.jpg)
正确率80.0%已知$$\operatorname{s i n} \! \theta< ~ 0，$$且$$\mathrm{t a n} \theta< \ 0，$$则$${{θ}}$$为（）
D
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
2、['三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%
的值（）
B
A.小于$${{0}}$$
B.大于$${{0}}$$
C.等于$${{0}}$$
D.不存在
3、['象限角'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%当$${{x}}$$为第二象限角时，$$\frac{\operatorname{s i n} x} {| \operatorname{s i n} x |}-\frac{| \operatorname{c o s} x |} {\operatorname{c o s} x}$$的值是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
4、['三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} \! \theta\cdot\mathrm{c o s} \theta> 0，$$则$${{θ}}$$在（）
B
A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第一、四象限
D.第二、四象限
5、['三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%若
且$$\frac{\operatorname{c o s} \alpha} {\operatorname{t a n} \alpha} < 0，$$则角$${{α}}$$是（）
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、['三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%若$$\operatorname{s i n} ( \alpha-\beta) \operatorname{c o s} \alpha-\operatorname{c o s} ( \alpha-\beta) \operatorname{s i n} \alpha=m$$，且$${{β}}$$为第三象限角，则$${{c}{o}{s}{β}}$$的值为（）
B
A.$${\sqrt {{1}{−}{{m}^{2}}}}$$
B.$${{−}{\sqrt {{1}{−}{{m}^{2}}}}}$$
C.$${\sqrt {{m}^{2}{−}{1}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {{m}^{2}{−}{1}}}}$$
7、['三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知角$${{θ}}$$的顶点与原点重合，始边与$${{x}}$$轴的正半轴重合，终边经过点$$( \ -3， \ 1 )$$，则$$\operatorname{s i n} 2 \theta=~ ($$）
A
A.$$- \frac{3} {5}$$
B.$$- \frac{4} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
8、['三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \theta\operatorname{c o s} \theta> 0，$$则$${{θ}}$$在（）
B
A.第一$${、}$$第二象限
B.第一$${、}$$第三象限
C.第一$${、}$$第四象限
D.第二$${、}$$第四象限
9、['三角函数值在各象限的符号'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} x < 0，$$则（）
C
A.$$\operatorname{s i n} x < 0$$
B.$$\operatorname{c o s} x < 0$$
C.$$\operatorname{s i n} 2 x < 0$$
D.$$\operatorname{c o s} 2 x < 0$$
10、['象限角'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} \alpha< 0，$$则角$${{α}}$$的终边所在象限是 （）
D
A.第一$${、}$$二象限
B.第二$${、}$$三象限
C.第二$${、}$$四象限
D.第三$${、}$$四象限
1. 解析：已知 $$\sin \theta < 0$$ 且 $$\tan \theta < 0$$。
- $$\sin \theta < 0$$ 表示 $$\theta$$ 在第三或第四象限。
- $$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} < 0$$，结合 $$\sin \theta < 0$$，则 $$\cos \theta > 0$$，即 $$\theta$$ 在第四象限。
答案：D
2. 解析：计算 $$\sin \left( -\frac{17\pi}{4} \right)$$。
- 利用周期性，$$\sin \left( -\frac{17\pi}{4} \right) = \sin \left( -\frac{17\pi}{4} + 4\pi \right) = \sin \left( -\frac{\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} < 0$$。
答案：A
3. 解析：当 $$x$$ 为第二象限角时。
- $$\sin x > 0$$，$$\cos x < 0$$。
- $$\frac{\sin x}{|\sin x|} = 1$$，$$\frac{|\cos x|}{\cos x} = -1$$。
- 原式 $$= 1 - (-1) = 2$$。
答案：C
4. 解析：$$\sin \theta \cdot \cos \theta > 0$$。
- 即 $$\sin \theta$$ 和 $$\cos \theta$$ 同号，$$\theta$$ 在第一或第三象限。
答案：B
5. 解析：已知 $$\sin \alpha < 0$$ 且 $$\frac{\cos \alpha}{\tan \alpha} < 0$$。
- $$\sin \alpha < 0$$ 表示 $$\alpha$$ 在第三或第四象限。
- $$\frac{\cos \alpha}{\tan \alpha} = \cos \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\cos^2 \alpha}{\sin \alpha} < 0$$。
- 由于 $$\cos^2 \alpha \geq 0$$，故 $$\sin \alpha < 0$$，与已知一致，但需进一步限制 $$\cos \alpha \neq 0$$。
- 因此 $$\alpha$$ 在第三象限。
答案：C
6. 解析：化简 $$\sin (\alpha - \beta) \cos \alpha - \cos (\alpha - \beta) \sin \alpha = m$$。
- 利用正弦差公式，原式 $$= \sin ((\alpha - \beta) - \alpha) = \sin (-\beta) = -\sin \beta = m$$。
- 故 $$\sin \beta = -m$$。
- $$\beta$$ 为第三象限角，$$\cos \beta = -\sqrt{1 - m^2}$$。
答案：B
7. 解析：终边经过点 $$(-3, 1)$$。
- $$r = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{10}$$。
- $$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{10}}$$，$$\cos \theta = \frac{-3}{\sqrt{10}}$$。
- $$\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{-3}{\sqrt{10}} = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$$。
答案：A
8. 解析：$$\sin \theta \cos \theta > 0$$。
- 即 $$\sin \theta$$ 和 $$\cos \theta$$ 同号，$$\theta$$ 在第一或第三象限。
答案：B
9. 解析：$$\tan x < 0$$。
- 表示 $$x$$ 在第二或第四象限。
- 在第二象限，$$\sin x > 0$$，$$\cos x < 0$$，$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x < 0$$。
- 在第四象限，$$\sin x < 0$$，$$\cos x > 0$$，$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x < 0$$。
- 因此 $$\sin 2x < 0$$ 恒成立。
答案：C
10. 解析：$$\sin \alpha < 0$$。
- 表示 $$\alpha$$ 在第三或第四象限。
答案：D