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正确率80.0%已知点$$P ( \mathrm{t a n} \alpha， ~ \mathrm{c o s c}$$在第三象限，则角$${{α}}$$的终边在（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知函数$$y=\operatorname{l o g}_{a} ( x+2 )+3 ( a > 0， \; a \neq1 )$$的图象过定点$${{A}{，}}$$若角$${{α}}$$的顶点与原点重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，且点$${{A}}$$在角$${{α}}$$的终边上，则$${{s}{i}{n}{α}}$$的值为（）
C
A.$$- \frac{\sqrt{1 7}} {1 7}$$
B.$$\frac{4 \sqrt{1 7}} {1 7}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$
D.$$- \frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
3、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{θ}}$$的终边经过点$$P ( \sqrt{2}， \ a )，$$若$$\theta=-\frac{\pi} {3}，$$则$${{a}{=}}$$（）
C
A.$${\sqrt {6}}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
C.$${{−}{\sqrt {6}}}$$
D.$$- \frac{\sqrt6} {3}$$
4、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$终边过点
，则下列各式中正确的是（）
C
A.$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{3} {5}$$
B.$$\operatorname{c o s} \alpha=-\frac{4} {5}$$
C.$$\operatorname{t a n} \alpha=-\frac{3} {4}$$
D.$$\operatorname{t a n} \alpha=-\frac{4} {3}$$
5、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '直线与圆相交'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%在平面直角坐标系中，圆$$O_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}=1$$被直线$$y=k x+b ~ ( ~ k > 0 )$$截得的弦长为$${\sqrt {2}{，}}$$角$${{α}}$$的始边是$${{x}}$$轴的非负半轴，终边过点$$P ~ ( \: k， \: b^{2} \: )$$，则$${{t}{a}{n}{α}}$$的最小值（）
B
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
6、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，圆$${{x}^{2}}$$$${{+}{{y}^{2}}}$$＝$${{4}}$$上三点$${{A}}$$（$${{x}_{1}}$$，$${{y}_{1}}$$），$${{B}}$$（$${{x}_{2}}$$，$${{y}_{2}}$$），$${{C}}$$（$${{x}_{3}}$$，$${{y}_{3}}$$）构成正三角形$${{A}{B}{C}}$$，那么$$x_{1}^{\; 2}+x_{2}^{\; 2}+x_{3}^{\; 2}=$$（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{6}}$$
7、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边过点$$( \ m， \ -1 )$$，若$$\operatorname{t a n} ~ ( \pi-\alpha) ~=\frac{1} {7}，$$则$${{m}{=}{（}}$$）
C
A.$$\frac{1} {7}$$
B.$$- \frac{1} {7}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{−}{7}}$$
8、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%$${{α}}$$是第二象限角，$$P ~ ( \textbf{x}， \ \sqrt{5} ) ~ ~ ( \textbf{x} \neq0 )$$为其终边上一点，且$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{\sqrt{2}} {4} x，$$则$${{s}{i}{n}{α}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{\sqrt2} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {4}$$
C.$$- \frac{\sqrt{1 0}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 0}} {4}$$
9、['利用诱导公式求值'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知平面直角坐标角系下，角$${{α}}$$顶点与原点重合，始边与$${{x}}$$轴非负半轴重合，终边经过点$$P ( 4， 3 )$$，则$$\operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {2}+2 \alpha\right)=( \textit{} \frac{} {} )$$
B
A.$$\frac{2 4} {2 5}$$
B.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
C.$$\frac{2 4} {2 5}$$或$$- \frac{2 4} {2 5}$$
D.$$\frac{7} {2 5}$$
10、['复数三角形式的乘法运算及其几何意义'， '利用诱导公式求值'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，将点$$A ~ ( 1， ~ 2 )$$绕原点$${{O}}$$逆时针旋转$${{9}{0}^{∘}}$$到点$${{B}}$$，设直线$${{O}{B}}$$与$${{x}}$$轴正半轴所成的最小正角为$${{α}}$$，则$${{c}{o}{s}{α}}$$等于（）
A
A.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$- \frac{2} {5}$$
1. 点 $$P(\tan \alpha, \cos \alpha)$$ 在第三象限，说明 $$\tan \alpha < 0$$ 且 $$\cos \alpha < 0$$。$$\tan \alpha < 0$$ 表示 $$\alpha$$ 在第二或第四象限，$$\cos \alpha < 0$$ 表示 $$\alpha$$ 在第二或第三象限。综上，$$\alpha$$ 的终边在第二象限。答案为 B。
2. 函数 $$y=\log_a(x+2)+3$$ 的图像过定点 $$A$$，当 $$x+2=1$$ 时，$$y=3$$，故 $$A(-1,3)$$。角 $$\alpha$$ 的终边过点 $$A$$，则 $$\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{(-1)^2 + 3^2}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$。但选项中无此答案，检查题目描述是否有误。若题目为 $$y=\log_a(x+2)-3$$，则 $$A(-1,-3)$$，$$\sin \alpha = \frac{-3}{\sqrt{10}} = -\frac{3\sqrt{10}}{10}$$，仍不匹配。可能题目描述有误，暂无法确定。
3. 角 $$\theta$$ 的终边经过点 $$P(\sqrt{2}, a)$$，且 $$\theta = -\frac{\pi}{3}$$，则 $$\tan \theta = \tan \left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$$。又 $$\tan \theta = \frac{a}{\sqrt{2}}$$，故 $$a = \sqrt{2} \times (-\sqrt{3}) = -\sqrt{6}$$。答案为 C。
4. 题目中未给出具体点坐标，无法解析。假设题目为角 $$\alpha$$ 终边过点 $$(4,-3)$$，则 $$\sin \alpha = \frac{-3}{5}$$，$$\cos \alpha = \frac{4}{5}$$，$$\tan \alpha = -\frac{3}{4}$$。答案为 C。
5. 圆 $$O: x^2 + y^2 = 1$$ 被直线 $$y = kx + b$$ 截得的弦长为 $$\sqrt{2}$$，则弦长公式为 $$2\sqrt{1 - \frac{b^2}{k^2 + 1}} = \sqrt{2}$$，解得 $$b^2 = \frac{k^2 + 1}{2}$$。角 $$\alpha$$ 的终边过点 $$P(k, b^2)$$，则 $$\tan \alpha = \frac{b^2}{k} = \frac{k^2 + 1}{2k}$$。求最小值，对 $$f(k) = \frac{k^2 + 1}{2k}$$ 求导得 $$f'(k) = \frac{2k \cdot 2k - 2(k^2 + 1)}{4k^2} = \frac{2k^2 - 2}{4k^2}$$，令 $$f'(k) = 0$$ 得 $$k = 1$$，此时 $$\tan \alpha = 1$$。答案为 B。
6. 圆 $$x^2 + y^2 = 4$$ 上三点 $$A, B, C$$ 构成正三角形，则其对称性使得 $$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = y_1^2 + y_2^2 + y_3^2$$，且 $$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + y_1^2 + y_2^2 + y_3^2 = 12$$，故 $$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 6$$。答案为 D。
7. 角 $$\alpha$$ 的终边过点 $$(m, -1)$$，且 $$\tan (\pi - \alpha) = \frac{1}{7}$$。由诱导公式，$$\tan (\pi - \alpha) = -\tan \alpha$$，故 $$\tan \alpha = -\frac{1}{7}$$。又 $$\tan \alpha = \frac{-1}{m}$$，解得 $$m = 7$$。答案为 C。
8. 点 $$P(x, \sqrt{5})$$ 在角 $$\alpha$$ 的终边上，且 $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{4}x$$。由定义，$$\cos \alpha = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 5}}$$，故 $$\frac{x}{\sqrt{x^2 + 5}} = \frac{\sqrt{2}}{4}x$$。解得 $$x^2 = 3$$，即 $$x = \pm \sqrt{3}$$。$$\alpha$$ 是第二象限角，故 $$x = -\sqrt{3}$$。$$\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 + 5}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{4}$$。答案为 D。
9. 角 $$\alpha$$ 的终边过点 $$P(4,3)$$，则 $$\cos \alpha = \frac{4}{5}$$，$$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$。$$\cos \left(\frac{\pi}{2} + 2\alpha\right) = -\sin 2\alpha = -2 \sin \alpha \cos \alpha = -2 \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} = -\frac{24}{25}$$。答案为 B。
10. 点 $$A(1,2)$$ 绕原点逆时针旋转 $$90^\circ$$ 到点 $$B(-2,1)$$。直线 $$OB$$ 与 $$x$$ 轴正半轴所成角 $$\alpha$$ 满足 $$\cos \alpha = \frac{-2}{\sqrt{(-2)^2 + 1^2}} = \frac{-2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$$。答案为 A。