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正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边与单位圆的交点的坐标为$$( a， \ b ) ( a b \neq0 )，$$若$$\sqrt{-a}=\sqrt{b}，$$则$${{c}{o}{s}{α}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
C.$$\pm\frac{\sqrt{2}} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
2、['角的旋转对称'， '利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%已知单位圆上第一象限的一点$${{P}}$$沿圆周逆时针旋转$$\frac{\pi} {3}$$到点$${{Q}{，}}$$若点$${{Q}}$$的横坐标为$$- \frac1 2，$$则点$${{P}}$$的横坐标为（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
3、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与坐标原点重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点$$P \left(-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$，则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=$$（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '匀速圆周运动的数学模型']正确率60.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
5、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，$$P \left( \frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$是角$${{α}}$$终边上的一点，则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha=~ ($$）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
6、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点在坐标原点，始边与$${{x}}$$轴的正半轴重合，$$M ( 2， \sqrt{2} )$$为其终边上一点，则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=$$（）
D
A.$$- \frac{2} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
7、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，点$$P \ ( \， x_{0}， \， y_{0} \， )$$在单位圆$${{O}}$$上，设$$\angle x O P=\alpha，$$若$$\alpha\in\textsubscript{(} \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} \， {)} \textsubscript{，}$$且$$\operatorname{s i n} ~ ( \alpha+\frac{\pi} {4} ) ~=\frac{3} {5}，$$则$${{x}_{0}}$$的值为（）
C
A.$$\frac{\sqrt{3}} {1 0}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {1 0}$$
C.$$- \frac{\sqrt2} {1 0}$$
D.$$- \frac{\sqrt{3}} {1 0}$$
8、['利用诱导公式化简'， '利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%角$$\frac{1 7 \pi} {3}$$的终边与单位圆相交于$${{P}}$$，点$${{P}}$$的横坐标是（）
C
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
9、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '直线的斜率'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的左右焦点为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，过$${{F}_{2}}$$的直线交双曲线于$${{M}}$$，$${{N}}$$两点$${{(}{M}}$$在第一象限），若$${{△}{{M}{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$与$${{△}{{N}{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内切圆半径之比为$${{3}}$$：$${{2}}$$，则直线$${{M}{N}}$$的斜率为 （）
B
A.$${\sqrt {6}}$$
B.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
10、['利用诱导公式化简'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率40.0%在平面直角坐标系中，$${{O}}$$为坐标原点，$${{A}}$$为单位圆上一点，以$${{x}}$$轴为始边，$${{O}{A}}$$为终边的角为$$\theta\ ( \theta\neq k \pi+\frac{\pi} {2}， \ k \in Z )$$，若将$${{O}{A}}$$绕$${{O}}$$点顺时针旋转$$\frac{3 \pi} {2}$$至$${{O}{B}}$$，则点$${{B}}$$的坐标为（）
C
A.$$( \mathbf{\theta}-\operatorname{c o s} \theta， \mathbf{\Lambda} \operatorname{s i n} \theta)$$
B.$$( \operatorname{c o s} \theta， \ \ -\operatorname{s i n} \theta)$$
C.$$\mathrm{( )}-\operatorname{s i n} \theta，$$
D.$$( \operatorname{s i n} \theta， \hspace{0. 1 c m}-\operatorname{c o s} \theta)$$
1. 解析：由题意，角$$α$$的终边与单位圆的交点坐标为$$(a, b)$$，且满足$$\sqrt{-a} = \sqrt{b}$$。因此有$$-a = b$$。又因为点在单位圆上，故$$a^2 + b^2 = 1$$。代入$$b = -a$$得$$2a^2 = 1$$，解得$$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$。由于$$\cos α = a$$，所以$$\cos α = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$。正确答案为C。
2. 解析：设点$$P$$的横坐标为$$x$$，旋转后点$$Q$$的横坐标为$$-\frac{1}{2}$$。旋转$$\frac{\pi}{3}$$后，点$$Q$$的坐标可以表示为$$(x \cos \frac{\pi}{3} - \sqrt{1-x^2} \sin \frac{\pi}{3}, x \sin \frac{\pi}{3} + \sqrt{1-x^2} \cos \frac{\pi}{3})$$。由题意，$$x \cdot \frac{1}{2} - \sqrt{1-x^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2}$$。整理得$$x + \sqrt{3(1-x^2)} = -1$$。解得$$x = \frac{1}{2}$$。正确答案为B。
3. 解析：已知点$$P$$在单位圆上，坐标为$$\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，故$$\cos α = -\frac{1}{2}$$。利用二倍角公式$$\cos 2α = 2\cos^2 α - 1 = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 1 = -\frac{1}{2}$$。正确答案为C。
4. 解析：题目描述异常，无具体解析内容。
5. 解析：点$$P$$的坐标为$$\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，故$$\cos α = \frac{1}{2}$$，$$\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。利用二倍角公式$$\sin 2α = 2 \sin α \cos α = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。正确答案为B。
6. 解析：点$$M$$的坐标为$$(2, \sqrt{2})$$，故$$r = \sqrt{2^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{6}$$。因此$$\cos α = \frac{2}{\sqrt{6}}$$。利用二倍角公式$$\cos 2α = 2\cos^2 α - 1 = 2 \cdot \left(\frac{2}{\sqrt{6}}\right)^2 - 1 = \frac{1}{3}$$。正确答案为D。
7. 解析：由题意，$$\alpha \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right)$$，且$$\sin \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{3}{5}$$。设$$\beta = \alpha + \frac{\pi}{4}$$，则$$\beta \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$，故$$\cos \beta = -\frac{4}{5}$$。利用和角公式，$$\sin \beta = \sin \alpha \cos \frac{\pi}{4} + \cos \alpha \sin \frac{\pi}{4} = \frac{3}{5}$$，解得$$\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3\sqrt{2}}{5}$$。又因为$$x_0 = \cos \alpha$$，联立解得$$x_0 = -\frac{\sqrt{2}}{10}$$。正确答案为C。
8. 解析：$$\frac{17\pi}{3} = 4\pi + \frac{5\pi}{3}$$，其终边与$$\frac{5\pi}{3}$$相同。在单位圆上，$$\frac{5\pi}{3}$$对应的横坐标为$$\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}$$。正确答案为C。
9. 解析：设双曲线的半焦距为$$c$$，内切圆半径比为$$3:2$$，结合双曲线性质及几何关系，可推导出直线$$MN$$的斜率为$$2\sqrt{6}$$。正确答案为B。
10. 解析：旋转$$\frac{3\pi}{2}$$后，点$$B$$的坐标为$$(x \cos \frac{3\pi}{2} - y \sin \frac{3\pi}{2}, x \sin \frac{3\pi}{2} + y \cos \frac{3\pi}{2})$$。代入单位圆上点$$A$$的坐标$$(\cos \theta, \sin \theta)$$，得$$B$$的坐标为$$(\sin \theta, -\cos \theta)$$。正确答案为D。