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正确率60.0%角$${{α}}$$的顶点在坐标原点，始边在$${{x}}$$轴非负半轴上，终边在第二象限，且与单位圆交点的纵坐标为$$\frac{1} {3}，$$将其终边按逆时针方向旋转$${{3}{0}^{∘}}$$后与单位圆交点的横坐标是（）
A
A.$$- \frac{1+2 \sqrt{6}} {6}$$
B.$$- \frac{\sqrt{3}+2 \sqrt{2}} {6}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{6}-1} {6}$$
D.$$\frac{1-2 \sqrt{6}} {6}$$
2、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与坐标原点$${{O}}$$重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，终边与以$${{O}}$$为圆心的单位圆相交于点$${{A}{，}}$$若$${{A}}$$的横坐标为$$\frac{\sqrt{6}} {6}，$$则（）
B
A.$$\mathrm{s i n} \alpha=\frac{\sqrt{6}} {6}$$
B.$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=-\frac{2} {3}$$
C.$$\mathrm{s i n} 2 \alpha=-\frac{\sqrt{5}} {3}$$
D.$$\mathrm{t a n} 2 \alpha=\frac{\sqrt{5}} {2}$$
3、['象限角'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '不等式比较大小']正确率60.0%若$$\frac{\pi} {4}$$$${{<}{α}{<}}$$$$\frac{\pi} {2}$$，则点$$P ( \operatorname{c o s} \alpha-\operatorname{s i n} \alpha$$，$$\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{t a n} \alpha)$$位于 （ ）
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知$$\alpha=\frac{2 \pi} {3}$$，且$${{α}}$$的终边上一点$${{P}}$$到原点的距离为$${{1}{，}}$$则$${{P}}$$的坐标是（）
B
A.$$\left( \frac{1} {2}， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
B.$$\left(-\frac{1} {2}， \ \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
C.$$\left(-\frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{1} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {2}， ~-\frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
5、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '三角函数值在各象限的符号'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边经过点$$P ~ ( \mathrm{\bf~ 1 2， ~} \mathrm{\bf~-5} )$$，则$${{c}{o}{s}{α}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1 2} {1 3}$$
B.$$- \frac{1 2} {1 3}$$
C.$$- \frac{5} {1 3}$$
D.$$\frac{5} {1 3}$$
6、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%
如图，圆$${{O}}$$
D
A.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
7、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的始边是$${{x}}$$轴的正半轴，终边经过点$$( \ -3， \ y )$$，且$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{4} {5}，$$则$$\operatorname{t a n} \alpha=\mathrm{~ ( ~}$$）
A
A.$$- \frac{4} {3}$$
B.$$- \frac{3} {4}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
8、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与原点重合，始边与$${{x}}$$轴的正半轴重合，点$$P ( 1，-3 )$$在角$${{α}}$$的终边上，则$$\frac{\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha} {2 \operatorname{s i n} \alpha-3 \operatorname{c o s} \alpha}=$$（）
D
A.$$- \frac{3} {4}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$- \frac{4} {9}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
9、['利用诱导公式化简'， '利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%角$$\frac{1 7 \pi} {3}$$的终边与单位圆相交于$${{P}}$$，点$${{P}}$$的横坐标是（）
C
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
10、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '三角函数的性质综合'， '余弦函数图象的画法']正确率40.0%如图，在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，角$$\alpha( 0 \leqslant\alpha\leqslant\pi)$$的始边为$${{x}}$$轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为$${{A}}$$，将$${{O}{A}}$$绕坐标原点逆时针旋转$$\frac{\pi} {2}$$至$${{O}{B}}$$，过点$${{B}}$$作$${{x}}$$轴的垂线，垂足为$${{Q}}$$.记线段$${{B}{Q}}$$的长为$${{y}}$$，则函数$$y=f ( \alpha)$$的图象大致是（）
B
A.
B.
C.
D.
1. 解析：
已知角$$α$$终边在第二象限，且与单位圆交点的纵坐标为$$\frac{1}{3}$$，则其横坐标为$$-\sqrt{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$$。旋转$$30^\circ$$后，新的角度为$$α + 30^\circ$$，其横坐标为$$\cos(α + 30^\circ)$$。利用余弦加法公式：
$$\cos(α + 30^\circ) = \cos α \cos 30^\circ - \sin α \sin 30^\circ = \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2\sqrt{6}}{6} - \frac{1}{6} = -\frac{1 + 2\sqrt{6}}{6}$$
答案为 A。
2. 解析：
点$$A$$的横坐标为$$\frac{\sqrt{6}}{6}$$，则$$\cos α = \frac{\sqrt{6}}{6}$$，$$\sin α = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{6}}{6}\right)^2} = \frac{\sqrt{30}}{6}$$。
计算各选项：
A. $$\sin α = \frac{\sqrt{30}}{6} \neq \frac{\sqrt{6}}{6}$$，错误。
B. $$\cos 2α = 2\cos^2 α - 1 = 2 \cdot \left(\frac{\sqrt{6}}{6}\right)^2 - 1 = -\frac{2}{3}$$，正确。
C. $$\sin 2α = 2\sin α \cos α = 2 \cdot \frac{\sqrt{30}}{6} \cdot \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{3} \neq -\frac{\sqrt{5}}{3}$$，错误。
D. $$\tan 2α = \frac{\sin 2α}{\cos 2α} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}} = -\frac{\sqrt{5}}{2} \neq \frac{\sqrt{5}}{2}$$，错误。
答案为 B。
3. 解析：
当$$\frac{\pi}{4} < α < \frac{\pi}{2}$$时：
$$\cos α - \sin α < 0$$（因为$$\cos α < \sin α$$），
$$\sin α - \tan α = \sin α - \frac{\sin α}{\cos α} = \sin α \left(1 - \frac{1}{\cos α}\right) < 0$$（因为$$\cos α < 1$$）。
因此，点$$P$$在第三象限。
答案为 C。
4. 解析：
角$$α = \frac{2\pi}{3}$$，终边在第二象限，点$$P$$的坐标为：
$$x = \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}$$，
$$y = \sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
答案为 B。
5. 解析：
点$$P(12, -5)$$到原点的距离为$$\sqrt{12^2 + (-5)^2} = 13$$，因此：
$$\cos α = \frac{12}{13}$$。
答案为 A。
6. 解析：
题目不完整，无法解析。
7. 解析：
终边经过点$$(-3, y)$$，且$$\sin α = \frac{4}{5}$$，则：
$$\sin α = \frac{y}{\sqrt{(-3)^2 + y^2}} = \frac{4}{5}$$，解得$$y = 4$$。
因此，$$\tan α = \frac{y}{-3} = -\frac{4}{3}$$。
答案为 A。
8. 解析：
点$$P(1, -3)$$在终边上，则$$\sin α = \frac{-3}{\sqrt{1^2 + (-3)^2}} = -\frac{3}{\sqrt{10}}$$，$$\cos α = \frac{1}{\sqrt{10}}$$。
代入表达式：
$$\frac{\sin α - \cos α}{2\sin α - 3\cos α} = \frac{-\frac{3}{\sqrt{10}} - \frac{1}{\sqrt{10}}}{2 \cdot \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right) - 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}} = \frac{-\frac{4}{\sqrt{10}}}{-\frac{9}{\sqrt{10}}} = \frac{4}{9}$$。
答案为 D。
9. 解析：
$$\frac{17\pi}{3} = 2\pi \cdot 2 + \frac{5\pi}{3}$$，终边与$$\frac{5\pi}{3}$$相同，在第四象限。
点$$P$$的横坐标为$$\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}$$。
答案为 C。
10. 解析：
旋转$$\frac{\pi}{2}$$后，点$$B$$的坐标为$$(-\sin α, \cos α)$$，$$BQ$$的长度为$$y = |\cos α|$$。
函数$$y = \cos α$$在$$0 \leq α \leq \pi$$上单调递减，从$$1$$降到$$-1$$，但$$BQ$$为垂线长度，故$$y = \cos α$$（非负）。
图像为单调递减曲线，从$$1$$降到$$0$$，符合选项 C。
答案为 C。