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正确率60.0%若$${{7}{5}{0}^{∘}}$$角的终边上有一点$$P ( a， \ 3 )，$$则$${{a}}$$的值是（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{−}{3}{\sqrt {3}}}$$
2、['数量积的性质'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '向量垂直'， '两角和与差的正切公式'， '角的代换']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{3}}$$
3、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边经过点$$( \ -1， \ 2 )$$，则$$\operatorname{s i n} \ ( \alpha+\frac{\pi} {4} ) \ =\ \langle$$）
C
A.$$- \frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$
B.$$- \frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$
4、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%角$${{α}}$$的终边过点$$( \ -3， \ 4 )$$则
）
C
A.$$- \frac{2 6} {1 5}$$
B.$$- \frac{1} {2 0}$$
C.$$- \frac{2 9} {1 5}$$
D.$$\frac{2 7} {2 0}$$
5、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边经过点$$P ~ ( ~-~ 1， ~ 0 )$$，则$${{c}{o}{s}{α}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.不存在
6、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，角$${{α}}$$以$${{O}{x}}$$为始边，终边在射线$$y=2 x \ ( \ x \geq0 )$$上，则$${{c}{o}{s}{α}}$$的值是（）
A
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
7、['利用诱导公式化简'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$终边过点$$P \ ( \ 3， \ \ -4 )$$，则$$\operatorname{s i n} ~ ( \pi+\alpha)$$的值为（）
C
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$- \frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
8、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '分段函数求值']正确率60.0%设函数$$f ( x ) \!=\! \left\{\begin{matrix} {5 x \!+\! 4} & {( x \! < \! 0 )} \\ {2^{x}} & {( x \! \geq\! 0 )} \\ \end{matrix} \right.$$，若角$${{α}}$$的终边经过$$P ( 4，-3 )$$，则$$f [ f ( \operatorname{s i n} \alpha) ]$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
9、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%若点$$( \operatorname{s i n} \frac{5 \pi} {6}， ~ ~ \operatorname{c o s} \frac{5 \pi} {6} )$$在角$${{α}}$$的终边上，则$$\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha$$的值为（）
C
A.$$- \frac{\sqrt{3}} {2}-\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}-\frac1 2$$
C.$$- \frac{\sqrt3} 2+\frac1 2$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}+\frac1 2$$
10、['正弦定理及其应用'， '三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%有下列命题：$${（{1}{）}}$$终边相同的角的同名三角比的值相等；$${（{2}{）}}$$终边不同的角的同名三角比的值不同；$${（{3}{）}}$$若$$\operatorname{s i n} \alpha> 0$$，则$${{α}}$$是第一或第二象限角；$$( 4 ) \， \bigtriangleup A B C$$中，若$${{A}{>}{B}}$$，则$$\operatorname{s i n} A > \operatorname{s i n} B$$其中正确命题的个数是（）
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$
1. 对于角 $$750^\circ$$，先减去 $$360^\circ$$ 得到 $$390^\circ$$，再减去 $$360^\circ$$ 得到 $$30^\circ$$。因此，$$750^\circ$$ 与 $$30^\circ$$ 终边相同。点 $$P(a, 3)$$ 在终边上，利用正切函数：$$\tan 30^\circ = \frac{3}{a} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，解得 $$a = 3\sqrt{3}$$。答案为 B。
2. 题目不完整，无法解析。
3. 点 $$(-1, 2)$$ 到原点距离为 $$\sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$。因此，$$\sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}$$，$$\cos \alpha = \frac{-1}{\sqrt{5}}$$。利用正弦加法公式：$$\sin \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi}{4} + \cos \alpha \sin \frac{\pi}{4} = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{-1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{10}}{10}$$。答案为 C。
4. 点 $$(-3, 4)$$ 到原点距离为 $$5$$，故 $$\sin \alpha = \frac{4}{5}$$，$$\cos \alpha = \frac{-3}{5}$$。计算表达式：$$\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} = \frac{\frac{4}{5} + \frac{-3}{5}}{\frac{4}{5} - \frac{-3}{5}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{7}{5}} = \frac{1}{7}$$。但选项中没有此答案，可能题目有其他含义。
5. 点 $$(-1, 0)$$ 在 $$x$$ 轴负半轴上，$$\cos \alpha = \frac{x}{r} = \frac{-1}{1} = -1$$。答案为 A。
6. 终边在射线 $$y = 2x$$ 上，取点 $$(1, 2)$$，距离为 $$\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$。因此，$$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。答案为 A。
7. 点 $$(3, -4)$$ 到原点距离为 $$5$$，故 $$\sin \alpha = \frac{-4}{5}$$。利用诱导公式：$$\sin (\pi + \alpha) = -\sin \alpha = \frac{4}{5}$$。答案为 C。
8. 点 $$(4, -3)$$ 到原点距离为 $$5$$，故 $$\sin \alpha = \frac{-3}{5}$$。先计算 $$f(\sin \alpha) = f\left( \frac{-3}{5} \right) = 5 \cdot \frac{-3}{5} + 4 = 1$$，再计算 $$f(f(\sin \alpha)) = f(1) = 2^1 = 2$$。答案为 C。
9. 点坐标为 $$\left( \sin \frac{5\pi}{6}, \cos \frac{5\pi}{6} \right) = \left( \frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$$。因此，$$\sin \alpha = \frac{y}{r} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$\cos \alpha = \frac{x}{r} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$$。故 $$\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$$。答案为 C。
10. 命题分析：
(1) 正确，终边相同的角三角函数值相同。
(2) 错误，例如 $$30^\circ$$ 和 $$390^\circ$$ 终边不同但三角函数值相同。
(3) 错误，$$\sin \alpha > 0$$ 还可能在 $$y$$ 轴正半轴上。
(4) 正确，在 $$\triangle ABC$$ 中，大边对大角，正弦函数在 $$(0, \pi)$$ 单调递增。
因此，正确命题有 2 个。答案为 B。