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正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} x < ~-\sqrt{3}， ~ 0 < ~ x < ~ 2 \pi，$$则角$${{x}}$$的取值范围为 （）
D
A.$$\left( \frac{\pi} {2}， \frac{2 \pi} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{3 \pi} {2}， \frac{5 \pi} {3} \right)$$
C.$$\left( \frac{2 \pi} {3}， \pi\right) \cup\left( \frac{5 \pi} {3}， 2 \pi\right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {2}， \frac{2 \pi} {3} \right) \cup\left( \frac{3 \pi} {2}， \frac{5 \pi} {3} \right)$$
3、['两点间的斜率公式'， '特殊角的三角函数值'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知点$$A (-1， \sqrt{3} )， ~ B ( 1， 3 \sqrt{3} )$$，则直线$${{A}{B}}$$的倾斜角是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{6}{0}^{∘}}$$
B.$${{7}{5}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
4、['利用诱导公式化简'， '两角和与差的正弦公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \ ( \frac{\pi} {3}+\alpha) \ +\operatorname{s i n} \alpha=\frac{4 \sqrt{3}} {5}，$$则$$\operatorname{s i n} ~ ( \alpha+\frac{7 \pi} {6} )$$的值是（）
D
A.$$- \frac{2 \sqrt{3}} {5}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3}} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
5、['判断三角形的形状'， '两角和与差的正弦公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$\operatorname{c o s} A=\frac{\operatorname{s i n} B} {\operatorname{s i n} C}，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）
B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.钝角三角形
6、['充分、必要条件的判定'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%若$${{α}{∈}{R}{，}}$$则$${}^{\omega} \alpha=0^{\eta}$$是$$\mathrm{` ` s i n} \， \alpha< \operatorname{c o s} \alpha^{\prime\prime}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%svg异常，非svg图片
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
8、['利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} \frac{5 \pi} {6}=($$）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
9、['利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} \frac{1 3 \pi} {6}$$的值为（）
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
10、['利用诱导公式化简'， '两角和与差的正切公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$\operatorname{t a n} A \operatorname{t a n} B=\operatorname{t a n} A+\operatorname{t a n} B+1$$，则$$\operatorname{c o s} C=\alpha$$）
B
A.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
2. 解不等式：$$\tan x < -\sqrt{3}$$，$$0 < x < 2\pi$$
正切函数在区间$$(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$$内为负值
$$\tan x = -\sqrt{3}$$ 的解为：$$x = \frac{2\pi}{3}$$ 和 $$x = \frac{5\pi}{3}$$
由于$$\tan x$$在$$(\frac{\pi}{2}, \pi)$$和$$(\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$$上递增
所以$$\tan x < -\sqrt{3}$$的解集为：$$(\frac{\pi}{2}, \frac{2\pi}{3}) \cup (\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{3})$$
答案：D
3. 已知点$$A(-1, \sqrt{3})$$，$$B(1, 3\sqrt{3})$$
斜率$$k = \frac{{3\sqrt{3} - \sqrt{3}}}{{1 - (-1)}} = \frac{{2\sqrt{3}}}{{2}} = \sqrt{3}$$
倾斜角$$\theta = \arctan \sqrt{3} = 60^\circ$$
答案：A
4. 已知$$\sin(\frac{\pi}{3} + \alpha) + \sin \alpha = \frac{{4\sqrt{3}}}{{5}}$$
利用和角公式：$$\sin(\frac{\pi}{3} + \alpha) = \sin\frac{\pi}{3}\cos\alpha + \cos\frac{\pi}{3}\sin\alpha = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\cos\alpha + \frac{{1}}{{2}}\sin\alpha$$
原式变为：$$\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\cos\alpha + \frac{{3}}{{2}}\sin\alpha = \frac{{4\sqrt{3}}}{{5}}$$
$$\sin(\alpha + \frac{{7\pi}}{{6}}) = \sin\alpha\cos\frac{{7\pi}}{{6}} + \cos\alpha\sin\frac{{7\pi}}{{6}} = -\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\sin\alpha - \frac{{1}}{{2}}\cos\alpha$$
对比两式可得：$$\sin(\alpha + \frac{{7\pi}}{{6}}) = -\frac{{4}}{{5}}$$
答案：D
5. 在$$\triangle ABC$$中，$$\cos A = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}$$
由正弦定理：$$\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{b}}{{c}}$$
由余弦定理：$$\cos A = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}$$
联立得：$$\frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}} = \frac{{b}}{{c}}$$
化简得：$$b^2 + c^2 - a^2 = 2b^2$$，即$$c^2 = a^2 + b^2$$
所以$$\triangle ABC$$为直角三角形
答案：B
6. 分析条件：$$\alpha = 0$$ 是 $$\sin \alpha < \cos \alpha$$ 的什么条件
当$$\alpha = 0$$时：$$\sin 0 = 0$$，$$\cos 0 = 1$$，满足$$\sin \alpha < \cos \alpha$$
但$$\sin \alpha < \cos \alpha$$的解集为：$$(2k\pi - \frac{{3\pi}}{{4}}, 2k\pi + \frac{{\pi}}{{4}})$$，$$k \in Z$$
$$\alpha = 0$$只是其中一个解，不是全部解
所以是充分不必要条件
答案：A
7. 题目信息不完整，无法解答
8. $$\cos \frac{{5\pi}}{{6}} = \cos(150^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}$$
答案：D
9. $$\sin \frac{{13\pi}}{{6}} = \sin(2\pi + \frac{{\pi}}{{6}}) = \sin \frac{{\pi}}{{6}} = \frac{{1}}{{2}}$$
答案：C
10. 在$$\triangle ABC$$中，$$\tan A \tan B = \tan A + \tan B + 1$$
变形得：$$\tan A \tan B - \tan A - \tan B = 1$$
即：$$(\tan A - 1)(\tan B - 1) = 2$$
由三角形内角和：$$A + B + C = \pi$$，$$C = \pi - (A + B)$$
$$\cos C = -\cos(A + B) = -\frac{{1 - \tan A \tan B}}{{\tan A + \tan B}}$$
代入原式可得：$$\cos C = -\frac{{1 - (\tan A + \tan B + 1)}}{{\tan A + \tan B}} = 1$$
但$$\cos C = 1$$在三角形中不成立，重新推导：
由$$\tan A \tan B = \tan A + \tan B + 1$$得：
$$\frac{{\sin A \sin B}}{{\cos A \cos B}} = \frac{{\sin A}}{{\cos A}} + \frac{{\sin B}}{{\cos B}} + 1$$
通分得：$$\frac{{\sin A \sin B}}{{\cos A \cos B}} = \frac{{\sin A \cos B + \cos A \sin B + \cos A \cos B}}{{\cos A \cos B}}$$
即：$$\sin A \sin B = \sin(A + B) + \cos A \cos B$$
$$\sin A \sin B - \cos A \cos B = \sin(A + B)$$
$$-\cos(A + B) = \sin(A + B)$$
$$\tan(A + B) = -1$$
$$A + B = \frac{{3\pi}}{{4}}$$，$$C = \frac{{\pi}}{{4}}$$
$$\cos C = \cos \frac{{\pi}}{{4}} = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}$$
答案：B