.jpg)
正确率60.0%已知$${{α}}$$为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为$$- \frac{4} {5}，$$则$$\operatorname{c o s} \left( \alpha-\frac{5 \pi} {4} \right)=$$（）
D
A.$$- \frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$
B.$$\frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$
C.$$- \frac{\sqrt2} {1 0}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {1 0}$$
4、['利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边与单位圆的交点为$$P \left(-\frac{1} {2}， \ y \right)，$$则$$\operatorname{s i n} \alpha$$（）
C
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$$\pm\frac{\sqrt3} {3}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$$\pm\frac{3} {2}$$
6、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%若点$$P (-4 \sqrt{3}， ~ m )$$在$${{−}{{1}{5}{0}^{∘}}}$$角的终边上，则实数$${{m}}$$的值是（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{4}}$$
7、['一元二次方程根与系数的关系'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与圆相交']正确率60.0%直线$$l \colon~ x+4 y=2$$与圆$$C_{\colon} \ x^{2}+y^{2}=1$$交于$${{A}{、}{B}}$$两点，$${{O}}$$为坐标原点，若直线$$O A， \ O B$$的倾斜角分别为$${{α}{、}{β}{，}}$$则$$\operatorname{c o s} \alpha+\operatorname{c o s} \beta=\alpha$$）
D
A.$$\frac{1 8} {1 7}$$
B.$$- \frac{1 2} {1 7}$$
C.$$- \frac{4} {1 7}$$
D.$$\frac{4} {1 7}$$
8、['象限角'， '利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率19.999999999999996%已知角$$\alpha( 0^{0} \leqslant\alpha< 3 6 0^{0} )$$终边上一点的坐标为$$( \operatorname{s i n} 1 2 0^{0}， \operatorname{c o s} 1 2 0^{0} )$$，则$${{α}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{3}{3}{0}^{0}}$$
B.$${{3}{0}{0}^{0}}$$
C.$${{2}{1}{0}^{0}}$$
D.$${{1}{2}{0}^{0}}$$
9、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%设角$${{α}}$$的终边与单位圆交于第二象限的点$$P ( \operatorname{c o s} \alpha， \frac{3} {5} )$$，则$$\operatorname{c o s} \alpha+\operatorname{s i n} \alpha=$$（）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$- \frac{1} {5}$$
C.$$\frac{7} {5}$$
D.$$- \frac{7} {5}$$
10、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%将点$$A \left(-\frac{3} {5}， \frac{4} {5} \right)$$绕原点逆时针旋转$$\frac{\pi} {4}$$得到点$${{B}}$$，则点$${{B}}$$的横坐标为（）
A
A.$$- \frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$
B.$$- \frac{6 \sqrt{2}} {5}$$
C.$$- \frac{\sqrt2} {1 0}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {1 0}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
已知角 $$α$$ 在第二象限，且终边与单位圆的交点的横坐标为 $$-\frac{4}{5}$$，则 $$cosα = -\frac{4}{5}$$。
由单位圆性质，$$sinα = \sqrt{1 - cos^2α} = \sqrt{1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2} = \frac{3}{5}$$（因为 $$α$$ 在第二象限，$$sinα$$ 为正）。
利用余弦差公式：
$$cos\left(α - \frac{5π}{4}\right) = cosα \cos\frac{5π}{4} + sinα \sin\frac{5π}{4}$$
计算各项：
$$\cos\frac{5π}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin\frac{5π}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$
代入得：
$$cos\left(α - \frac{5π}{4}\right) = \left(-\frac{4}{5}\right)\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(\frac{3}{5}\right)\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{4\sqrt{2}}{10} - \frac{3\sqrt{2}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{10}$$
正确答案为 D。
4. 解析：
点 $$P\left(-\frac{1}{2}, y\right)$$ 在单位圆上，满足 $$x^2 + y^2 = 1$$。
代入 $$x = -\frac{1}{2}$$，得 $$y^2 = 1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}$$，因此 $$y = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
由于 $$sinα = y$$，所以 $$sinα = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
但题目选项中没有 $$\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$，可能是题目描述有误或选项不全。根据选项，最接近的是 B（$$\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$$），但实际应为 $$\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
6. 解析：
点 $$P(-4\sqrt{3}, m)$$ 在 $$-150^\circ$$ 角的终边上，因此：
$$\tan(-150^\circ) = \frac{m}{-4\sqrt{3}}$$
计算 $$\tan(-150^\circ) = \tan(210^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。
因此：
$$\frac{m}{-4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow m = -4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = -4$$
正确答案为 D。
7. 解析：
直线 $$x + 4y = 2$$ 与单位圆 $$x^2 + y^2 = 1$$ 的交点为 $$A$$ 和 $$B$$。
设 $$OA$$ 和 $$OB$$ 的倾斜角为 $$α$$ 和 $$β$$，则 $$cosα + cosβ$$ 即为 $$x_A + x_B$$。
将直线方程代入圆的方程：
$$(2 - 4y)^2 + y^2 = 1 \Rightarrow 17y^2 - 16y + 3 = 0$$
由韦达定理，$$y_A + y_B = \frac{16}{17}$$，$$y_A y_B = \frac{3}{17}$$。
由于 $$x = 2 - 4y$$，因此：
$$x_A + x_B = (2 - 4y_A) + (2 - 4y_B) = 4 - 4(y_A + y_B) = 4 - 4 \cdot \frac{16}{17} = -\frac{12}{17}$$
正确答案为 B。
8. 解析：
点坐标为 $$(\sin120^\circ, \cos120^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right)$$。
计算 $$tanα = \frac{y}{x} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$。
因为 $$x > 0$$ 且 $$y < 0$$，角 $$α$$ 在第四象限，因此 $$α = 330^\circ$$。
正确答案为 A。
9. 解析：
点 $$P(\cosα, \frac{3}{5})$$ 在单位圆上，因此：
$$\cos^2α + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \Rightarrow \cos^2α = \frac{16}{25}$$
因为 $$P$$ 在第二象限，$$\cosα = -\frac{4}{5}$$。
因此：
$$\cosα + \sinα = -\frac{4}{5} + \frac{3}{5} = -\frac{1}{5}$$
正确答案为 B。
10. 解析：
点 $$A\left(-\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$$ 旋转 $$\frac{π}{4}$$ 后得到点 $$B$$。
旋转公式为：
$$x' = x \cosθ - y \sinθ = -\frac{3}{5} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{4}{5} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{7\sqrt{2}}{10}$$
因此点 $$B$$ 的横坐标为 $$-\frac{7\sqrt{2}}{10}$$。
正确答案为 A。