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正确率60.0%设$${{α}}$$为任意角，则下列命题是真命题的是（）
C
A.总有$$\operatorname{s i n} \! \alpha+\mathrm{c o s} \alpha> 1$$
B.总有$$\operatorname{s i n} \! \alpha+\mathrm{c o s} \alpha=1$$
C.存在角$${{α}{，}}$$使$$\operatorname{s i n} \! \alpha+\mathrm{c o s} \alpha=1$$
D.不存在角$${{α}{，}}$$使$$\operatorname{s i n} \! \alpha+\mathrm{c o s} \alpha< \ 0$$
2、['正弦线与余弦线']正确率60.0%若$$\theta\in\left( \frac{\pi} {2}， \ \frac{3 \pi} {4} \right)，$$则下列各式中正确的个数是（）
①$$\operatorname{s i n} \! \theta+\mathrm{c o s} \theta< \ 0$$；
②$$\operatorname{s i n} \! \theta-\mathrm{c o s} \theta> 0$$；
③$$| \mathrm{s i n} \theta| < | \mathrm{c o s} \theta|$$；
④$$\operatorname{s i n} \! \theta+\mathrm{c o s} \theta> 0$$.
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['正切线'， '正弦线与余弦线']正确率60.0%田忌赛马是我国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中田忌与齐王赛马，孙膑献策以下等马对齐王的上等马，以上等马对齐王的中等马，以中等马对齐王的下等马，结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律.在比大小游戏中(大者为胜)，已知我方的三个数为$$a=\mathrm{c o s} \theta， \， \， \， b=\mathrm{s i n} \theta+\mathrm{c o s} \theta， \， \， \， c=\mathrm{c o s} \theta-\mathrm{s i n} \theta，$$对方的三个数以及排序如下表：
| 第一局 | 第二局 | 第三局 | |
| 对方 | $${\sqrt {2}}$$ | $${{t}{a}{n}{θ}}$$ | $${{s}{i}{n}{θ}}$$ |
D
A.$$a， ~ b， ~ c$$
B.$$b， ~ c， ~ a$$
C.$$c， ~ a， ~ b$$
D.$$c， ~ b， ~ a$$
4、['利用诱导公式化简'， '正切线'， '正弦线与余弦线']正确率60.0%设$$a=\operatorname{s i n} 2 4^{\circ}， b=\operatorname{t a n} 3 8^{\circ}， c=\operatorname{c o s} 5 2^{\circ}，$$则 （）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$c < a < b$$
D.$$a < c < b$$
5、['正弦线与余弦线']正确率60.0%给出下列三个说法：①$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$与$${\frac{5} {6}} \pi$$的正弦线长度相等；②$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$与$$\frac{7} {6} \pi$$的正弦线长度相等；③$$\frac{\pi} {4}$$与$$\frac{9} {4} \pi$$的正弦线长度相等.
其中正确说法的个数为（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['正切线'， '正弦线与余弦线']正确率80.0%下列说法不正确的是（）
D
A.当角$${{α}}$$的终边在$${{x}}$$轴上时，角$${{α}}$$的正切线是一个点
B.当角$${{α}}$$的终边在$${{y}}$$轴上时，角$${{α}}$$的正切线不存在
C.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化
D.余弦线和正切线的始点都是原点
7、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正弦线与余弦线']正确率60.0%设$$a=\operatorname{s i n} \frac{5 \pi} {7}， b=\operatorname{c o s} \frac{2 \pi} {7}， c=\operatorname{t a n} \frac{2 \pi} {7}$$，则$$a， b， c$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
C
A.$$a < b < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$b < a < c$$
D.$$c < b < a$$
8、['正切线'， '正弦线与余弦线'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%若$$\frac{\pi} {4} < \theta< \frac{\pi} {2}，$$则下列不等式成立的是（）
D
A.$$\operatorname{t a n} \theta< \operatorname{c o s} \theta< \operatorname{s i n} \theta$$
B.$$\operatorname{s i n} \theta< \operatorname{t a n} \theta< \operatorname{c o s} \theta$$
C.$$\operatorname{c o s} \theta< \operatorname{t a n} \theta< \operatorname{s i n} \theta$$
D.$$\operatorname{c o s} \theta< \operatorname{s i n} \theta< \operatorname{t a n} \theta$$
9、['函数奇偶性的应用'， '正切线'， '两角和与差的余弦公式'， '投影向量（投影）'， '正弦线与余弦线'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率40.0%下列命题中是假命题的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\forall\varphi\in R，$$函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)$$都不是偶函数
B.$$\forall\alpha\in( 0， \frac{\pi} {2} )， ~ ~ \operatorname{s i n} \alpha< \alpha< \operatorname{t a n} \alpha$$
C.$$\exists\alpha， \， \， \， \beta\in R，$$使$$\operatorname{c o s} ( \alpha+\beta)=\operatorname{c o s} \alpha+\operatorname{s i n} \beta$$
D.若向量$$\vec{a}=(-2， 1 )， \， \， \， \vec{b}=(-3， 0 )，$$则$${{a}{⃗}}$$在$${{b}^{⃗}}$$方向上的投影$${{2}}$$
10、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦线与余弦线'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%使$$\operatorname{s i n} x \leqslant\operatorname{c o s} x$$成立的$${{x}}$$的一个变化区间是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[-\frac{3 \pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$
B.$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
D.$$[ 0， \pi]$$
1. 选项C正确。因为当$$α=0$$时，$$\sin α + \cos α = 1$$，故存在角$$α$$使等式成立。其他选项不成立，例如当$$α=\pi$$时，$$\sin α + \cos α = -1 < 1$$，故A错误；B选项仅在特定角成立；D选项错误，因为当$$α=\frac{3\pi}{4}$$时，$$\sin α + \cos α = -\sqrt{2} < 0$$。
① $$\sin \theta + \cos \theta < 0$$，因为$$\theta$$在第二象限，$$\sin \theta > 0$$，$$\cos \theta < 0$$，且$$|\cos \theta| > \sin \theta$$。
② $$\sin \theta - \cos \theta > 0$$，因为$$\sin \theta > 0$$且$$\cos \theta < 0$$。
③ $$|\sin \theta| < |\cos \theta|$$，因为$$\theta$$靠近$$\pi$$，余弦绝对值更大。
④ $$\sin \theta + \cos \theta > 0$$错误，与①矛盾。
故①、②、③正确，共3个，但题目选项可能有误，实际应为C。3. 选项D正确。当$$0 < \theta < \frac{\pi}{4}$$时：
$$a = \cos \theta \in \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)$$，$$b = \sin \theta + \cos \theta \in \left(1, \sqrt{2}\right)$$，$$c = \cos \theta - \sin \theta \in \left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$。
对方顺序为$$\sqrt{2}$$（最大）、$$\tan \theta$$、$$\sin \theta$$（最小）。为获胜，需用$$c$$对$$\sqrt{2}$$（负），$$b$$对$$\tan \theta$$（胜），$$a$$对$$\sin \theta$$（胜），即顺序为$$c, b, a$$。
4. 选项D正确。比较三角函数值：
$$a = \sin 24^\circ \approx 0.4067$$，$$c = \cos 52^\circ \approx 0.6157$$，$$b = \tan 38^\circ \approx 0.7813$$，故$$a < c < b$$。
5. 选项D正确。正弦线长度与$$|\sin x|$$相关：
① $$\sin \frac{\pi}{6} = \sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}$$，长度相等。
② $$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$，$$\sin \frac{7\pi}{6} = -\frac{1}{2}$$，长度相等。
③ $$\sin \frac{\pi}{4} = \sin \frac{9\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，长度相等。
故3个说法均正确。6. 选项D不正确。余弦线始点为原点，但正切线始点为$$(1, 0)$$，而非原点。
7. 选项D正确。比较三角函数值：
$$a = \sin \frac{5\pi}{7} = \sin \left(\pi - \frac{2\pi}{7}\right) = \sin \frac{2\pi}{7} \approx 0.7818$$，
$$b = \cos \frac{2\pi}{7} \approx 0.6235$$，
$$c = \tan \frac{2\pi}{7} \approx 1.254$$，故$$b < a < c$$。
8. 选项D正确。当$$\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{2}$$时：
$$\cos \theta < \sin \theta < 1 < \tan \theta$$，故$$\cos \theta < \sin \theta < \tan \theta$$。
9. 选项A是假命题。当$$\varphi = \frac{\pi}{2}$$时，$$f(x) = \sin \left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos 2x$$为偶函数。
10. 选项A正确。解不等式$$\sin x \leq \cos x$$：
在$$[-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$$内，$$\sin x \leq \cos x$$成立，例如$$x = 0$$时$$0 \leq 1$$。
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