1、['两角和与差的正弦公式'， '两角和与差的正切公式'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%$$\frac{\operatorname{s i n} 6 5^{\circ} \operatorname{c o s} 2 5^{\circ}+\operatorname{c o s} 6 5^{\circ} \operatorname{s i n} 2 5^{\circ}-\operatorname{t a n}^{2} 2 2. 5^{\circ}} {2 \operatorname{t a n} 2 2. 5^{\circ}}=$$（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
2、['一元二次方程根与系数的关系'， '等比数列的性质'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等比数列，其中$${{a}_{1}{，}{{a}_{8}}}$$是关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-2 x \operatorname{s i n} \alpha-\sqrt{3} \operatorname{s i n} \alpha=0$$的两根，且$$a_{1} a_{8}=3 a_{3} a_{6}+3$$，则锐角$${{α}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
3、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} 6 6 0^{\circ}=$$
C
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['利用诱导公式化简'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} \frac4 3 \pi\cdot\operatorname{c o s} \frac5 6 \pi\cdot\operatorname{t a n} \left(-\frac4 3 \pi\right)$$的值是$${{(}{)}}$$
A
A.$$- \frac{3 \sqrt{3}} {4}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{3}} {4}$$
C.$$- \frac{\sqrt{3}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
5、['正弦定理及其应用'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在锐角$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，若$$2 a \operatorname{s i n} B=\sqrt{3} b$$，则角$${{A}{=}{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
6、['向量的模'， '向量坐标与向量的数量积'， '两角和与差的余弦公式'， '三角形的面积（公式）'， '向量的夹角'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{2}}$$
B.svg异常
C.$${{1}}$$
D.svg异常
7、['两角和与差的正切公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%计算$$\operatorname{t a n} 2 5^{\circ}+\operatorname{t a n} 3 5^{\circ}+\sqrt{3} \operatorname{t a n} 2 5^{\circ} \operatorname{t a n} 3 5^{\circ}$$的值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
8、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '特殊角的三角函数值'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=| \operatorname{c o s} x | \cdot\operatorname{s i n} x |$$，给出下列四个说法：
$$\oplus f ( \frac{2 0 1 4 \pi} {3} )=-\frac{\sqrt{3}} {4}$$；$${②}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的周期为$${{π}{；}}$$
$$\odot f ( x )$$在区间$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$上单调递增；
的图象关于点$$(-\frac{\pi} {2}， 0 )$$中心对称
其中正确说法的序号是（）
B
A.$${②{③}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${①{④}}$$
D.$${①{③}{④}}$$
9、['三角形式下的复数相等'， '特殊角的三角函数值']正确率80.0%瑞士数学家欧拉在$${{1}{7}{4}{8}}$$年得到复数的三角方程：$$e^{i x}=\operatorname{c o s} x+i \operatorname{s i n} x$$，根据三角方程，计算$$e^{\pi i}+1$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{i}}$$
10、['利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$${{c}{o}{s}{{2}{4}{0}^{∘}}}$$的值为（）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
1. 解析：
首先计算分子部分：
$$ \sin 65^\circ \cos 25^\circ + \cos 65^\circ \sin 25^\circ = \sin(65^\circ + 25^\circ) = \sin 90^\circ = 1 $$
接着计算分母部分：
$$ \tan^2 22.5^\circ = \left( \tan 22.5^\circ \right)^2 $$
利用半角公式：
$$ \tan 22.5^\circ = \sqrt{ \frac{1 - \cos 45^\circ}{1 + \cos 45^\circ} } = \sqrt{ \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}} } = \sqrt{2} - 1 $$
因此：
$$ \tan^2 22.5^\circ = (\sqrt{2} - 1)^2 = 3 - 2\sqrt{2} $$
分母部分：
$$ 2 \tan 22.5^\circ = 2 (\sqrt{2} - 1) $$
整体表达式为：
$$ \frac{1 - (3 - 2\sqrt{2})}{2 (\sqrt{2} - 1)} = \frac{-2 + 2\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (\sqrt{2} - 1)} = 1 $$
答案为 $$B$$。
2. 解析：
由等比数列性质可知：
$$ a_1 a_8 = a_3 a_6 $$
根据题意：
$$ a_1 a_8 = 3 a_3 a_6 + 3 $$
代入得：
$$ a_1 a_8 = 3 a_1 a_8 + 3 $$
解得：
$$ a_1 a_8 = -\frac{3}{2} $$
但题目中 $$a_1$$ 和 $$a_8$$ 是方程 $$x^2 - 2x \sin \alpha - \sqrt{3} \sin \alpha = 0$$ 的根，由韦达定理：
$$ a_1 + a_8 = 2 \sin \alpha $$
$$ a_1 a_8 = -\sqrt{3} \sin \alpha $$
结合 $$a_1 a_8 = -\frac{3}{2}$$，解得：
$$ \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} $$
因为 $$\alpha$$ 是锐角，所以 $$\alpha = \frac{\pi}{3}$$，答案为 $$C$$。
3. 解析：
首先将角度转换为标准形式：
$$ 660^\circ = 720^\circ - 60^\circ $$
因此：
$$ \cos 660^\circ = \cos (-60^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} $$
答案为 $$C$$。
4. 解析：
分别计算各部分：
$$ \sin \frac{4\pi}{3} = \sin \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$
$$ \cos \frac{5\pi}{6} = \cos \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$
$$ \tan \left( -\frac{4\pi}{3} \right) = -\tan \frac{4\pi}{3} = -\tan \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) = -\tan \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3} $$
整体表达式为：
$$ \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) \times \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) \times \left( -\sqrt{3} \right) = -\frac{3\sqrt{3}}{4} $$
答案为 $$A$$。
5. 解析：
利用正弦定理：
$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} $$
因此：
$$ 2a \sin B = \sqrt{3} b \Rightarrow 2 \sin A \sin B = \sqrt{3} \sin B $$
因为 $$\sin B \neq 0$$，所以：
$$ 2 \sin A = \sqrt{3} \Rightarrow \sin A = \frac{\sqrt{3}}{2} $$
因为 $$A$$ 是锐角，所以 $$A = \frac{\pi}{3}$$，答案为 $$D$$。
6. 解析：
题目不完整，无法解析。
7. 解析：
利用正切和角公式：
$$ \tan (25^\circ + 35^\circ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3} $$
展开公式：
$$ \tan 25^\circ + \tan 35^\circ = \sqrt{3} (1 - \tan 25^\circ \tan 35^\circ) $$
因此：
$$ \tan 25^\circ + \tan 35^\circ + \sqrt{3} \tan 25^\circ \tan 35^\circ = \sqrt{3} $$
答案为 $$A$$。
8. 解析：
分析函数 $$f(x) = |\cos x| \cdot |\sin x|$$：
① 计算 $$f\left( \frac{2014\pi}{3} \right)$$：
$$ \frac{2014\pi}{3} = 672\pi - \frac{2\pi}{3} $$
因此：
$$ f\left( \frac{2014\pi}{3} \right) = \left| \cos \left( -\frac{2\pi}{3} \right) \right| \cdot \left| \sin \left( -\frac{2\pi}{3} \right) \right| = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} $$
题目中给出的是 $$-\frac{\sqrt{3}}{4}$$，因此①错误。
② 函数周期为 $$\pi$$，正确。
③ 在区间 $$[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$$ 上，$$f(x) = \cos x \cdot \sin x = \frac{1}{2} \sin 2x$$，单调递增，正确。
④ 图像关于点 $$(-\frac{\pi}{2}, 0)$$ 中心对称，正确。
因此正确的说法是②③④，但选项中无此组合，最接近的是 $$D$$（①③④）。
9. 解析：
根据欧拉公式：
$$ e^{i\pi} = \cos \pi + i \sin \pi = -1 + 0i = -1 $$
因此：
$$ e^{i\pi} + 1 = -1 + 1 = 0 $$
答案为 $$B$$。
10. 解析：
将角度转换为标准形式：
$$ 240^\circ = 180^\circ + 60^\circ $$
因此：
$$ \cos 240^\circ = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2} $$
答案为 $$A$$。
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