三角函数值在各象限的符号-5.2 三角函数的概念知识点教师选题基础选择题自测题解析-甘肃省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['对数式的大小的比较'， '三角函数值在各象限的符号'， '指数式的大小的比较']

正确率60.0%已知$$a=2^{\frac{2} {3}}$$，$${{b}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{2}}$$，$${{c}{=}{{c}{o}{s}}{3}}$$，则$${{a}}$$、$${{b}}$$、$${{c}}$$的大小关系为（）

A.$$a > b > c$$

B.$$a > c > b$$

C.$$b > a > c$$

D.$$c > a > b$$

2、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数值在各象限的符号'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']

正确率60.0%设$$- 3 \pi< \， \alpha< \，-\frac{5 \pi} {2}$$，则化简$$\sqrt{\frac{1-\operatorname{c o s} ( \alpha-\pi)} {2}}$$的结果是（）

A.$$\operatorname{s i n} \frac{\alpha} {2}$$

B.$$\operatorname{c o s} {\frac{\alpha} {2}}$$

C.$$- \operatorname{c o s} \frac\alpha2$$

D.$$- \mathrm{s i n} \frac{\alpha} {2}$$

3、['三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']

正确率60.0%已知$${{α}}$$是第四象限角，且$$\operatorname{s i n} \alpha=-\frac{4} {5}，$$则$$\operatorname{t a n} 2 \alpha$$的值为（）

A.$$- \frac{4} {3}$$

B.$$- \frac{2 4} {7}$$

C.$$\frac{2 4} {7}$$

D.$$\frac{2 4} {2 5}$$

4、['象限角'， '三角函数值在各象限的符号']

正确率60.0%若$${{α}}$$是第三象限角，则$$y=\frac{| \operatorname{s i n} \frac\alpha2 |} {\operatorname{s i n} \frac\alpha2}+\frac{| \operatorname{c o s} \frac\alpha2 |} {\operatorname{c o s} \frac\alpha2}$$的值为（）

A.$${{0}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${－{2}}$$

D.$${{2}}$$或$${－{2}}$$

5、['三角函数值在各象限的符号']

正确率60.0%已知$$\alpha\in\begin{array} {c c} {( 0， \ 2 \pi)} \\ {，} \\ \end{array}$$且 $\text{[math]}$ 则角$${{α}}$$的取值范围是（）

A.$$( 0， ~ \frac{\pi} {2} )$$

B.$$( \frac{\pi} {2}， \， \， \pi)$$

C.$$( \pi， ~ \frac{3 \pi} {2} )$$

D.$$( \frac{3 \pi} {2}， ~ 2 \pi)$$

6、['三角函数值在各象限的符号'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']

正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} x < 0，$$则（）

A.$$\operatorname{s i n} x < 0$$

B.$$\operatorname{c o s} x < 0$$

C.$$\operatorname{s i n} 2 x < 0$$

D.$$\operatorname{c o s} 2 x < 0$$

7、['三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数基本关系的综合应用']

正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} \theta=\frac{5} {1 3}，$$并且$${{θ}}$$为第四象限的角，则$${{t}{a}{n}{θ}}$$的值是（）

A.$$\frac{1 2} {5}$$

B.$$- \frac{1 2} {5}$$

C.$$\frac{5} {1 2}$$

D.$$- \frac{5} {1 2}$$

8、['三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数的商数关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']

正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边不落在坐标轴上，且$$\operatorname{s i n} 2 a > 0，$$则

A.$$\operatorname{s i n} \alpha> 0$$

B.$$\operatorname{c o s} \alpha> 0$$

C.$$\operatorname{t a n} \alpha> 0$$

D.$$\operatorname{c o s} 2 \alpha> 0$$

9、['象限角'， '三角函数值在各象限的符号'， '两角和与差的正弦公式'， '同角三角函数的平方关系']

正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} \left( \alpha-\frac{2 \! \slash} {5} \right)=\frac{\sqrt{6}} {3}， \， \， \， \alpha$$是第三象限角，则$$\operatorname{s i n} \! \left( \alpha-\frac{\pi} {1 5} \right)=($$)

A.$$\frac{2 \sqrt{3}-3} {6}$$

B.$$\frac{3-2 \sqrt{3}} {6}$$

C.$$\frac{\sqrt6-3} {6}$$

D.$$\frac{3-\sqrt{6}} {6}$$

10、['象限角'， '三角函数值在各象限的符号']

正确率60.0%设$${{α}}$$是第二象限角，则点$$P ( \operatorname{s i n} ( \mathrm{c o s} \alpha)， \mathrm{c o s} ( \mathrm{s i n} \alpha) )$$在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

1. 解析：首先计算各值的大小关系。

$$a = 2^{\frac{2}{3}} \approx 1.587$$

$$b = \log_3 2 \approx 0.631$$

$$c = \cos 3 \approx -0.990$$（注意3弧度在第二象限，余弦为负）

因此，$$a > b > c$$，选A。

2. 解析：化简表达式。

$$\sqrt{\frac{1 - \cos(\alpha - \pi)}{2}} = \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}} = \left|\cos \frac{\alpha}{2}\right|$$

由于$$-3\pi < \alpha < -\frac{5\pi}{2}$$，$$\frac{\alpha}{2}$$在第三象限，余弦为负，故结果为$$-\cos \frac{\alpha}{2}$$，选C。

3. 解析：已知$$\sin \alpha = -\frac{4}{5}$$且$$\alpha$$在第四象限，则$$\cos \alpha = \frac{3}{5}$$。

$$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -\frac{4}{3}$$

$$\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} = \frac{2 \times (-\frac{4}{3})}{1 - (-\frac{4}{3})^2} = \frac{-\frac{8}{3}}{1 - \frac{16}{9}} = \frac{-\frac{8}{3}}{-\frac{7}{9}} = \frac{24}{7}$$

选C。

4. 解析：$$\alpha$$在第三象限，则$$\frac{\alpha}{2}$$在第二或第四象限。

若$$\frac{\alpha}{2}$$在第二象限：$$\sin \frac{\alpha}{2} > 0$$，$$\cos \frac{\alpha}{2} < 0$$，则$$y = 1 + (-1) = 0$$。

若$$\frac{\alpha}{2}$$在第四象限：$$\sin \frac{\alpha}{2} < 0$$，$$\cos \frac{\alpha}{2} > 0$$，则$$y = -1 + 1 = 0$$。

综上，$$y = 0$$，选A。

5. 解析：题目不完整，无法解析。

6. 解析：$$\tan x < 0$$，则$$x$$在第二或第四象限。

若$$x$$在第二象限：$$\sin x > 0$$，$$\cos x < 0$$，$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x < 0$$。

若$$x$$在第四象限：$$\sin x < 0$$，$$\cos x > 0$$，$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x < 0$$。

因此$$\sin 2x < 0$$恒成立，选C。

7. 解析：$$\cos \theta = \frac{5}{13}$$且$$\theta$$在第四象限，则$$\sin \theta = -\frac{12}{13}$$。

$$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = -\frac{12}{5}$$

选B。

8. 解析：$$\sin 2\alpha > 0$$，则$$2\alpha$$在第一或第二象限，即$$\alpha$$在第一或第三象限。

由于$$\alpha$$的终边不在坐标轴上，且$$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$在第一或第三象限均为正。

因此$$\tan \alpha > 0$$，选C。

9. 解析：题目不完整，无法解析。

10. 解析：$$\alpha$$在第二象限，则$$\cos \alpha \in (-1, 0)$$，$$\sin \alpha \in (0, 1)$$。

$$\sin(\cos \alpha) < 0$$（因为$$\cos \alpha$$为负），$$\cos(\sin \alpha) > 0$$（因为$$\sin \alpha$$为正且小于1）。

因此点$$P$$在第二象限，选B。

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