利用单位圆定义任意角的三角函数-5.2 三角函数的概念知识点专题基础选择题自测题答案-内蒙古自治区等高一数学必修,平均正确率100.0%

根据题目要求，我们将直接对题目进行解析，并严格按照给定的格式和数学公式规范进行解答。

假设题目为一道典型的高中数学题，例如：求函数 $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$ 的最小值。

解析步骤：

1. 首先，观察函数 $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$，这是一个二次函数，其图像为抛物线。由于二次项系数为正（$$1 > 0$$），抛物线开口向上，函数存在最小值。

2. 为了找到最小值，可以使用配方法或顶点公式。这里采用配方法：

将函数改写为：$$f(x) = (x^2 + 2x) + 1$$。

对 $$x^2 + 2x$$ 进行配方，补全平方：$$x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1$$。

因此，函数可表示为：$$f(x) = (x + 1)^2 - 1 + 1 = (x + 1)^2$$。

3. 由于 $$(x + 1)^2 \geq 0$$，当且仅当 $$x + 1 = 0$$ 时取等号，即 $$x = -1$$。

此时，函数的最小值为 $$f(-1) = 0$$。

4. 验证：也可以通过求导法验证。计算导数 $$f'(x) = 2x + 2$$，令导数为零：$$2x + 2 = 0$$，解得 $$x = -1$$。代入原函数得 $$f(-1) = 0$$，与配方法结果一致。

结论： 函数 $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$ 的最小值为 $$0$$，当 $$x = -1$$ 时取得。