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正确率60.0%若角$$\alpha+\frac{\pi} {6}$$的终边经过点$$(-3， ~ 4 )，$$则$$\operatorname{c o s} \left( 2 \alpha+\frac{\pi} {3} \right)=$$（）
C
A.$$\frac{4} {2 5}$$
B.$$- \frac{1 5} {2 6}$$
C.$$- \frac{7} {2 5}$$
D.$${{−}{2}}$$
2、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，角$${{α}}$$以$${{O}{x}}$$为始边，终边经过点$$P (-1， ~ m ) ( m \neq0 )，$$则下列各式的值一定为负的是（）
D
A.$$\operatorname{s i n} \! \alpha+\operatorname{c o s} \! \alpha$$
B.$$\operatorname{s i n} \! \alpha-\operatorname{c o s} \! \alpha$$
C.$$\operatorname{s i n} \! \alpha\! \operatorname{c o s} \alpha$$
D.$$\frac{\operatorname{s i n} \alpha} {\operatorname{t a n} \alpha}$$
3、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率40.0%已知角$${{α}}$$的终边过点$$P ~ ( \textit{t，} ~-3 )$$，且$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{4} {5}，$$则$${{t}}$$的值是（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
5、['必要不充分条件'， '存在量词命题的否定'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '函数零点存在定理']正确率60.0%下列四个结论：
$${①}$$若点$$P ( a， 2 a ) ( a \neq0 )$$为角$${{α}}$$终边上一点，则$$\mathrm{s i n} \alpha=\frac{2} {5} \sqrt{5}$$；
$${②}$$命题$${{“}}$$存在$$x_{0} \in R， x_{0}^{\; 2}-x_{0} > 0 "$$的否定是$${{“}}$$对于任意的$$x \in R， \， \， x^{2}-x \leqslant0$$；
$${③}$$若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 2 0 1 9， 2 0 2 0 )$$上有零点，则$$f ( 2 0 1 9 ) \cdot f ( 2 0 2 0 ) < 0$$；
$$\oplus~^{a} \! \operatorname{l o g}_{a} b > 0 ( a > 0$$且$$a \neq1 )^{n}$$是$$` ` a > 1， b > 1 "$$的必要不充分条件．
其中正确结论的个数是（ ）
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
6、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率80.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，角$${{θ}}$$以$${{O}{x}}$$为始边，终边经过点$$(-3， 4 )$$，则$$\operatorname{c o s} \theta=$$（）
C
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
7、['利用诱导公式求值'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边过点$$P \ ( \textit{1}， \ \textit{-2} )$$，则$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}+\alpha)=~ ($$）
D
A.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
8、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$顶点为坐标原点，始边为$${{x}}$$轴正半轴，点$${( 2， \ m )}$$为其终边上一点，且$$\operatorname{t a n} ( \alpha+\frac{\pi} {4} )=-3$$，则实数$${{m}}$$的值是（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
9、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边落在直线$${{y}{=}{2}{x}}$$上，则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=$$（）
D
A.$$- \frac{4} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{3} {5}$$
10、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点在坐标原点，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合.若角$${{α}}$$的终边经过点$$( a， \ 2 a ) ( a \neq0 )，$$则$${\operatorname{s i n} \! 2 \alpha}=$$（）
C
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$- \frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
1. 解析：
已知角 $$α + \frac{π}{6}$$ 的终边经过点 $$(-3, 4)$$，则：
1. 计算 $$r = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5$$。
2. 由三角函数定义，$$\cos\left(α + \frac{π}{6}\right) = \frac{-3}{5}$$，$$\sin\left(α + \frac{π}{6}\right) = \frac{4}{5}$$。
3. 利用余弦二倍角公式：
$$\cos\left(2α + \frac{π}{3}\right) = 2\cos^2\left(α + \frac{π}{6}\right) - 1 = 2\left(\frac{9}{25}\right) - 1 = -\frac{7}{25}$$。
因此，正确答案是 C。
2. 解析：
角 $$α$$ 的终边经过点 $$P(-1, m)$$，则 $$r = \sqrt{1 + m^2}$$。
分析各选项：
A. $$\sin α + \cos α = \frac{m - 1}{r}$$，符号取决于 $$m - 1$$，不一定为负。
B. $$\sin α - \cos α = \frac{m + 1}{r}$$，由于 $$m \neq 0$$，$$m + 1$$ 可能为正或负。
C. $$\sin α \cos α = \frac{-m}{1 + m^2}$$，因为 $$m^2 > 0$$，分母为正，分子为 $$-m$$，符号与 $$m$$ 相反，但 $$m$$ 可正可负，不一定为负。
D. $$\frac{\sin α}{\tan α} = \cos α = \frac{-1}{r}$$，由于 $$r > 0$$，结果恒为负。
因此，正确答案是 D。
3. 解析：
角 $$α$$ 的终边过点 $$P(t, -3)$$，且 $$\cos α = \frac{4}{5}$$。
由定义，$$\cos α = \frac{t}{\sqrt{t^2 + 9}} = \frac{4}{5}$$。
解得 $$t = 4$$（舍去负值，因为 $$\cos α > 0$$ 且 $$y = -3 < 0$$，$$α$$ 在第四象限，$$t > 0$$）。
因此，正确答案是 A。
5. 解析：
逐项分析：
① 点 $$P(a, 2a)$$，则 $$r = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = |a|\sqrt{5}$$，$$\sin α = \frac{2a}{|a|\sqrt{5}} = \pm \frac{2\sqrt{5}}{5}$$，不恒等于 $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$，错误。
② 命题否定应为“对于任意的 $$x \in R$$，$$x^2 - x \leq 0$$”，正确。
③ 函数在区间内有零点，不一定满足 $$f(2019) \cdot f(2020) < 0$$（如零点为偶重根），错误。
④ $$\log_a b > 0$$ 等价于 $$(a > 1 \land b > 1) \lor (0 < a < 1 \land 0 < b < 1)$$，是“$$a > 1, b > 1$$”的必要不充分条件，正确。
综上，正确结论有 2 个。
因此，正确答案是 C。
6. 解析：
角 $$θ$$ 的终边经过点 $$(-3, 4)$$，则 $$r = 5$$。
$$\cos θ = \frac{-3}{5}$$。
因此，正确答案是 C。
7. 解析：
角 $$α$$ 的终边过点 $$P(1, -2)$$，则 $$r = \sqrt{5}$$。
$$\sin\left(\frac{π}{2} + α\right) = \cos α = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。
因此，正确答案是 D。
8. 解析：
点 $$(2, m)$$ 在终边上，则 $$\tan α = \frac{m}{2}$$。
由 $$\tan\left(α + \frac{π}{4}\right) = -3$$，利用加法公式：
$$\frac{\frac{m}{2} + 1}{1 - \frac{m}{2}} = -3$$，解得 $$m = -4$$。
因此，正确答案是 B。
9. 解析：
角 $$α$$ 的终边在直线 $$y = 2x$$ 上，设 $$x = 1$$，则 $$y = 2$$，$$r = \sqrt{5}$$。
$$\cos α = \frac{1}{\sqrt{5}}$$，$$\sin α = \frac{2}{\sqrt{5}}$$。
利用余弦二倍角公式：
$$\cos 2α = \cos^2 α - \sin^2 α = \frac{1}{5} - \frac{4}{5} = -\frac{3}{5}$$。
因此，正确答案是 D。
10. 解析：
角 $$α$$ 的终边经过点 $$(a, 2a)$$，则 $$r = |a|\sqrt{5}$$。
$$\sin α = \frac{2a}{|a|\sqrt{5}}$$，$$\cos α = \frac{a}{|a|\sqrt{5}}$$。
$$\sin 2α = 2 \sin α \cos α = \frac{4a^2}{5a^2} = \frac{4}{5}$$。
因此，正确答案是 C。