正弦线与余弦线-5.2 三角函数的概念知识点专题基础选择题自测题答案-宁夏回族自治区等高一数学必修,平均正确率66.0%

正确率60.0%在$$[ 0， ~ 2 \pi]$$上，满足$$\mathrm{s i n} x \geqslant\frac{\sqrt2} {2}$$的$${{x}}$$的取值范围是（）

C

A.$$[ 0， \ \frac{\pi} {6} \Big]$$

B.$$[ \frac{\pi} {4}， ~ \frac{5 \pi} {4} ]$$

C.$$[ \frac{\pi} {4}， ~ \frac{3 \pi} {4} ]$$

D.$$\left[ \frac{3 \pi} {4}， \， \pi\right]$$

正确率60.0%下面四个不等式中正确的是（）

B

A.$$\operatorname{s i n} \! {\frac{\pi} {5}} < \operatorname{s i n} \! {\frac{4 \pi} {5}}$$

B.$$\operatorname{s i n} \frac{\pi} {5} > \operatorname{c o s} \frac{4 \pi} {5}$$

C.$$\operatorname{c o s} \frac{\pi} {5} < \operatorname{c o s} \frac{4 \pi} {5}$$

D.$$\operatorname{t a n} \frac{\pi} {5} < \operatorname{t a n} \frac{4 \pi} {5}$$

正确率80.0%关于三角函数线，下列说法中正确的是（）

D

A.对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线

B.有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在

C.任何角的正弦线、正切线总是存在，但是余弦线不一定存在

D.任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在

正确率60.0%若$$0 \leqslant\theta< 2 \pi，$$且不等式$$\mathrm{c o s} \theta< \mathrm{s i n} \theta$$和$$\mathrm{t a n} \theta< \mathrm{s i n} \theta$$均成立，则角$${{θ}}$$的取值范围是（）

B

A.$$\left( \frac{\pi} {4}， ~ \frac{3 \pi} {4} \right)$$

B.$$\left( \frac{\pi} {2}， \， \， \pi\right)$$

C.$$\left( \pi， ~ \frac{3 \pi} {2} \right)$$

D.$$\left( \frac{3 \pi} {4}， \， \frac{5 \pi} {4} \right)$$

正确率40.0%满足$$tana$$的$${{α}}$$一个可能值为（）

C

A.$$\frac{\pi} {1 2}$$

B.$$\frac{3 \pi} {8}$$

C.$$\frac{9 \pi} {1 6}$$

D.$${\frac{1 3 \pi} {1 2}}$$

正确率60.0%若$${{M}{P}}$$和$${{O}{M}}$$分别是角$$\alpha=\frac{2 0 1 7 \pi} {2 0 1 8}$$的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是（）

D

A.$$M P < O M < 0$$

B.$$O M > 0 > M P$$

C.$$O M < M P < 0$$

D.$$M P > 0 > O M$$

正确率40.0%已知$$\mathrm{s i n} \alpha> \mathrm{s i n} \beta，$$那么下列说法正确的是（）

D

A.若$${{α}{，}{β}}$$均是第一象限角，则$$\mathrm{c o s} \alpha> \mathrm{c o s} \beta$$

B.若$${{α}{，}{β}}$$均是第二象限角，则$$\mathrm{t a n} \alpha> \mathrm{t a n} \beta$$

C.若$${{α}{，}{β}}$$均是第三象限角，则$$\mathrm{c o s} \alpha> \mathrm{c o s} \beta$$

D.若$${{α}{，}{β}}$$均是第四象限角，则$$\mathrm{t a n} \alpha> \mathrm{t a n} \beta$$

正确率60.0%已知$$\theta\in\textsubscript{(} \frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {2} \mathbb{)}$$，在单位圆中角$${{θ}}$$的正弦线$${、}$$余弦线$${、}$$正切线的长度分别$$a， ~ b， ~ c$$，则它们的大小关系是（）

B

A.$$a > b > c$$

B.$$c > a > b$$

C.$$c > b > a$$

D.$$b > c > a$$

1. 解析：解不等式 $$\sin x \geqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 在区间 $$[0, 2\pi]$$ 上。正弦函数在 $$[0, \pi]$$ 上非负，且在 $$[\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$$ 上 $$\sin x \geqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$$。因此，解集为 $$[\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$$，对应选项 C。

2. 解析：逐一分析选项： - A：$$\sin \frac{\pi}{5} \approx 0.5878$$，$$\sin \frac{4\pi}{5} = \sin (\pi - \frac{\pi}{5}) = \sin \frac{\pi}{5} \approx 0.5878$$，两者相等，A 错误。 - B：$$\cos \frac{4\pi}{5} = -\cos \frac{\pi}{5} \approx -0.8090$$，显然 $$\sin \frac{\pi}{5} > \cos \frac{4\pi}{5}$$，B 正确。 - C：$$\cos \frac{\pi}{5} \approx 0.8090$$，$$\cos \frac{4\pi}{5} \approx -0.8090$$，显然 $$\cos \frac{\pi}{5} > \cos \frac{4\pi}{5}$$，C 错误。 - D：$$\tan \frac{\pi}{5} \approx 0.7265$$，$$\tan \frac{4\pi}{5} = \tan (\pi - \frac{\pi}{5}) = -\tan \frac{\pi}{5} \approx -0.7265$$，显然 $$\tan \frac{\pi}{5} > \tan \frac{4\pi}{5}$$，D 错误。 综上，B 正确。

4. 解析：三角函数线的性质： - 正弦线和余弦线对所有角都存在。 - 正切线在 $$\theta = \frac{\pi}{2} + k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）时不存在。 因此，任何角的正弦线、余弦线总是存在，但正切线不一定存在，D 正确。

5. 解析：解不等式组 $$\cos \theta < \sin \theta$$ 和 $$\tan \theta < \sin \theta$$： - $$\cos \theta < \sin \theta$$ 的解为 $$\theta \in (\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4})$$。 - $$\tan \theta < \sin \theta$$ 的解为 $$\theta \in (\frac{\pi}{2}, \pi) \cup (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$$。 两者的交集为 $$\theta \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$$，对应选项 B。

6. 解析：题目不完整，无法解析。

7. 解析：角 $$\alpha = \frac{2017\pi}{2018}$$ 位于第三象限（$$\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$$），此时： - 正弦线 $$MP$$ 为负值。 - 余弦线 $$OM$$ 为负值。 由于 $$\alpha$$ 接近 $$\pi$$，$$\sin \alpha$$ 接近 0，$$\cos \alpha$$ 接近 -1，因此 $$MP$$ 的绝对值小于 $$OM$$ 的绝对值，即 $$MP > OM$$。又因为均为负值，故 $$OM < MP < 0$$，对应选项 C。

8. 解析：逐一分析选项： - A：第一象限角，$$\sin \alpha > \sin \beta$$ 不一定推出 $$\cos \alpha > \cos \beta$$（例如 $$\alpha = \frac{\pi}{3}$$，$$\beta = \frac{\pi}{6}$$，$$\cos \alpha = 0.5 < \cos \beta \approx 0.866$$），A 错误。 - B：第二象限角，$$\sin \alpha > \sin \beta$$ 可能推出 $$\tan \alpha > \tan \beta$$（例如 $$\alpha = \frac{2\pi}{3}$$，$$\beta = \frac{5\pi}{6}$$，$$\tan \alpha \approx -1.732 > \tan \beta \approx -0.577$$），但并非绝对成立，B 不严谨。 - C：第三象限角，$$\sin \alpha > \sin \beta$$ 说明 $$\alpha$$ 更靠近 $$\frac{3\pi}{2}$$，此时 $$\cos \alpha > \cos \beta$$（例如 $$\alpha = \frac{4\pi}{3}$$，$$\beta = \frac{5\pi}{3}$$，$$\cos \alpha = -0.5 > \cos \beta = 0.5$$），C 正确。 - D：第四象限角，$$\sin \alpha > \sin \beta$$ 说明 $$\alpha$$ 更靠近 $$\frac{3\pi}{2}$$，此时 $$\tan \alpha > \tan \beta$$（例如 $$\alpha = \frac{5\pi}{3}$$，$$\beta = \frac{11\pi}{6}$$，$$\tan \alpha \approx -1.732 > \tan \beta \approx -0.577$$），D 正确。 但题目要求“下列说法正确的是”，可能为单选，结合选项 C 更严谨。

9. 解析：在 $$\theta \in (\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$$ 时： - 正弦线 $$a = \sin \theta$$，范围 $$(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)$$。 - 余弦线 $$b = \cos \theta$$，范围 $$(0, \frac{\sqrt{2}}{2})$$。 - 正切线 $$c = \tan \theta$$，范围 $$(1, +\infty)$$。 因此 $$c > a > b$$，对应选项 B。