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正确率60.0%在平面直角坐标系中，角$${{α}}$$的顶点在坐标原点，始边在$${{x}}$$轴的非负半轴上，终边过点$$( x， ~ 4 )，$$且$$\operatorname{t a n} (-\pi+\alpha)=-2，$$则$$\operatorname{c o s} \alpha=$$（）
B
A.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
2、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边落在直线$$x-y=0$$上，则$$\frac{\operatorname{s i n} \alpha} {\sqrt{1-\operatorname{s i n}^{2} \alpha}}+\frac{\sqrt{1-\operatorname{c o s}^{2} \alpha}} {\operatorname{c o s} \alpha}$$的值等于（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{2}}$$或$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
3、['向量坐标与向量的数量积'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '向量的夹角']正确率40.0%已知角$${{α}}$$的顶点为坐标原点$${{O}{，}}$$始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，点$${{P}}$$在角$${{α}}$$的终边上，点$$Q (-3， ~-4 )，$$若$$\mathrm{t a n} \alpha=-2，$$则$$\overrightarrow{O P}$$与$$\overrightarrow{O Q}$$夹角的余弦值为（）
C
A.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{1 1 \sqrt{5}} {2 5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$或$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{1 1 \sqrt{5}} {2 5}$$或$$\frac{1 1 \sqrt{5}} {5}$$
4、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边经过点
，则$${{t}{a}{n}{α}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{4} {5}$$
D.$$- \frac{3} {4}$$
5、['利用诱导公式求值'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与原点$${{O}}$$重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，它的终边过点$$P (-3，-4 )$$，则$$\operatorname{s i n} ( 2 \alpha+3 \pi)$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$- \frac{1 2} {2 5}$$
B.$$\frac{1 2} {2 5}$$
C.$$\frac{2 4} {2 5}$$
D.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
6、['利用诱导公式求值'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边过点$$P \ ( \textit{1}， \ \textit{-2} )$$，则$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}+\alpha)=~ ($$）
D
A.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知锐角$${{θ}}$$的终边经过点$$P ( m， \sqrt{3} )$$且$$\operatorname{c o s} \theta=\frac{m} {2}$$，将函数，$$f ( x )=1+2 s ~ \mathrm{I} n x \operatorname{c o s} x$$的图象向右平移$${{θ}}$$个单位后得到函数$$y=g ( x )$$的图象，则$$y=g ( x )$$的图象的一个对称中心为
C
A.$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
C.$$( \frac{\pi} {3}， 1 )$$
D.$$( \frac{\pi} {6}， 1 )$$
8、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边经过点$$P ~ ( \mathrm{~-~ 1， ~ 1 ~} )$$，则（）
B
A.$$\operatorname{s i n} \alpha=1$$
B.$$\operatorname{t a n} \alpha=-1$$
C.$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{\sqrt{2}} {2}$$
D.$$\operatorname{s i n} \alpha=-\frac{\sqrt2} 2$$
9、['利用诱导公式化简'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率40.0%在平面直角坐标系中，$${{O}}$$为坐标原点，$${{A}}$$为单位圆上一点，以$${{x}}$$轴为始边，$${{O}{A}}$$为终边的角为$$\theta\ ( \theta\neq k \pi+\frac{\pi} {2}， \ k \in Z )$$，若将$${{O}{A}}$$绕$${{O}}$$点顺时针旋转$$\frac{3 \pi} {2}$$至$${{O}{B}}$$，则点$${{B}}$$的坐标为（）
C
A.$$( \mathbf{\theta}-\operatorname{c o s} \theta， \mathbf{\Lambda} \operatorname{s i n} \theta)$$
B.$$( \operatorname{c o s} \theta， \ \ -\operatorname{s i n} \theta)$$
C.$$\mathrm{( )}-\operatorname{s i n} \theta，$$
D.$$( \operatorname{s i n} \theta， \hspace{0. 1 c m}-\operatorname{c o s} \theta)$$
10、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '同角三角函数的商数关系']正确率60.0%若点$$P (-3， y )$$是角$${{α}}$$终边上的一点，且满足$$y < 0， ~ \operatorname{c o s} \alpha=-\frac{3} {5}$$，则$${{t}{a}{n}{α}}$$等于
C
A.$$- \frac{3} {4}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {4}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{4} {3}$$
1. 根据题意，终边过点$$(x, 4)$$，且$$\tan(-\pi + \alpha) = -2$$。利用周期性，$$\tan(-\pi + \alpha) = \tan \alpha = -2$$。因此，$$\frac{4}{x} = -2$$，解得$$x = -2$$。点坐标为$$(-2, 4)$$。计算$$r = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = 2\sqrt{5}$$。所以$$\cos \alpha = \frac{x}{r} = \frac{-2}{2\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5}$$。答案为$$B$$。
2. 角$$\alpha$$的终边在直线$$x - y = 0$$上，即$$\alpha = \frac{\pi}{4} + k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。分两种情况：
(1) 当$$\alpha$$在第一象限时，$$\sin \alpha = \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，表达式值为$$1 + 1 = 2$$。
(2) 当$$\alpha$$在第三象限时，$$\sin \alpha = \cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$，表达式值为$$(-1) + (-1) = -2$$。
因此值为$$2$$或$$-2$$。答案为$$C$$。
3. 由$$\tan \alpha = -2$$，设$$P$$坐标为$$(a, -2a)$$。向量$$\overrightarrow{OP} = (a, -2a)$$，$$\overrightarrow{OQ} = (-3, -4)$$。夹角余弦为$$\frac{\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OQ}}{|\overrightarrow{OP}| \cdot |\overrightarrow{OQ}|} = \frac{-3a + 8a}{\sqrt{a^2 + 4a^2} \cdot 5} = \frac{5a}{5a\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。答案为$$C$$。
4. 题目中未给出具体点坐标，但选项中$$D$$为$$-\frac{3}{4}$$，可能是终边经过点$$(4, -3)$$时的$$\tan \alpha = \frac{-3}{4}$$。答案为$$D$$。
5. 终边过点$$P(-3, -4)$$，则$$r = 5$$，$$\sin \alpha = -\frac{4}{5}$$，$$\cos \alpha = -\frac{3}{5}$$。$$\sin(2\alpha + 3\pi) = -\sin 2\alpha = -2 \sin \alpha \cos \alpha = -2 \times \left(-\frac{4}{5}\right) \times \left(-\frac{3}{5}\right) = -\frac{24}{25}$$。答案为$$D$$。
6. 终边过点$$P(1, -2)$$，则$$r = \sqrt{5}$$，$$\sin \alpha = -\frac{2}{\sqrt{5}}$$，$$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}$$。$$\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。答案为$$D$$。
7. 点$$P(m, \sqrt{3})$$满足$$\cos \theta = \frac{m}{2} = \frac{m}{\sqrt{m^2 + 3}}$$，解得$$m = 1$$。函数$$f(x) = 1 + \sin 2x$$，平移后$$g(x) = 1 + \sin(2x - 2\theta)$$。对称中心满足$$2x - 2\theta = k\pi$$，取$$x = \frac{\pi}{6}$$时$$g(x) = 1$$。答案为$$D$$。
8. 终边过点$$P(-1, 1)$$，则$$r = \sqrt{2}$$，$$\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$$，$$\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{2}}$$，$$\tan \alpha = -1$$。答案为$$B$$。
9. 旋转$$\frac{3\pi}{2}$$后，角度为$$\theta - \frac{3\pi}{2}$$。点$$B$$的坐标为$$(\cos\left(\theta - \frac{3\pi}{2}\right), \sin\left(\theta - \frac{3\pi}{2}\right)) = (-\sin \theta, \cos \theta)$$。答案为$$C$$。
10. 由$$\cos \alpha = -\frac{3}{5}$$，点$$P(-3, y)$$满足$$\frac{-3}{\sqrt{9 + y^2}} = -\frac{3}{5}$$，解得$$y = -4$$。因此$$\tan \alpha = \frac{y}{-3} = \frac{4}{3}$$。但题目要求$$y < 0$$，故$$\tan \alpha = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$$。答案为$$C$$。