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正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边过点$$P (-1， \sqrt{3} )$$，则$$\operatorname{s i n} \left( \frac{3 \pi} {2}-\alpha\right)=$$（）
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
2、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率80.0%已知点$$P ( 1，-2 )$$是角$${{α}}$$终边上一点，则$$\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha=$$（）
D
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
C.$$- \frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
3、['利用诱导公式化简'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率40.0%在直角坐标系中，若角$${{α}}$$的终边经过点$$P ( \operatorname{s i n} \frac{\pi} {3}， \ \ \operatorname{c o s} \frac{\pi} {3} )$$，则$$\operatorname{c o s} \ ( \frac{\pi} {2}+\alpha) \ =\ ($$）
D
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
4、['利用诱导公式化简'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%若角$${{6}{0}{0}^{∘}}$$的终边上有一点$$( \ -1， \ a )$$，则$${{a}}$$的值是（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
5、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%设$${{α}}$$是第三象限角，$$P ~ ( ~-3， ~ y )$$为其终边上的一点，且$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{1} {5} y，$$则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha$$等于（）
D
A.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
B.$$- \frac{1 2} {2 5}$$
C.$$\frac{1 2} {2 5}$$
D.$$\frac{2 4} {2 5}$$
6、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%角$${{α}}$$是以坐标原点$${{O}}$$为顶点，$${{x}}$$轴的正半轴为始边的旋转角，如果角$${{α}}$$的终边经过单位圆上一点$$( x， ~ \frac{3} {5} ) ( x < 0 )$$，那么$$\operatorname{c o s} \Bigl( \alpha+\frac{\pi} {4} \Bigr)=( \begin{array} {c} {\} \\ {\} \\ \end{array} \ )$$
A
A.$$- \frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} {1 0}$$
C.$$\pm\frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$
D.$$\pm\frac{\sqrt{2}} {1 0}$$
7、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知角$${{θ}}$$的终边过点$$( \mathbf{2} \operatorname{s i n}^{2} \frac{\pi} {8}-1， \mathbf{\} a )$$，若$$\operatorname{s i n} \theta=2 \sqrt{3} \operatorname{s i n} \frac{1 3 \pi} {1 2} \operatorname{c o s} \frac{\pi} {1 2}，$$则实数$${{a}}$$等于（）
B
A.$${{−}{\sqrt {6}}}$$
B.$$- \frac{\sqrt6} {2}$$
C.$${{±}{\sqrt {6}}}$$
D.$$\pm\frac{\sqrt6} {2}$$
8、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知$${{α}}$$角终边经过点$$P ~ ( ~-3， ~ 4 )$$，则
的值分别为（）
C
A.$$\left\{\begin{array} {l} {\operatorname{s i n} \alpha=-\frac{3} {5}} \\ {\operatorname{c o s} \alpha=\frac{4} {5}} \\ \end{array} \right.$$
B.$$\left\{\begin{array} {l} {\operatorname{s i n} \alpha=\frac{3} {5}} \\ {\operatorname{c o s} \alpha=-\frac{4} {5}} \\ \end{array} \right.$$
C.$$\left\{\begin{array} {l} {\operatorname{s i n} \alpha=\frac{4} {5}} \\ {\operatorname{c o s} \alpha=-\frac{3} {5}} \\ \end{array} \right.$$
D.$$\left\{\begin{array} {l} {\operatorname{s i n} \alpha=-\frac{4} {5}} \\ {\operatorname{c o s} \alpha=\frac{3} {5}} \\ \end{array} \right.$$
9、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%已知角$${{α}}$$的顶点与原点$${{O}}$$重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，它的终边过点$$P \left(-\frac{3} {5}，-\frac{4} {5} \right)$$.角$${{β}}$$满足$$\operatorname{s i n} \; ( \alpha+\beta)={\frac{5} {1 3}}，$$则$${{c}{o}{s}{β}}$$的值为（）
A
A.$$- \frac{5 6} {6 5} \div\frac{1 6} {6 5}$$
B.$$\frac{1 6} {6 5}$$
C.$$- \frac{5 6} {6 5}$$
D.$$\frac{5 6} {6 5} \#-\frac{1 6} {6 5}$$
10、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%角$${{α}}$$的终边过点$$P ~ ( ~-3， ~ 4 )$$，则$$\operatorname{s i n} \alpha=~ ($$）
B
A.$$- \frac{4} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
1. 解析：
角$$α$$的终边过点$$P(-1, \sqrt{3})$$，则$$r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = 2$$。
根据三角函数的定义，$$\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$\cos α = -\frac{1}{2}$$。
利用诱导公式，$$\sin\left(\frac{3π}{2} - α\right) = -\cos α = -\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}$$。
正确答案：$$C$$。
2. 解析：
点$$P(1, -2)$$在角$$α$$的终边上，则$$r = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}$$。
$$\sin α = \frac{-2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$$，$$\cos α = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。
$$\sin α + \cos α = -\frac{2\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} = -\frac{\sqrt{5}}{5}$$。
正确答案：$$D$$。
3. 解析：
点$$P\left(\sin\frac{π}{3}, \cos\frac{π}{3}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$$。
$$r = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = 1$$。
$$\sin α = \frac{1}{2}$$，$$\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
利用诱导公式，$$\cos\left(\frac{π}{2} + α\right) = -\sin α = -\frac{1}{2}$$。
正确答案：$$D$$。
4. 解析：
角$$600°$$可以表示为$$600° - 360° = 240°$$，位于第三象限。
终边上的点为$$(-1, a)$$，则$$\tan 240° = \tan(180° + 60°) = \tan 60° = \sqrt{3}$$。
$$\tan 240° = \frac{a}{-1} = \sqrt{3}$$，解得$$a = -\sqrt{3}$$。
正确答案：$$B$$。
5. 解析：
点$$P(-3, y)$$在第三象限，$$r = \sqrt{(-3)^2 + y^2} = \sqrt{9 + y^2}$$。
$$\sin α = \frac{y}{\sqrt{9 + y^2}} = \frac{1}{5}y$$，解得$$y^2 = 16$$，即$$y = -4$$（第三象限）。
$$r = 5$$，$$\cos α = \frac{-3}{5}$$。
$$\sin 2α = 2\sin α \cos α = 2 \times \left(-\frac{4}{5}\right) \times \left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{24}{25}$$。
正确答案：$$D$$。
6. 解析：
点$$(x, \frac{3}{5})$$在单位圆上，则$$x^2 + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1$$，解得$$x = -\frac{4}{5}$$（$$x < 0$$）。
$$\sin α = \frac{3}{5}$$，$$\cos α = -\frac{4}{5}$$。
利用余弦加法公式，$$\cos\left(α + \frac{π}{4}\right) = \cos α \cos\frac{π}{4} - \sin α \sin\frac{π}{4}$$
$$= \left(-\frac{4}{5}\right) \times \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3}{5} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{7\sqrt{2}}{10}$$。
正确答案：$$A$$。
7. 解析：
首先计算$$2\sin^2\frac{π}{8} - 1 = -\cos\frac{π}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$。
终边上的点为$$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, a\right)$$，$$r = \sqrt{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + a^2} = \sqrt{\frac{1}{2} + a^2}$$。
$$\sin θ = \frac{a}{\sqrt{\frac{1}{2} + a^2}} = 2\sqrt{3} \sin\frac{13π}{12} \cos\frac{π}{12}$$。
化简右边：$$2\sqrt{3} \sin\left(π + \frac{π}{12}\right) \cos\frac{π}{12} = -2\sqrt{3} \sin\frac{π}{12} \cos\frac{π}{12} = -\sqrt{3} \sin\frac{π}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
因此$$\frac{a}{\sqrt{\frac{1}{2} + a^2}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$，解得$$a = -\frac{\sqrt{6}}{2}$$。
正确答案：$$B$$。
8. 解析：
点$$P(-3, 4)$$在第二象限，$$r = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5$$。
$$\sin α = \frac{4}{5}$$，$$\cos α = -\frac{3}{5}$$。
正确答案：$$C$$。
9. 解析：
点$$P\left(-\frac{3}{5}, -\frac{4}{5}\right)$$在第三象限，$$r = 1$$。
$$\sin α = -\frac{4}{5}$$，$$\cos α = -\frac{3}{5}$$。
已知$$\sin(α + β) = \frac{5}{13}$$，则$$\cos(α + β) = \pm\frac{12}{13}$$。
利用余弦减法公式，$$\cos β = \cos[(α + β) - α] = \cos(α + β)\cos α + \sin(α + β)\sin α$$。
若$$\cos(α + β) = \frac{12}{13}$$，则$$\cos β = \frac{12}{13} \times \left(-\frac{3}{5}\right) + \frac{5}{13} \times \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{56}{65}$$。
若$$\cos(α + β) = -\frac{12}{13}$$，则$$\cos β = -\frac{12}{13} \times \left(-\frac{3}{5}\right) + \frac{5}{13} \times \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{16}{65}$$。
正确答案：$$A$$（题目选项可能有误，实际应为两种情况）。
10. 解析：
点$$P(-3, 4)$$在第二象限，$$r = 5$$。
$$\sin α = \frac{4}{5}$$。
正确答案：$$B$$。