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正确率60.0%若$${{α}}$$是三角形的一个内角，且$$\mathrm{s i n} \alpha+\mathrm{c o s} \alpha=\frac{1} {5}，$$则该三角形的形状为（）
A
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
2、['象限角'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%若$${{α}}$$是第四象限角，则点$$P \left( \operatorname{c o s} \frac{\alpha} {2}， \operatorname{t a n} \frac{\alpha} {2} \right)$$在（）
C
A.第四象限
B.第三象限
C.第三或第四象限
D.第一或第二象限
3、['象限角'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%若$${{θ}}$$是第二象限角，则下列选项中一定为负值的是（）
C
A.$$\operatorname{s i n} \frac{\theta} {2}$$
B.$$\operatorname{c o s} \frac{\theta} {2}$$
C.$${{s}{i}{n}{2}{θ}}$$
D.$${{c}{o}{s}{2}{θ}}$$
4、['三角函数值在各象限的符号'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '利用sinθ±cosθ与sinθcosθ之间的关系求值']正确率60.0%已知$$\mathrm{c o s} \theta=-\frac{7} {2 5}， \， \， \， \theta\in(-\pi， \， \， 0 )，$$则$$\operatorname{s i n} \frac{\theta} {2}+\operatorname{c o s} \frac{\theta} {2}=$$（）
D
A.$$\frac{1} {2 5}$$
B.$$\pm\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$- \frac{1} {5}$$
5、['象限角'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%若$${{s}{i}{n}{a}{>}{0}{，}}$$且$${{t}{a}{n}{a}{<}{0}{，}}$$则角$${{a}}$$的终边位于
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、['三角函数值在各象限的符号']正确率40.0%已知$${{s}{i}{n}{α}{<}{0}{，}}$$且$${{t}{a}{n}{α}{>}{0}{，}}$$则$${{α}}$$的终边所在的象限是（）
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['三角函数值在各象限的符号'， '复平面内的点、复数及平面向量']正确率60.0%若$$\theta\in\left(-\frac{\pi} {2}， 0 \right)，$$则复数$${{z}{=}{c}{o}{s}{θ}{+}{i}{s}{i}{n}{θ}{(}{i}}$$为虚数单位)在复平面内对应的点在（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、['三角函数值在各象限的符号'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%设有下面四个命题，
$${{p}_{1}}$$：若$${{α}}$$是锐角，则$${{c}{o}{s}{α}{>}{0}{；}{{p}_{2}}{：}}$$若$${{c}{o}{s}{α}{>}{0}{，}}$$则$${{α}}$$是锐角；
$${{p}_{3}}$$：若$${{s}{i}{n}{2}{α}{>}{0}{，}}$$则$${{c}{o}{s}{α}{>}{0}{；}{{p}_{4}}{：}}$$若$${{t}{a}{n}{α}{>}{0}{，}}$$则$${{s}{i}{n}{2}{α}{>}{0}}$$；
其中真命题为（）
C
A.$${{p}_{1}{，}{{p}_{2}}}$$
B.$${{p}_{2}{，}{{p}_{3}}}$$
C.$${{p}_{1}{，}{{p}_{4}}}$$
D.$${{p}_{3}{，}{{p}_{4}}}$$
10、['三角函数值在各象限的符号'， '已知某个三角函数值，求其余三角函数值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%设$${{θ}}$$为第四象限角，$$\operatorname{c o s} \theta=\frac{4} {5}$$，则$${{s}{i}{n}{2}{θ}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{7} {2 5}$$
B.$$\frac{2 4} {2 5}$$
C.$$- \frac{7} {2 5}$$
D.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
1. 解析：
已知 $$\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{5}$$，两边平方得： $$1 + \sin 2\alpha = \frac{1}{25} \Rightarrow \sin 2\alpha = -\frac{24}{25} < 0$$ 由于 $$\alpha$$ 是三角形内角，$$0 < \alpha < \pi$$，且 $$\sin 2\alpha < 0$$，说明 $$2\alpha \in (\pi, 2\pi)$$，即 $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$，为钝角。因此，三角形为钝角三角形，选 A。
2. 解析：
$$\alpha$$ 是第四象限角，即 $$2k\pi - \frac{\pi}{2} < \alpha < 2k\pi$$，则 $$\frac{\alpha}{2} \in \left(k\pi - \frac{\pi}{4}, k\pi\right)$$。
当 $$k$$ 为偶数时，$$\frac{\alpha}{2}$$ 在第四象限，$$\cos \frac{\alpha}{2} > 0$$，$$\tan \frac{\alpha}{2} < 0$$，点 $$P$$ 在第四象限；
当 $$k$$ 为奇数时，$$\frac{\alpha}{2}$$ 在第二象限，$$\cos \frac{\alpha}{2} < 0$$，$$\tan \frac{\alpha}{2} < 0$$，点 $$P$$ 在第三象限。
综上，点 $$P$$ 在第三或第四象限，选 C。
3. 解析：
$$\theta$$ 是第二象限角，即 $$2k\pi + \frac{\pi}{2} < \theta < 2k\pi + \pi$$。
分析选项：
A. $$\frac{\theta}{2} \in \left(k\pi + \frac{\pi}{4}, k\pi + \frac{\pi}{2}\right)$$，$$\sin \frac{\theta}{2}$$ 可能为正；
B. $$\cos \frac{\theta}{2}$$ 的符号不确定；
C. $$\sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta$$，$$\sin \theta > 0$$，$$\cos \theta < 0$$，故 $$\sin 2\theta < 0$$；
D. $$\cos 2\theta$$ 的符号不确定。
因此，一定为负值的是 $$\sin 2\theta$$，选 C。
4. 解析：
已知 $$\cos \theta = -\frac{7}{25}$$，$$\theta \in (-\pi, 0)$$，则 $$\theta$$ 在第三象限。
计算 $$\sin \frac{\theta}{2} + \cos \frac{\theta}{2}$$：
设 $$x = \sin \frac{\theta}{2} + \cos \frac{\theta}{2}$$，平方得： $$x^2 = 1 + \sin \theta$$ 由 $$\cos \theta = -\frac{7}{25}$$，得 $$\sin \theta = -\frac{24}{25}$$，故： $$x^2 = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{5}$$
由于 $$\frac{\theta}{2} \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$$，$$\sin \frac{\theta}{2} < 0$$，$$\cos \frac{\theta}{2} > 0$$，且 $$|\sin \frac{\theta}{2}| < \cos \frac{\theta}{2}$$，故 $$x > 0$$，即 $$x = \frac{1}{5}$$，选 C。
5. 解析：
由 $$\sin a > 0$$，$$a$$ 在第一或第二象限；
由 $$\tan a < 0$$，$$a$$ 在第二或第四象限。
综上，$$a$$ 在第二象限，选 B。
6. 解析：
由 $$\sin \alpha < 0$$，$$\alpha$$ 在第三或第四象限；
由 $$\tan \alpha > 0$$，$$\alpha$$ 在第一或第三象限。
综上，$$\alpha$$ 在第三象限，选 C。
7. 解析：
$$\theta \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$$，则 $$\cos \theta > 0$$，$$\sin \theta < 0$$。
复数 $$z = \cos \theta + i \sin \theta$$ 的实部为正，虚部为负，对应点在第四象限，选 D。
8. 解析：
分析命题：
$$p_1$$：若 $$\alpha$$ 是锐角，则 $$\cos \alpha > 0$$，正确；
$$p_2$$：若 $$\cos \alpha > 0$$，$$\alpha$$ 不一定为锐角（如第四象限角），错误；
$$p_3$$：若 $$\sin 2\alpha > 0$$，$$\cos \alpha$$ 可能为正或负（如 $$\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ 或 $$\alpha \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)$$），错误；
$$p_4$$：若 $$\tan \alpha > 0$$，则 $$\sin 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} > 0$$，正确。
因此，真命题为 $$p_1$$ 和 $$p_4$$，选 C。
10. 解析：
$$\theta$$ 为第四象限角，$$\cos \theta = \frac{4}{5}$$，则 $$\sin \theta = -\frac{3}{5}$$。
计算 $$\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta = 2 \times \left(-\frac{3}{5}\right) \times \frac{4}{5} = -\frac{24}{25}$$，选 D。