用正切加法公式：
$$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta} = \frac{2 + 3}{1 - 6} = -1$$。
由于 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 均为锐角，$$\alpha + \beta$$ 的范围是 $$(0, \pi)$$。
因此，$$\alpha + \beta = \frac{3\pi}{4}$$。
正确答案是 B。