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正确率60.0%角$${{α}}$$的顶点在坐标原点，始边在$${{x}}$$轴非负半轴上，终边在第二象限，且与单位圆交点的纵坐标为$$\frac{1} {3}，$$将其终边按逆时针方向旋转$${{3}{0}^{∘}}$$后与单位圆交点的横坐标是（）
A
A.$$- \frac{1+2 \sqrt{6}} {6}$$
B.$$- \frac{\sqrt{3}+2 \sqrt{2}} {6}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{6}-1} {6}$$
D.$$\frac{1-2 \sqrt{6}} {6}$$
2、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与坐标原点$${{O}}$$重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，终边与以$${{O}}$$为圆心的单位圆相交于点$${{A}{，}}$$若$${{A}}$$的横坐标为$$\frac{\sqrt{6}} {6}，$$则（）
B
A.$$\mathrm{s i n} \alpha=\frac{\sqrt{6}} {6}$$
B.$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=-\frac{2} {3}$$
C.$$\mathrm{s i n} 2 \alpha=-\frac{\sqrt{5}} {3}$$
D.$$\mathrm{t a n} 2 \alpha=\frac{\sqrt{5}} {2}$$
3、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知$$\alpha=\frac{2 \pi} {3}$$，且$${{α}}$$的终边上一点$${{P}}$$到原点的距离为$${{1}{，}}$$则$${{P}}$$的坐标是（）
B
A.$$\left( \frac{1} {2}， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
B.$$\left(-\frac{1} {2}， \ \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
C.$$\left(-\frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{1} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {2}， ~-\frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
4、['利用诱导公式求值'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%若点$${{P}}$$为角$$- \frac{2 0 1 7 \pi} {3}$$的终边与单位圆的交点，则$${{P}}$$点的坐标为（）
B
A.$$( \mathit{\Lambda}-\frac{1} {2}， \ \frac{\sqrt{3}} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {2}， \^{\}-\frac{\sqrt{3}} {2} )$$
C.$$( \frac{1} {2}， \ \ -\frac{\sqrt{3}} {2} )$$
D.$$( \frac{1} {2}， \ \frac{\sqrt{3}} {2} )$$
5、['象限角'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} a > 0，$$且$$\operatorname{t a n} a < 0，$$则角$${{a}}$$的终边位于
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%点$${{P}}$$从$$( {\bf1}， \enspace0 )$$点出发，沿单位圆$$x^{2}+y^{2}=1$$逆时针方向运动$$\frac{2 \pi} {3}$$弧长到达$${{Q}}$$点，则$${{Q}}$$点坐标为（）
A
A.$$(-\frac{1} {2}， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} )$$
B.$$(-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~-\frac{1} {2} )$$
C.$$(-\frac{1} {2}， ~-\frac{\sqrt{3}} {2} )$$
D.$$(-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~ \frac{1} {2} )$$
7、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，点$${{A}}$$的纵坐标为$${{2}}$$，点$${{C}}$$在$${{x}}$$轴的正半轴上．在$${{△}{A}{O}{C}}$$中，若$$\operatorname{c o s} \angle A O C=-\frac{\sqrt{5}} {3}，$$则点$${{A}}$$的横坐标为（）
A
A.$${{−}{\sqrt {5}}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
8、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%圆$$O_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}=1$$与$${{x}}$$轴正半轴交点为$${{M}}$$，圆$${{O}}$$上的点$${{A}{，}{B}}$$分别位于第一$${、}$$二象限，并且$$\angle A O B=\angle A O M，$$若点$${{A}}$$的坐标为$$( \frac{\sqrt{5}} {5}， \ \frac{2 \sqrt{5}} {5} )$$，则点$${{B}}$$的坐标为（）
B
A.$$( \mathrm{~}-\frac{4} {5}， \mathrm{~} \frac{3} {5} )$$
B.$$( \mathit{\Pi}-\frac{3} {5}， \mathit{\Pi} \frac{4} {5} )$$
C.$$( \frac{\sqrt{5}} {5}， \ \frac{2 \sqrt{5}} {5} )$$
D.$$( \frac{2 \sqrt{5}} {5}， \ \frac{\sqrt{5}} {5} )$$
9、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{θ}}$$的顶点为坐标原点，始边为$${{x}}$$轴的正半轴，且$$\operatorname{c o s} \theta=-\frac{3} {5}，$$若点$$M ( x， \ 8 )$$是角$${{θ}}$$终边上一点，则$${{x}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{{1}{2}}}$$
B.$${{−}{{1}{0}}}$$
C.$${{−}{8}}$$
D.$${{−}{6}}$$
10、['利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%已知角$${{θ}}$$的始边为$${{x}}$$轴的正半轴，终边过点$$( \frac{3} {5}， ~-\frac{4} {5} )$$，则$$\operatorname{c o s} \theta=~ ($$）
D
A.$$- \frac{4} {5}$$
B.$$- \frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
1. 已知角α终边在第二象限，与单位圆交点纵坐标为$$\frac{1}{3}$$，则横坐标为负。设交点坐标为$$(x, \frac{1}{3})$$，由单位圆性质：$$x^2 + (\frac{1}{3})^2 = 1$$，解得$$x = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$$（取负值）。
旋转30°后，新角为α+30°，其横坐标为$$\cos(\alpha + 30^\circ) = \cos\alpha\cos30^\circ - \sin\alpha\sin30^\circ$$。
代入$$\cos\alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$$，$$\sin\alpha = \frac{1}{3}$$，$$\cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$\sin30^\circ = \frac{1}{2}$$：
$$\cos(\alpha + 30^\circ) = (-\frac{2\sqrt{2}}{3})(\frac{\sqrt{3}}{2}) - (\frac{1}{3})(\frac{1}{2}) = -\frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{6} = -\frac{2\sqrt{6} + 1}{6}$$。
答案：A
2. 点A横坐标为$$\frac{\sqrt{6}}{6}$$，即$$\cos\alpha = \frac{\sqrt{6}}{6}$$。由单位圆：$$\sin\alpha = \pm\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{6})^2} = \pm\frac{\sqrt{30}}{6}$$（未指定象限，但需验证选项）。
计算$$\cos2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 2(\frac{6}{36}) - 1 = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}$$，选项B正确。
验证其他：$$\sin2\alpha = \pm2\sin\alpha\cos\alpha$$，符号不确定；$$\tan2\alpha$$依赖象限，故仅B确定正确。
答案：B
3. α=$$\frac{2\pi}{3}$$，终边上点P到原点距离为1，即单位圆上点。$$\frac{2\pi}{3}$$对应第二象限，坐标为$$(\cos\frac{2\pi}{3}, \sin\frac{2\pi}{3}) = (-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$$。
答案：B
4. 角$$-\frac{2017\pi}{3}$$，化简：$$-\frac{2017\pi}{3} = -672\pi - \frac{\pi}{3}$$（因2016π/3=672π），等价于$$-\frac{\pi}{3}$$，对应第四象限，单位圆交点坐标为$$(\cos(-\frac{\pi}{3}), \sin(-\frac{\pi}{3})) = (\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})$$。
答案：C
5. $$\sin a > 0$$说明终边在一或二象限；$$\tan a < 0$$说明正弦余弦异号，故为第二象限（sin正cos负）或第四象限（sin负cos正），结合$$\sin a > 0$$，仅为第二象限。
答案：B
6. 起点(1,0)对应角0，逆时针运动$$\frac{2\pi}{3}$$，到达角$$\frac{2\pi}{3}$$，位于第二象限，坐标为$$(\cos\frac{2\pi}{3}, \sin\frac{2\pi}{3}) = (-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$$。
答案：A
7. 点A纵坐标2，点C在x轴正半轴，△AOC中∠AOC的余弦为$$-\frac{\sqrt{5}}{3}$$（负值，故∠AOC为钝角）。设A(x,2)，则向量OA=(x,2)，OC在x正半轴，cos∠AOC = $$\frac{x}{\sqrt{x^2+4}} = -\frac{\sqrt{5}}{3}$$（分母为|OA|）。
解得：$$\frac{x}{\sqrt{x^2+4}} = -\frac{\sqrt{5}}{3}$$，平方得$$\frac{x^2}{x^2+4} = \frac{5}{9}$$，即9x²=5(x²+4)，4x²=20，x²=5，x=-√5（取负，因cos为负且x<0）。
答案：A
8. 点A($$\frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2\sqrt{5}}{5}$$)，则|OA|=1，∠AOM为A与M(1,0)的夹角。由点A，cos∠AOM=$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$，sin∠AOM=$$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$。
∠AOB=∠AOM，B在第二象限，故B的坐标由旋转对称：设B(cosθ, sinθ)，其中θ=π - ∠AOM（因第二象限），即cosθ=-cos∠AOM=-$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$，sinθ=sin∠AOM=$$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$，但选项无此点。
或考虑∠AOB=∠AOM，即B由A逆时针或顺时针旋转∠AOM得到。计算∠AOM的角度：cosα=$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$，sinα=$$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$，α≈63.4349°。
若B由A逆时针旋转α，则角为2α，但可能在第三象限，不符；顺时针旋转则角为0，为A自身，但B在第二象限。实际上，由对称性，B可能为(-cos2α, sin2α)等。
计算cos2α=2cos²α-1=2($$\frac{1}{5}$$)-1=-$$\frac{3}{5}$$，sin2α=2sinαcosα=2($$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$)($$\frac{\sqrt{5}}{5}$$)=$$\frac{4}{5}$$，故B(-$$\frac{3}{5}$$, $$\frac{4}{5}$$)，选项B。
答案：B
9. cosθ=-$$\frac{3}{5}$$，点M(x,8)在终边上，则cosθ=$$\frac{x}{\sqrt{x^2+64}} = -\frac{3}{5}$$。解得：$$\frac{x}{\sqrt{x^2+64}} = -\frac{3}{5}$$，平方得$$\frac{x^2}{x^2+64}=\frac{9}{25}$$，25x²=9(x²+64)，16x²=576，x²=36，x=-6（取负，因cos为负）。
答案：D
10. 终边过点($$\frac{3}{5}$$, -$$\frac{4}{5}$$)，则cosθ=$$\frac{x}{r} = \frac{3/5}{1} = \frac{3}{5}$$（r=1，因点在单位圆上）。
答案：D