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正确率80.0%若角$${{θ}}$$满足条件$$\operatorname{s i n} \! \theta\mathrm{c o s} \theta< \ 0$$，且$$\mathrm{c o s} \theta-\mathrm{s i n} \theta< \ 0$$，则$${{θ}}$$的终边在（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、['三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%已知点$$P ( \mathrm{t a n} \alpha， ~ \mathrm{c o s c}$$在第三象限，则角$${{α}}$$为（）
B
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3、['三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%如果$${{α}}$$的终边过点$$( \mathbf{2} \operatorname{s i n} 3 0^{\circ}， \mathbf{\Lambda}-2 \operatorname{c o s} 3 0^{\circ} )$$，那么$$\operatorname{s i n} \alpha=~ ($$）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
4、['象限角'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} \! \alpha\! < \! \mathbf{0}，$$且$$\operatorname{t a n} \! \alpha\! > \! \mathbf{0}，$$则$${{α}}$$是（）
C
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
5、['三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的正切公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知角$${{θ}}$$的始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，终边过点$$M ( 2， 1 )$$，则$$\operatorname{t a n} ( \theta-\frac{\pi} {4} )$$的值为$${{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
6、['象限角'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} \alpha< 0$$且$$\operatorname{c o s} \alpha< 0，$$则角$${{α}}$$在（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['三角函数值在各象限的符号'， '利用sinθ±cosθ与sinθcosθ之间的关系求值']正确率60.0%已知$$- \pi< x < 0， \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x=\frac{1} {5}$$，则$$\operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x=$$（）
D
A.$$\pm\frac{1 2} {2 5}$$
B.$$- \frac{1 2} {2 5}$$
C.$$\pm\frac{7} {5}$$
D.$$- \frac{7} {5}$$
8、['象限角'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%如果点$$P \ ( \ 2 \operatorname{s i n} \theta， \ 3 \operatorname{c o s} \theta)$$位于第四象限，那么角$${{θ}}$$所在的象限是（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1. 已知 $$\sin \theta \cos \theta < 0$$ 且 $$\cos \theta - \sin \theta < 0$$。
由 $$\sin \theta \cos \theta < 0$$ 可知 $$\sin \theta$$ 与 $$\cos \theta$$ 异号，所以 θ 在第二或第四象限。
由 $$\cos \theta - \sin \theta < 0$$ 得 $$\cos \theta < \sin \theta$$。
在第二象限：$$\cos \theta < 0, \sin \theta > 0$$，满足 $$\cos \theta < \sin \theta$$。
在第四象限：$$\cos \theta > 0, \sin \theta < 0$$，不满足 $$\cos \theta < \sin \theta$$。
所以 θ 的终边在第二象限。
答案：B
2. 已知点 $$P(\tan \alpha, \cos \alpha)$$ 在第三象限。
第三象限内点的坐标：$$x < 0, y < 0$$。
所以 $$\tan \alpha < 0$$ 且 $$\cos \alpha < 0$$。
$$\tan \alpha < 0$$ 说明 α 在第二或第四象限。
$$\cos \alpha < 0$$ 说明 α 在第二或第三象限。
取交集得 α 在第二象限。
答案：B
3. 已知 α 的终边过点 $$(2 \sin 30^\circ, -2 \cos 30^\circ)$$。
计算坐标：$$\sin 30^\circ = \frac{{1}}{{2}}$$，$$\cos 30^\circ = \frac{{\sqrt{{3}}}}{{2}}$$。
所以点坐标为 $$(2 \times \frac{{1}}{{2}}, -2 \times \frac{{\sqrt{{3}}}}{{2}}) = (1, -\sqrt{{3}})$$。
$$r = \sqrt{{1^2 + (-\sqrt{{3}})^2}} = \sqrt{{1 + 3}} = 2$$。
$$\sin \alpha = \frac{{y}}{{r}} = \frac{{-\sqrt{{3}}}}{{2}}$$。
答案：D
4. 已知 $$\sin \alpha < 0$$ 且 $$\tan \alpha > 0$$。
$$\sin \alpha < 0$$ 说明 α 在第三或第四象限。
$$\tan \alpha > 0$$ 说明 α 在第一或第三象限。
取交集得 α 在第三象限。
答案：C
5. 已知角 θ 的终边过点 $$M(2, 1)$$。
$$\tan \theta = \frac{{y}}{{x}} = \frac{{1}}{{2}}$$。
$$\tan (\theta - \frac{{\pi}}{{4}}) = \frac{{\tan \theta - \tan \frac{{\pi}}{{4}}}}{{1 + \tan \theta \tan \frac{{\pi}}{{4}}}} = \frac{{\frac{{1}}{{2}} - 1}}{{1 + \frac{{1}}{{2}} \times 1}} = \frac{{-\frac{{1}}{{2}}}}{{\frac{{3}}{{2}}}} = -\frac{{1}}{{3}}$$。
答案：B
6. 已知 $$\tan \alpha < 0$$ 且 $$\cos \alpha < 0$$。
$$\tan \alpha < 0$$ 说明 α 在第二或第四象限。
$$\cos \alpha < 0$$ 说明 α 在第二或第三象限。
取交集得 α 在第二象限。
答案：B
7. 已知 $$- \pi < x < 0$$，$$\sin x + \cos x = \frac{{1}}{{5}}$$。
两边平方：$$(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x = 1 + 2 \sin x \cos x = \frac{{1}}{{25}}$$。
所以 $$2 \sin x \cos x = \frac{{1}}{{25}} - 1 = -\frac{{24}}{{25}}$$。
$$(\sin x - \cos x)^2 = \sin^2 x - 2 \sin x \cos x + \cos^2 x = 1 - 2 \sin x \cos x = 1 - (-\frac{{24}}{{25}}) = \frac{{49}}{{25}}$$。
所以 $$\sin x - \cos x = \pm \frac{{7}}{{5}}$$。
由 $$- \pi < x < 0$$ 知 x 在第三或第四象限。
若 x 在第三象限：$$\sin x < 0, \cos x < 0$$，但 $$\sin x + \cos x = \frac{{1}}{{5}} > 0$$，矛盾。
所以 x 在第四象限：$$\sin x < 0, \cos x > 0$$，则 $$\sin x - \cos x < 0$$。
所以 $$\sin x - \cos x = -\frac{{7}}{{5}}$$。
答案：D
8. 已知点 $$P(2 \sin \theta, 3 \cos \theta)$$ 在第四象限。
第四象限内点的坐标：$$x > 0, y < 0$$。
所以 $$2 \sin \theta > 0$$ 得 $$\sin \theta > 0$$。
$$3 \cos \theta < 0$$ 得 $$\cos \theta < 0$$。
$$\sin \theta > 0$$ 且 $$\cos \theta < 0$$ 说明 θ 在第二象限。
答案：B