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正确率60.0%$${{s}{i}{n}{{9}{3}{3}{0}^{∘}}}$$的值为
（）
B
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
2、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，角$${{α}}$$以$${{O}{x}}$$为始边，终边与单位圆交于点$$\left( \frac{\sqrt{3}} {3}，-\frac{\sqrt{6}} {3} \right)，$$则$${{c}{o}{s}{(}{π}{+}{α}{)}{=}}$$（）
A
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$- \frac{\sqrt6} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
3、['角的旋转对称'， '利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%已知单位圆上第一象限的一点$${{P}}$$沿圆周逆时针旋转$$\frac{\pi} {3}$$到点$${{Q}{，}}$$若点$${{Q}}$$的横坐标为$$- \frac1 2，$$则点$${{P}}$$的横坐标为（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['利用诱导公式求值'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边上一点$${{P}}$$的坐标为（$${{s}{i}{n}}$$$$\frac{2 \pi} {3}$$，$${{c}{o}{s}}$$$$\frac{2 \pi} {3}$$），则角$${{α}}$$的最小正值为 （）
D
A.$$\frac{5 \pi} {6}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{5 \pi} {3}$$
D.$$\frac{1 1 \pi} {6}$$
6、['两点间的距离'， '利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边经过点$${{P}{（}{3}{m}{，}{−}{4}{m}{）}{（}{m}{<}{0}{）}}$$，则$${{3}{{s}{i}{n}}{α}{+}{2}{{c}{o}{s}}{α}}$$的值等于（）
A
A.$$\frac{6} {5}$$
B.$$\pm\frac{6} {5}$$
C.$$- \frac{1} {5}$$
D.$$\pm\frac{1} {5}$$
7、['扇形弧长公式'， '利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%点$${{P}}$$从$${{(}{1}{，}{0}{)}}$$出发，沿单位圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$顺时针方向运动$$\frac{2 \pi} {3}$$弧长到达$${{Q}}$$点，则$${{Q}}$$的坐标为（）
D
A.$$\left(-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
B.$$\left(-\frac{\sqrt{3}} {2}，-\frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left(-\frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{1} {2} \right)$$
D.$$\left(-\frac{1} {2}，-\frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
9、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点在坐标原点，始边与$${{x}}$$轴的正半轴重合，$${{M}{(}{2}{，}{\sqrt {2}}{)}}$$为其终边上一点，则$${{c}{o}{s}{2}{α}{=}}$$（）
D
A.$$- \frac{2} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
10、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%已知$${{α}}$$是第一象限角，其终边与单位圆交点$${{P}}$$的横坐标为$$\frac{1} {3}$$，绕坐标原点$${{O}}$$将射线$${{O}{P}}$$按逆时针方向旋转$$\frac{\pi} {3}$$，所得射线与单位圆交于点$${{Q}}$$，则点$${{Q}}$$的纵坐标为（）
D
A.$$\frac{2 \sqrt6-1} {6}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{2}-3} {6}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{6}+1} {6}$$
D.$$\frac{2 \sqrt2+\sqrt3} {6}$$
1. 首先将角度转换为0°到360°之间的等效角度：$$9330° = 9330° - 25 \times 360° = 9330° - 9000° = 330°$$。然后计算正弦值：$$sin(330°) = sin(360° - 30°) = -sin(30°) = -\frac{1}{2}$$。因此，正确答案是 B。
2. 根据单位圆定义，$$cosα$$为点的横坐标，即$$cosα = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。利用余弦函数的性质，$$cos(π + α) = -cosα = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$。因此，正确答案是 A。
3. 点Q的横坐标为$$-\frac{1}{2}$$，说明其角度为$$120°$$（因为$$cos(120°) = -\frac{1}{2}$$）。由于P点逆时针旋转$$\frac{\pi}{3}$$（即60°）到Q点，P点的角度为$$120° - 60° = 60°$$。因此，P的横坐标为$$cos(60°) = \frac{1}{2}$$。正确答案是 B。
4. 点P的坐标为$$(sin\frac{2\pi}{3}, cos\frac{2\pi}{3}) = (\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$$。因此，$$tanα = \frac{y}{x} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$，对应的最小正角为$$\frac{11\pi}{6}$$。正确答案是 D。
6. 点P的坐标为$$(3m, -4m)$$，距离为$$5|m|$$。由于$$m < 0$$，距离为$$-5m$$。因此，$$sinα = \frac{-4m}{-5m} = \frac{4}{5}$$，$$cosα = \frac{3m}{-5m} = -\frac{3}{5}$$。代入表达式得$$3sinα + 2cosα = 3 \times \frac{4}{5} + 2 \times (-\frac{3}{5}) = \frac{12}{5} - \frac{6}{5} = \frac{6}{5}$$。正确答案是 A。
7. 初始角度为0°，顺时针旋转$$\frac{2\pi}{3}$$后角度为$$-\frac{2\pi}{3}$$。因此，Q点的坐标为$$(cos(-\frac{2\pi}{3}), sin(-\frac{2\pi}{3})) = (-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})$$。正确答案是 D。
9. 点M的坐标为$$(2, \sqrt{2})$$，距离为$$\sqrt{2^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{6}$$。因此，$$cosα = \frac{2}{\sqrt{6}}$$，$$cos2α = 2cos^2α - 1 = 2 \times \frac{4}{6} - 1 = \frac{1}{3}$$。正确答案是 D。
10. P的横坐标为$$\frac{1}{3}$$，因此纵坐标为$$\sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$。旋转$$\frac{\pi}{3}$$后，Q的纵坐标为$$sin(α + \frac{\pi}{3}) = sinα cos\frac{\pi}{3} + cosα sin\frac{\pi}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{3}}{6}$$。正确答案是 D。