正弦线与余弦线-三角函数的概念知识点教师选题进阶单选题自测题答案-山东省等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['导数与单调性'， '正弦线与余弦线']

正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中$$， ~ {\frac{\pi} {4}} < A < B < C < {\frac{\pi} {2}}， ~$$若$${{f}{(}{x}{)}{=}{{e}^{x}}{{c}{o}{s}}{x}{，}}$$则下列结论一定正确的是（）

A.$${{f}{(}{A}{)}{>}{f}{(}{B}{)}{>}{f}{(}{C}{)}}$$

B.$${{f}{(}{A}{)}{<}{f}{(}{B}{)}{<}{f}{(}{C}{)}}$$

C.$${{f}{(}{A}{)}{>}{f}{(}{C}{)}{>}{f}{(}{B}{)}}$$

D.$${{f}{(}{B}{)}{<}{f}{(}{A}{)}{<}{f}{(}{C}{)}}$$

2、['正弦线与余弦线'， '三角函数与不等式的综合应用']

正确率60.0%函数$${{y}{=}{\sqrt {{2}{{s}{i}{n}}{x}{−}{1}}}}$$的定义域为（）

A.$$[ \frac{\pi} {6}， ~ \frac{5 \pi} {6} ]$$

B.$$\left[ 2 k \pi+{\frac{\pi} {6}}， ~ 2 k \pi+{\frac{5 \pi} {6}} \right] ( k \in{\bf Z} )$$

C.$$\left( 2 k \pi+\frac{\pi} {6}， ~ 2 k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right) ( k \in{\bf Z} )$$

D.$$\left[ k \pi+\frac{\pi} {6}， \， \， \， k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right] ( k \in{\bf Z} )$$

3、['正切线'， '正弦线与余弦线']

正确率60.0%若$${{0}{⩽}{θ}{<}{2}{π}{，}}$$且不等式$${{c}{o}{s}{θ}{<}{{s}{i}{n}}{θ}}$$和$${{t}{a}{n}{θ}{<}{{s}{i}{n}}{θ}}$$均成立，则角$${{θ}}$$的取值范围是（）

A.$$\left( \frac{\pi} {4}， ~ \frac{3 \pi} {4} \right)$$

B.$$\left( \frac{\pi} {2}， \， \， \pi\right)$$

C.$$\left( \pi， ~ \frac{3 \pi} {2} \right)$$

D.$$\left( \frac{3 \pi} {4}， \， \frac{5 \pi} {4} \right)$$

4、['正切线'， '正弦线与余弦线']

正确率80.0%已知角$${{α}}$$的正切线是长度为单位长度的有向线段，那么角$${{α}}$$的终边在（）

A.直线$${{y}{=}{x}}$$上

B.直线$${{y}{=}{−}{x}}$$上

C.直线$${{y}{=}{x}}$$上或直线$${{y}{=}{−}{x}}$$上

D.$${{x}}$$轴或$${{y}}$$轴上

5、['正弦线与余弦线']

正确率60.0%给出下列三个说法：①$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$与$${\frac{5} {6}} \pi$$的正弦线长度相等；②$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$与$$\frac{7} {6} \pi$$的正弦线长度相等；③$$\frac{\pi} {4}$$与$$\frac{9} {4} \pi$$的正弦线长度相等.
其中正确说法的个数为（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

6、['利用三角函数线求角'， '正弦线与余弦线']

正确率60.0%利用三角函数线判断下列不等式正确的是（）

A.$$\operatorname{s i n} \frac{7} {8} \pi< \operatorname{c o s} \frac{7} {8} \pi< \ 0$$

B.$$\operatorname{s i n} \frac{7} {8} \pi< ~ 0 < ~ \operatorname{c o s} \frac{7} {8} \pi$$

C.$$\mathrm{c o s} \frac{7} {8} \pi< \mathrm{s i n} \frac{7} {8} \pi< 0$$

D.$$\operatorname{c o s} \frac{7} {8} \pi< \; 0 < \; \operatorname{s i n} \frac{7} {8} \pi$$

7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '利用三角函数线求角'， '正弦线与余弦线'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']

正确率40.0%已知$${{ω}{>}{0}{，}}$$在函数$${{y}{=}{4}{{s}{i}{n}}{ω}{x}}$$与$${{y}{=}{4}{{c}{o}{s}}{ω}{x}}$$的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为$${{6}}$$，则$${{ω}}$$的值为（）

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{\pi} {4}$$

C.$$\frac{\pi} {3}$$

D.$$\frac{\pi} {2}$$

8、['正切线'， '正弦线与余弦线'， '特殊角的三角函数值']

正确率60.0%若$$\frac{\pi} {4} < \theta< \frac{\pi} {2}，$$则下列不等式成立的是（）

A.$${{t}{a}{n}{θ}{<}{{c}{o}{s}}{θ}{<}{{s}{i}{n}}{θ}}$$

B.$${{s}{i}{n}{θ}{<}{{t}{a}{n}}{θ}{<}{{c}{o}{s}}{θ}}$$

C.$${{c}{o}{s}{θ}{<}{{t}{a}{n}}{θ}{<}{{s}{i}{n}}{θ}}$$

D.$${{c}{o}{s}{θ}{<}{{s}{i}{n}}{θ}{<}{{t}{a}{n}}{θ}}$$

9、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦线与余弦线'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率40.0%使$${{s}{i}{n}{x}{⩽}{{c}{o}{s}}{x}}$$成立的$${{x}}$$的一个变化区间是$${{(}{)}}$$

A.$$[-\frac{3 \pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$

B.$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} ]$$

C.$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$

D.$${{[}{0}{，}{π}{]}}$$

10、['共线向量基本定理'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '正弦线与余弦线']

正确率40.0%已知角$${{α}}$$的顶点为坐标原点，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，终边上有两点$${{A}{(}{1}{，}{a}{)}}$$，$${{B}{(}{2}{，}{b}{)}}$$，且$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=\frac{2} {3}$$，则$${{|}{a}{−}{b}{|}{=}}$$（）

A.$$\frac{1} {5}$$

B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$

C.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$

D.$${{1}}$$

1. 在 $$△ABC$$ 中，$$\frac{\pi}{4} < A < B < C < \frac{\pi}{2}$$，函数 $$f(x) = e^x \cos x$$ 的单调性分析：

求导得 $$f'(x) = e^x (\cos x - \sin x)$$。在区间 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 内，$$\cos x < \sin x$$，故 $$f'(x) < 0$$，函数单调递减。因此 $$f(A) > f(B) > f(C)$$，选项 A 正确。

2. 函数 $$y = \sqrt{2 \sin x - 1}$$ 的定义域：

由 $$2 \sin x - 1 \geq 0$$ 得 $$\sin x \geq \frac{1}{2}$$。解为 $$x \in \left[2k\pi + \frac{\pi}{6}, 2k\pi + \frac{5\pi}{6}\right]$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），选项 B 正确。

3. 不等式 $$\cos \theta < \sin \theta$$ 和 $$\tan \theta < \sin \theta$$ 的解集：

- $$\cos \theta < \sin \theta$$ 的解为 $$\theta \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\right)$$。 - $$\tan \theta < \sin \theta$$ 在 $$\theta \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 成立。综合得 $$\theta \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$，选项 B 正确。

4. 角 $$\alpha$$ 的正切线长度为 1，终边位置：

正切线长度为 1 即 $$|\tan \alpha| = 1$$，故 $$\alpha$$ 的终边在直线 $$y = x$$ 或 $$y = -x$$ 上，选项 C 正确。

5. 正弦线长度的比较：

- ① $$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$，$$\sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}$$，长度相等。 - ② $$\sin \frac{7\pi}{6} = -\frac{1}{2}$$，长度与 $$\frac{\pi}{6}$$ 相同。 - ③ $$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$\sin \frac{9\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，长度相等。三个说法均正确，选项 D 正确。

6. 三角函数线判断不等式：

$$\frac{7\pi}{8}$$ 位于第二象限，$$\sin \frac{7\pi}{8} > 0$$，$$\cos \frac{7\pi}{8} < 0$$，故选项 D 正确。

7. 函数 $$y = 4 \sin \omega x$$ 与 $$y = 4 \cos \omega x$$ 的交点距离：

解 $$4 \sin \omega x = 4 \cos \omega x$$ 得 $$\omega x = \frac{\pi}{4} + k\pi$$。最近两点距离为 6，对应 $$\omega = \frac{\pi}{6}$$，选项 A 正确。

8. 在 $$\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{2}$$ 时，三角函数的大小关系：

$$\cos \theta < \sin \theta < \tan \theta$$，选项 D 正确。

9. 使 $$\sin x \leq \cos x$$ 成立的区间：

解为 $$x \in \left[-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$，选项 A 正确。

10. 已知 $$\cos 2\alpha = \frac{2}{3}$$，求 $$|a - b|$$：

由两点 $$A(1, a)$$ 和 $$B(2, b)$$ 得 $$\tan \alpha = a = \frac{b}{2}$$。利用 $$\cos 2\alpha = \frac{2}{3}$$ 得 $$\tan^2 \alpha = \frac{1}{5}$$，故 $$|a - b| = \frac{\sqrt{5}}{5}$$，选项 B 正确。

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