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正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边过点$${{(}{x}{，}{1}{−}{{2}^{x}}{)}{(}{x}{≠}{0}{)}}$$，若$${{s}{i}{n}{α}{<}{0}}$$，则实数$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$$\left( 0， \frac{1} {3} \right)$$
D.$$\left( \frac1 3，+\infty\right)$$
2、['三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%$${{s}{i}{n}{2}{⋅}{{c}{o}{s}}{3}{⋅}{{t}{a}{n}}{4}}$$的值为（）
A
A.负数
B.正数
C.$${{0}}$$
D.不存在
3、['利用诱导公式化简'， '三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率60.0%若$${{α}}$$为第四象限角，则化简$${\sqrt {{1}{−}{2}{{s}{i}{n}}{α}{{c}{o}{s}}{α}}{+}{{c}{o}{s}}{α}{⋅}{{t}{a}{n}}{（}{π}{+}{α}{）}}$$的结果是（）
C
A.$${{2}{{c}{o}{s}}{α}{−}{{s}{i}{n}}{α}}$$
B.$${{c}{o}{s}{α}{−}{2}{{s}{i}{n}}{α}}$$
C.$${{c}{o}{s}{α}}$$
D.$${{s}{i}{n}{α}}$$
4、['三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%若角$${{6}{0}{0}^{∘}}$$的终边上有一点$${（{−}{4}{，}{a}{）}}$$，则$${{a}}$$的值是（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
D.$$- \frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
5、['三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '半角公式']正确率40.0%已知$$\operatorname{s i n} \theta=-\frac{3} {5}， 3 \pi< \theta< \frac{7} {2} \pi，$$则$$\operatorname{t a n} {\frac{\theta} {2}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
正确率60.0%若实数$${{x}{，}{y}{，}{z}}$$满足$$x=4^{0. 5}， \， \， \， y=l o g_{5} 3， \， \， \， z=\operatorname{s i n} \， \， ( \， \frac{\pi} {2}+2 )$$，则（）
D
A.$${{x}{<}{z}{<}{y}}$$
B.$${{y}{<}{z}{<}{x}}$$
C.$${{z}{<}{x}{<}{y}}$$
D.$${{z}{<}{y}{<}{x}}$$
7、['余弦定理及其应用'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%在钝角$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$${{a}{=}{1}{，}{b}{=}{2}}$$，则最大边$${{c}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{(}{\sqrt {5}}{，}{3}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{\sqrt {5}}{，}{4}{)}}$$
D.$${{(}{\sqrt {5}}{，}{\sqrt {7}}{)}}$$
8、['正切（型）函数的单调性'， '三角函数值在各象限的符号'， '正弦函数图象的画法'， '余弦函数图象的画法'， '不等式的性质']正确率60.0%设$${{θ}}$$是第二象限角，则（）
C
A.$$\operatorname{s i n} \frac{\theta} {2} > \operatorname{c o s} \frac{\theta} {2}$$
B.$$\operatorname{s i n} \frac{\theta} {2} < \operatorname{c o s} \frac{\theta} {2}$$
C.$$\operatorname{t a n} \frac{\theta} {2} > 1$$
D.$$\operatorname{t a n} \frac{\theta} {2} < 1$$
9、['三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%设$${{α}}$$是第三象限角，化简：$${{c}{o}{s}{α}{⋅}{\sqrt {{1}{+}{{t}{a}{n}^{2}}{α}}}{=}{（}}$$）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{2}}$$
10、['三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%如果角$${{θ}}$$的终边经过点$$( \mathrm{\Pi-\frac{\sqrt{3}} {2}， \} \frac{1} {2} )$$，则$${{t}{a}{n}{θ}{=}{（}}$$）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
1. 解析：
2. 解析：
$$2 \approx 114.59^\circ$$（第二象限，$$\sin 2 > 0$$），
$$3 \approx 171.89^\circ$$（第二象限，$$\cos 3 < 0$$），
$$4 \approx 229.18^\circ$$（第三象限，$$\tan 4 > 0$$）。
因此，$$\sin 2 \cdot \cos 3 \cdot \tan 4$$为负数。选项A正确。
3. 解析：
$$\sqrt{1-2\sin α \cos α} = \sqrt{(\sin α - \cos α)^2} = |\sin α - \cos α|$$。
由于$$α$$为第四象限角，$$\sin α < 0$$，$$\cos α > 0$$，所以$$|\sin α - \cos α| = \cos α - \sin α$$。
$$\tan(π+α) = \tan α$$，因此$$\cos α \cdot \tan α = \sin α$$。
最终结果为$$\cos α - \sin α + \sin α = \cos α$$。选项C正确。
4. 解析：
$$\tan 240^\circ = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$$。
终边上点$$(-4, a)$$满足$$\tan 240^\circ = \frac{a}{-4} = \sqrt{3}$$，解得$$a = -4\sqrt{3}$$。选项B正确。
5. 解析：
$$\cos θ = \frac{4}{5}$$（第四象限余弦为正）。
$$\tan \frac{θ}{2} = \frac{1 - \cos θ}{\sin θ} = \frac{1 - \frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{1}{3}$$。选项D正确。
6. 解析：
$$y = \log_5 3 \approx 0.6826$$，
$$z = \sin\left(\frac{π}{2} + 2\right) = \cos 2 \approx -0.4161$$。
因此$$z < y < x$$。选项D正确。
7. 解析：
1. 三角形两边之和大于第三边：$$c < a + b = 3$$。
2. 钝角条件：若$$c$$为最大边，则$$c^2 > a^2 + b^2 = 5$$，即$$c > \sqrt{5}$$。
综上，$$c \in (\sqrt{5}, 3)$$。选项A正确。
8. 解析：
因此$$\frac{θ}{2} \in \left(\frac{π}{4} + kπ, \frac{π}{2} + kπ\right)$$。
当$$k=0$$时，$$\frac{θ}{2} \in \left(\frac{π}{4}, \frac{π}{2}\right)$$，此时$$\sin \frac{θ}{2} > \cos \frac{θ}{2}$$且$$\tan \frac{θ}{2} > 1$$。
选项C正确。
9. 解析：
$$\sqrt{1 + \tan^2 α} = \sqrt{\sec^2 α} = |\sec α|$$。
第三象限$$\cos α < 0$$，$$\sec α < 0$$，因此$$\cos α \cdot |\sec α| = \cos α \cdot (-\sec α) = -1$$。
选项C正确。
10. 解析：
$$\tan θ = \frac{y}{x} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$。
选项D正确。