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正确率60.0%已知$${{P}{(}{3}{t}{，}{4}{t}{)}}$$是角$${{α}}$$的终边上一点，其中$${{t}{≠}{0}{，}}$$则$${\frac{\mathrm{s i n} \alpha+2 \mathrm{c o s} \alpha} {\mathrm{s i n} \alpha-\mathrm{c o s} \alpha}}=$$（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$$\frac{1 0} {7}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}{0}}$$
2、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%已知$${{β}}$$为锐角，角$${{α}}$$的终边过点$$( 1， \sqrt{3} )， \operatorname{s i n} ( \alpha+\beta)=\frac{\sqrt{2}} {2}$$，则$${{c}{o}{s}{β}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt6-\sqrt2} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt6+\sqrt2} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt6 \pm\sqrt2} {4}$$
3、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与坐标原点重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，若点$${{P}{(}{2}{，}{−}{1}{)}}$$在角$${{α}}$$的终边上，则$$\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {2}-2 \alpha\right)=$$（）
D
A.$$- \frac{4} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
4、['象限角'， '三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%若$${{α}}$$是第二象限角，则点$${{P}{(}{{s}{i}{n}}{α}{，}{{c}{o}{s}}{α}{)}}$$在（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '利用诱导公式求值'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知角$${{φ}}$$的终边经过点$${{P}{(}{−}{4}{，}{3}{)}}$$，函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$的图象相邻两条对称轴之间的距离等于$$\frac{\pi} {2}$$，则$$f \left( \frac{\pi} {4} \right)=$$（）
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
6、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知$${{α}}$$是第二象限角，$${{P}{（}{x}{，}{\sqrt {5}}{）}}$$为其终边上一点，且$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{\sqrt{2}} {4} x，$$则$${{x}{=}{（}}$$）
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
7、['利用诱导公式化简'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%已知$$0 < \beta< \alpha< \frac{\pi} {2}$$，点$${{P}{(}{1}{，}{4}{\sqrt {3}}{)}}$$为角$${{α}}$$的终边上一点，且$$\operatorname{s i n} \alpha\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}-\beta)+\operatorname{c o s} \alpha\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2}+\beta)=\frac{3 \sqrt{3}} {1 4}，$$则角$${{β}{=}{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
8、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%在平面直角坐标系中，已知角$${{α}}$$的终边经过点$${{P}{（}{a}{，}{a}{−}{3}{）}}$$，且$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{\sqrt{5}} {5}，$$则$${{a}{=}{（}}$$）
A
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{9} {2}$$
C.$${{1}}$$或$$\frac{9} {2}$$
D.$${{1}}$$或$${{3}}$$
9、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%角$${{α}}$$的终边过点$${{(}{{s}{i}{n}}{{3}{0}^{∘}}{，}{−}{{c}{o}{s}}{{3}{0}^{∘}}{)}{，}}$$则$${{c}{o}{s}{α}}$$等于（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
10、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '分段函数求值']正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {l o g_{3} x， x > 0} \\ {4^{x}， x \leq0} \\ \end{array} \right.$$，若角$${{α}}$$的终边经过点$${{P}{（}{1}{，}{2}{\sqrt {2}}{）}}$$，则$${{f}{（}{f}{（}{{c}{o}{s}}{α}{）}{）}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
1. 解析：
点 $$P(3t, 4t)$$ 在角 $$\alpha$$ 的终边上，因此 $$r = \sqrt{(3t)^2 + (4t)^2} = 5|t|$$。
$$\sin \alpha = \frac{4t}{5|t|} = \frac{4}{5} \cdot \frac{t}{|t|}$$，$$\cos \alpha = \frac{3t}{5|t|} = \frac{3}{5} \cdot \frac{t}{|t|}$$。
代入表达式：
$$\frac{\sin \alpha + 2\cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} = \frac{\frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{3}{5}}{\frac{4}{5} - \frac{3}{5}} = \frac{\frac{10}{5}}{\frac{1}{5}} = 10$$。
答案为 $$D$$。
2. 解析：
角 $$\alpha$$ 的终边过点 $$(1, \sqrt{3})$$，因此 $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$\cos \alpha = \frac{1}{2}$$。
$$\sin(\alpha + \beta) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，即 $$\alpha + \beta = \frac{\pi}{4} + 2k\pi$$ 或 $$\frac{3\pi}{4} + 2k\pi$$。
由于 $$\beta$$ 为锐角，$$\alpha = \frac{\pi}{3}$$，因此 $$\beta = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3}$$ 或 $$\frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{3}$$。
只有 $$\beta = \frac{5\pi}{12} - 2\pi$$ 是锐角，但不符合范围。实际上应直接计算：
$$\cos \beta = \cos\left(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3}\right) = \cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{3} + \sin \frac{\pi}{4} \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$。
答案为 $$C$$。
3. 解析：
点 $$P(2, -1)$$ 在角 $$\alpha$$ 的终边上，因此 $$\sin \alpha = \frac{-1}{\sqrt{5}}$$，$$\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}$$。
$$\sin\left(\frac{\pi}{2} - 2\alpha\right) = \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 2 \cdot \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 - 1 = \frac{8}{5} - 1 = \frac{3}{5}$$。
答案为 $$D$$。
4. 解析：
$$\alpha$$ 是第二象限角，因此 $$\sin \alpha > 0$$，$$\cos \alpha < 0$$。
点 $$P(\sin \alpha, \cos \alpha)$$ 的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限。
答案为 $$D$$。
5. 解析：
角 $$\phi$$ 的终边经过点 $$P(-4, 3)$$，因此 $$\sin \phi = \frac{3}{5}$$，$$\cos \phi = \frac{-4}{5}$$。
函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \phi)$$ 的对称轴距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，因此周期 $$T = \pi$$，$$\omega = 2$$。
$$f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{4} + \phi\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + \phi\right) = \cos \phi = \frac{-4}{5}$$。
答案为 $$D$$。
6. 解析：
点 $$P(x, \sqrt{5})$$ 在角 $$\alpha$$ 的终边上，因此 $$\cos \alpha = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 5}} = \frac{\sqrt{2}}{4}x$$。
解得 $$x^2 = 3$$，由于 $$\alpha$$ 是第二象限角，$$x < 0$$，因此 $$x = -\sqrt{3}$$。
答案为 $$D$$。
7. 解析：
点 $$P(1, 4\sqrt{3})$$ 在角 $$\alpha$$ 的终边上，因此 $$\sin \alpha = \frac{4\sqrt{3}}{7}$$，$$\cos \alpha = \frac{1}{7}$$。
将给定条件化简：
$$\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta = \frac{3\sqrt{3}}{14}$$，即 $$\sin(\alpha - \beta) = \frac{3\sqrt{3}}{14}$$。
解得 $$\alpha - \beta = \frac{\pi}{3}$$，因此 $$\beta = \alpha - \frac{\pi}{3}$$。
由于 $$\alpha = \arctan(4\sqrt{3})$$，进一步计算得 $$\beta = \frac{\pi}{6}$$。
答案为 $$B$$。
8. 解析：
点 $$P(a, a-3)$$ 在角 $$\alpha$$ 的终边上，因此 $$\cos \alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2 + (a-3)^2}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。
化简得 $$5a^2 = 5a^2 - 30a + 45$$，解得 $$a = 1$$ 或 $$a = \frac{9}{2}$$。
答案为 $$C$$。
9. 解析：
点 $$(\sin 30^\circ, -\cos 30^\circ) = \left(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$。
因此 $$\cos \alpha = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$$。
答案为 $$A$$。
10. 解析：
点 $$P(1, 2\sqrt{2})$$ 在角 $$\alpha$$ 的终边上，因此 $$\cos \alpha = \frac{1}{3}$$。
$$f(\cos \alpha) = f\left(\frac{1}{3}\right) = \log_3 \frac{1}{3} = -1$$。
$$f(f(\cos \alpha)) = f(-1) = 4^{-1} = \frac{1}{4}$$。
答案为 $$A$$。